НЕЛИНЕЙНО ПРЕОБРАЗОВАННЫЕ ВОЛНЫ В ГОЛОГРАФИИ И ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ

Х.П.Алум, Ю.В.Ковальчук, Г.В.Островская

Рассмотрены нелинейные эффекты, связанные с нелинейностью записи голограмм и искажения изображений при преобразовании волн методами нелинейной оптики. Продемонстрирована возможность применения нелинейно преобразованных волн при интерференционных исследованиях плазмы.

В настоящей работе будут рассмотрены две возможности нелинейного преобразования волн: это - нелинейное преобразование. осуществляемое в процессе восстановления волнового фронта голограммой, зарегистрированной на материале, пропускание которого является нелинейной функцией экспозиции. С другой стороны, нелинейное преобразование волн может, как известно, осуществляться методами нелинейной оптики /1,2/ (путем удвоения или смешения частот), и преобразованные таким образом волны могут быть использованы затем для записи голограмм.

Исследованию эффектов, связанных с нелинейностью записи голограмм, посвящено много работ, в том числе ряд докладов на школах по голографии /3-5/ поэтому мы здесь лишь кратко напомним, в чем состоят эти эффекты и как нелинейно преобразованные волны (волны высших порядков) могут быть использованы в голографической интерферометрии.

Основное внимание будет уделено использованию методов нелинейной оптики для преобразования волн при записи голограмм. Необходимость в такого рода преобразовании волн возникает, например, в том случае, когда исходная предметная волна относится к инфракрасному (ИК) диапазону и не может быть непосредственно зарегистрирована на обычных фотоматериалах. В то же время метода нелинейной оптики позволяют эффективно преобразовывать ИК

- 85 -

излучение в видимый диапазон за счет удвоения частоты или смешения частот ИК излучения и излучения накачки, лежащего в видимой или близкой ИК области спектра. При этом преобразованная волна несет информацию о распределении фазы, соответствующем ИК излучению, а запись голограмм может быть осуществлена в удобной для регистрация видимой области спектра.

При такого рода преобразовании возникают нелинейные искажения изображений (изменение формы, размеров, положения в пространстве и ограничение разрешения), характер которых во многом аналогичен соответствующим искажениям, возникающим при получении изображений высших порядков в голографии, а также в том случае, когда длина волны излучения, используемого в процессе восстановления, отличается от длины волны излучения, в свете которого осуществлялась запись голограмм.

В работе будут также рассмотрены возможности, которые открываются перед голографической интерферометрией и, в частности, перед голографической диагностикой плазмы, благодаря применению методов нелинейной оптики для преобразования волн в голографии.

Эффекты, связанные с нелинейностью записи голограмм.

Пропускание Т голограммы является, вообще говоря, нелинейной комплексной функцией экспозиции Н:

t(h) = t (h)exp[-iq (h)] (1)

Наличие фазового множителя связано с тем, что толщина и показатель преломления регистрирующего материала могут изменяться под действием света. Именно с этим множителем связаны весьма существенные нелинейные эффекты, наблюдаемые для фазовых голограмм. Нелинейной практически для всех материалов является ж зависимость амплитудного множителя t (Н) от экспозиции.

Нелинейность зависимости Т(Н) приводит к искажениям изображений первого порядка, восстановленных голограммой, а именно, к появлению фальшивых изображений, в случае, когда объект состоит из отдельных ярких точек; к искаженной передаче распределения яркости в изображении; к появлению фона и ореолов около изображений

- 86 -

диффузно отражающих объектов или при использовании в голографических схемах рассеивателей. Кроме того, результатом нелинейности записи голограмм является появление на стадии восстановления волн высших порядков. Интересной особенностью этих волн является усиление их фазового рельефа в К раз (К - номер порядка) по сравнении с волной 1-ого порядка, что позволяет использовать эти волны для увеличения чувствительности голографической интерферометрии. Однако "изображения", образуемые волнами высших порядков, оказываются существенным образом искаженными. Степень и характер этих искажений зависят как от схемы голографирования, так и от исследуемого объекта. Минимальные искажения имеют место в случае