ПРИНЦИПЫ
ДОППЛЕРОВСКОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Г.Р.Локшин
Обсуждается
метод преобразования пространственной структуры световой
волны, не требующий использования традиционных оптических
элементов (линз, призм, решеток и т.д.). Метод основан на
применении модулированного во времени опорного пучка и регистрации
результата интерференции предметной и опорной волн движущимся
фотодетектором.
Обсуждаемый
метод преобразования пространственной структуры когерентной
световой волны основан на применении модулированного во
времени опорного пучка и регистрации результата интерференции
предметной и опорной волн движущимся фотодетектором.
Единственный
известный метод решения задач пространственной фильтрации
(задач преобразования пространственной структуры световой
волны) основан на применении пространственных модуляторов
света - линз, призм, фотопластинок с вариациями почернения
и (или) толщины и т.д. Световая волна, проходя через такого
рода модулятор, приобретает различный в разных точках набег
фазы, что приводит к преобразованию формы волнового фронта.
Различная на разных участках поглощательная способность
модулятора ответственна за появление вариаций амплитуды
по фронту волны - именно таким образом осуществляется направленное
управление пространственной структурой световой волны. При
этом, как правило, пространственная модуляция осуществляется
или непосредственно в предметной плоскости, или в Фурье-плоскости
оптической системы /1/; в последнем случае преобразование
осуществляется с помощью модуляции пространственного спектра
волны.
-
224 -
Мы
обсудим метод решения задач пространственной фильтрации,
основанный на совершенно ином причине. Требуемый алгоритм
преобразования осуществляется с помощью модулированного
(во времени) опорного пучка и регистрации результата интерференции
предметной и опорной волны движущимся детектором. При этом
нет необходимости в применении каких бы то ни было пространственных
модуляторов света, а все практические трудности переносятся
на осуществление заданного закона временной модуляции опорного
пучка и заданного закона перемещения детектора-фотопластинки
в процессе экспозиции.
Усредненная
за время регистрации интерференционная картина, зафиксированная
фотопластинкой, движущейся в направлении оси (т.е. вдоль
нормали к фотоплоскости), имеет вид:
где
m(t) = a(t)·exp[ij (t)] - закон модуляции опорного
пучка, распространяющегося вдоль оси z, f(u) - пространственный
спектр предметной волны в плоскости z = 0; множитель 
учитывает фазовые сдвиги между различными пространственными
гармониками предметной волны; z(t) - выбранный закон перемещения
фотодетектора в процессе экспозиции; Т - время экспозиции;
Х - координата в плоскости детектора. Интересующий нас перекрестный
член есть:
(1)
При
получении равенства (1) использовано френелевское приближение
/2/:
Как
следует из (1), фотопластинка регистрирует результат линейного
преобразования предметной световой волны, причем передаточная
функция (частотная характеристика) этого преобразования
имеет вид:
-
225 -
и
зависят как от закона модуляции опорного пучка m(t), так
и от закона перемещения детектора z(t).
Разумеется,
"физическое" перемещение детектора в процессе экспозиции
не является необходимым, достаточно, например, менять показатель
преломления однородной прозрачной пластинки, установленной
перед неподвижным фотодетектором. Тогда изменение оптического
пути, пройденного световой волной, будет меняться со временем
по закону z(t) = n(t)ℓ, определяемому законом временной
модуляции показателя преломления. Возможным техническим
решением является применение ячейки Керра.
В
заключение отметим, что в рамках обсуждаемого метода могут
быть решены не только задачи пространственной фильтрации
(такие как распознавание образов, мультипликация изображений,
выполнение ряда математических операций), но и задачи визуализации
временного закона модуляции светового пучка, временной согласованной
фильтрации и т.д.
Литература
1.
vander luqt, ieee trans int. theory, 10,. n 2, стр.139-145,
1964/
2.
В.А.Зверев. Радиооптика, М., Сов.радио, стр.43-46, 1975.
