КОГЕРЕНТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ОПТИЧECКИХ ВОЛОКНАХ

М.М.Бутусов

Рассмотрены принципы и практические применения пространственной интерференции мод в оптических волокнах.

Волоконно-оптические системы, которые приобретают сейчас все большее практическое значение, вызывают значительный интерес как новый метод передачи информации и энергии, обладавший рядом специфических достоинств:

1. высокой информационной пропускной способностью;

2. значительно меньшим весом и удельными потерями по сравнению с кабельными системами;

4. высокой степенью скрытности передаваемой информации.

Отметим, что реализация всех упомянутых преимуществ требует проведения большого объема физических исследований. Одно из направлений этих исследований связано с изучением явления распространения когерентного света по оптическому волокну. Эта проблема, казалось бы, является неспецифичной для длинных линий, в которых информация передается в виде импульсов световой энергии. Однако даже здесь дисперсия импульсов вызвана неидеальной фазовой характеристикой существующих волокон, а для исследования дисперсионные свойств можно привлечь корреляционные методы, т.е. обратиться к процессам распространения функция когерентности по волокну /1,2/. Еще более существенным является влияние когерентных эффектов на модовые шумы в коротких линиях /3/ и особенно на характеристики волоконно-оптических датчиков (см, например, /4/).

- 147 -

Модовая структура оптических волокон

Модовая структура, т.е. количество и характеристики распространяющихся в волокне мод - это важнейшее свойство волокна, определяющее пригодность последнего для той или иной системы. Действительно, если в волокне распространяется большое количество n модовых групп (скорость распространения лежит в диапазоне, определяемом диапазоном постоянных распространения:

2p n₀/l < b _m < 2p n_c/l (1)

где m = 1,2,... n; l - длина волны в вакууме; n₀, n_с - показатели преломления оболочки и сердцевины, соответственно, то величина n, постоянные распространения b _m, групповые скорости db _m/dw и не могут быть выбраны произвольно - они являются функциями параметров волокна - рефракционного профиля, т.е. вида функции n(r), значения D n = n(0) – n(a) и радиуса сердцевины a. Удобно ввести безразмерный параметр

(2)

определяющий количество мод, которое может распространяться в волокне. Это количество равно:

n = v²/2 (3)

для волокон со ступенчатым профилем и

n = v²/4 (4)

для волокон с параболическим профилем (рис.1).

Рис.1.

Радиальное распределение показателя преломления в ступенчатом (вверху) в градиентном (внизу) волокнах.

- 148 -

Зависимость количества направляемых мод и их характеристик В и d от параметра v может быть получена для случая т.н. слабонаправляющих волокон (n_c-n₀ << n_c) - рис.2, где:

(5)

и

d = d(vb)/dv (6)

Величина В характеризует фазовые скорости различных мод, а d является решающей для определения групповой задержки на единицу длины волокна согласно /5/:

t = [n'₀ – (n'_c – n'₀)d] (7)

где С - скорость света, а штрихами обозначены групповые показатели преломления оболочки и сердцевины, соответственно.

Рис.2. Зависимости параметров В и d для различных модовых групп от приведенного радиуса слабонаправляющего волокна.

Хотя описываемая ситуация слабонаправляющего волокна является частной, она наиболее просто поддается анализу. К тому же и на практике разница n_c и n₀ составляет не более нескольких процентов. В слабонаправляющих волокнах модовая структура весьма напоминает набор мод в открытых резонаторах - в частности,

- 149 -

моды являются линейно поляризованными. Поперечное распределение поля для каждой моды описывается достаточно простыми функциями, свойства симметрии которых определяются двумя индексами - u и m . Первый индекс (u ) определяет кратность азимутального (синусоидального или косинусоидального) распределения поля, а также порядок функции Бесселя первого рода j, которая описывает радиальное распределение. Второй индекс (m ) обозначает число нулей соответствующей функции Бесселя в радиальном направлении, т.н. радиальный порядок. На рис.3 схематически изображены распределения электрического поля для нескольких мод с низшими индексами.

Рис.3. Распределения световой энергии по торцу для различных мод волокна.

Интерференция мод в оптических волокнах

При возбуждении входного торца оптического волокна лазерным пучком на нем возникает некоторое распределение электрического поля, зависящее от свойства лазера и фокусирующей системы. Для анализа выберем гауссово распределение, достаточно похожее на реальную ситуацию в случае газовых лазеров. Как показано в ряде работ (см, например, /5/), количество возбуждаемых мод является функцией размера и положения пятна на входном торце, а также зависит от наклона оси пучка относительно оси волокна. На рис.4 его положение продемонстрировано наглядно: видно, как возрастает количество возбуждаемых мод по мере смещения пятна к периферии. Отметим, что моды с малыми номерами при этом не перестают существовать, а просто ослабляются. В случае, когда

- 150 -

Рис.4.

Зависимость энергии селективного возбуждения отдельных модовых групп от смещения возбуждающего пучка относительно центра входного торца.

в многомодовом волокне возбуждены все возможные направляемые моды, их начальные фазы и амплитуды скоррелированы так, что суперпозиция подовых полей создает поле, максимально подобное полю возбуждающего пучка на входном торце, т.е. представляет собой некую монотонную (например, гауссову) функцию. Дело коренным образом меняется, когда рассматривается ситуация в поперечном сечении волокна, отстоящем от входного торца на достаточное расстояние. За счет различия в постоянных распространения модальные поля будут складываться с относительными фазами, зависящими от постоянных распространения различных мод и длины рассматриваемого отрезка волокна. Возникает интерференционное поле сложной структуры, вид которого зависит от числа взаимодействующих мод и координаты поперечного сечения. Для двухмодового волокна (т.е. случая одновременного возбуждения двух медовых групп - основной моды НЕ₁₁ и четырех мод ТМ_0l, ТЕ₀₁, НЕ_{21 четн} и НЕ_{21 нечетн} с близкими постоянными распространения) мы рассчитали и экспериментально проверили интерференционную картину на различных расстояниях от входного торца. Поведение этой картины имеет следующие основные особенности:

1. распределение интенсивности по сечению представляется в виде двух пятен неравной интенсивности. Радиальная зависимость интенсивности имеет один максимум, положение которого близко к положению максимума функции Бесселя первого рода первого порядка - j_i;

2. при движении вдоль волокна наблюдается перекачка энергии

- 151 -

из максимума, расположенного по одну сторону от оси, в зеркально симметричный (рис.5). Этот процесс характеризуется периодичностью вдоль оси, зависящей от параметра v;

3. на расстояниях, значительно больших этого периода, наблюдается поворот положения максимумов вокруг оси на угол порядка 45° в затем - в обратном направлении.

Эксперимент, проведенный с двухмодовым волокном (v = 4,2), количественно подтвердил правильность выбранной модели.

Рис.5. Перекачка энергии в осевом направления вдоль двухмодового волокна.

Для случая более многомодовых волокон поле на выходном торце характеризуется интерференцией большего количества полей, каждое из которых обладает радиальным порядком и азимутальной симметрией. Однако при достаточно большом количестве (n > 10) модовых групп интерференция их полей в силу известной теоремы теории вероятности становится сходной с известной в голографии спекл-структурой. Для сравнения на рис.6 приведены распределения интенсивности света на выходе одного и того же волокна при селективном и полном возбуждении.

В спекл-структуре выходного излучения волокна содержится вся информация о процессе распространения когерентного возбужденных

- 152 -

Рис.6. Распределение световой энергии на торце маломодового волокна при селективном (слева) и полном (справа) возбуждении.

мод в данном волокне. В частности, если происходит удлинение волокна за счет внешних факторов, то распределение поля немедленно "отзывается" на это влияние, что и используется в волоконно-оптических датчиках. Однако расшифровка этой интерференционной .картины, привлекшая внимание таких специалистов как Дж.Гудмен /6/, еще далеко не решенная задача. Несмотря на это, уже сейчас можно отметить некоторые характерные особенности спекл-структуры на выходе многомодового волокна:

1. средний размер зерна уменьшается с ростом числа возбужденных мод, т.е. увеличивается с уменьшением параметра v;

2. контраст спекл-структуры обычно очень высок при когерентном возбуждения и длине отрезка волокна, удовлетворяющей соотношению

l > l_c = w t _ког/(b ₁ - b _n)

3. спекл-картина, как правило, деполяризована - вращая анализатор, мы наблюдаем изменение формы и положения отдельных зерен;

4. распределение светового поля в дальней зоне излучения -практически на расстояниях более одного сантиметра от торца - определяется Фурье-преобразованием от поля на торце и также является статистической функцией.

При увеличении длины волокна (l > l_c) контраст структуры ослабевает и распределение формируется некогерентным сложением интенсивностей отдельных мод. Такая ситуация обычно имеется в длинных линиях связи, где используются полупроводниковые лазеры

- 153 -

с l_c = 10 м, а отрезки волокон составляют до 10³ м. Ясно, что в этом случае:

Наоборот, в коротких линиях с когерентными лазерами возникает проблема модального шума /3,6/ при неидеальной стыковке торцов двух соединяемых волокон. Спекл-структура на выходе одного из волокон в этом случае частично диафрагмируется приемной апертурой другого волокна. Незначительные потери энергии при этом не столь существенны. Гораздо важнее тот факт, что при механических или термических нагрузках спекл-структура "дышит" и количество энергии, воспринимаемое вторым волокном, начинает флуктуировать. Проблема модального шума еще больше повысила интерес к когерентным явлениям в оптических волокнах.

Волоконно-оптические датчики

Наиболее важным применением интерференционных явлений продолжают оставаться волоконно-оптические датчики физических величин, в частности, давления и температуры. Принцип работы этих датчиков основан на изменении оптического пути световых волн, распространяющихся в исследуемом волокне по сравнению с опорной волной. В зависимости от конструкции датчика, опорная волна распространяется либо в воздушной среде, либо в специальном опорном одномодовом волокне.

Изменение фазы m-й моды на выходе исследуемого волокна можно записсать как:

D j _m = b _mD l + lD b _m

где D l - изменение длины волокна за счет внешнего воздействия и D b - изменение постоянной распространения за счет таких эффектов, как фотоупругость и т.п. Относительный вклад этих факторов зависит от конкретных свойств волокна, однако чаще первый фактор доминирует. В простом случае одномодового волокна оптическая схема датчика аналогична интерферометру Майкельсона (рис.7а). Показано /7/, что при длине волокон порядка 10 м чувствительность такого прибора к акустическим воздействиям находится на уровне лучших современных гидрофонов. Наиболее сложной

- 154 -

проблемой являются стабилизация опорного волокна и поддержание постоянной чувствительности датчика. Дело в том, что любое неконтролируемое тепловое, механическое или акустическое воздействие на опорное волокно приводит .к сдвигу фазы опорной волны. Зависимость выходного сигнала i от разности фаз сигналов, прошедшее по двум плечам датчика, показана на рис.7а, где наиболее выгодная рабочая точка находится на крутом участке зависимости i(D j ). Ясно, что фазовый дрейф меняет случайным образом чувствительность датчика. Фазовый дрейф оказывает влияние и в том случае, когда датчик работает не в пределах одной интерференционной полосы, а в более широком диапазоне внешних воздействий, когда перед щелью детектора перемещается значительное количество .полос. Особенно фазовая нестабильность вредна в случае периодических внешних воздействий на рабочее волокно, как это имеет вместо в волоконных гидрофонах.

Можно до известной степени ослабить влияние внешних нестабильностей, если в качестве опорного пучка использовать одну из мод рабочего волокна. В этом случае простота конструкции и надежность датчика возрастают (рис.7б). На первый взгляд, кажется, что т.к. температурный дрейф теперь влияет как на фазу опорной, так и на фазу рабочей волн, то датчик становится стабилизированным. Степень нестабильности относительной фазы определяется как

D j (t) » (b ₁ - b ₂)l(t)

где b ₁ и b ₂ - постоянные распространения опорной и рабочей волн.

Видно, что ДГ становится меньше, чем для двухволоконного одномодового датчика со стабилизированным опорным пучком. Однако в такой же мере уменьшается и чувствительность датчика к тем воздействиям, которые исследуются.

В настоящее время предложено около десятка различных типов и конструкций волоконно-оптических датчиков давления, но ни одному и них пока нельзя отдать безусловного предпочтения. Это направление продолжает оставаться одним из наиболее интересных приложений когерентных явлений в оптическом волокне /8/.

- 155 -

	а)
	б)

Рис.7. Устройство двухволоконного (а) и одноволоконного (б) датчиков давления.

Литература

1. ch. roychoudni. appl.opt., 19, 12, 1903-6 (1980).

2. j.piasecki, b.colombeau, m.vapouille, c.froehly,. j.a.arnaud. appl.opt., 19, 22, 3749-56 (1980).

3. e.s.rawson, j.w.goodman, r.e.norton, josa, 8, 968-76 (1980).

4. g.b.hockey. appl.opt., 18, 9, 1445-48 (1979).

5. x.-Г.Унтер. Планарные и волоконные оптические волноводы, "Мир", М., 1980.

6. j.sajonmaa, a.b.sharma, s.j.halme. appl.opt., 19, 14, 2442-53 (1980).

7. j.a.bucaro, t.r.hickman. appl.opt., 18, 6, 948-40 (1979).

8. a.b.sharma, s.j.halme. t.t.butusov, ''optical filer systems and their components" sprinqer-verlag, berlin, 1981.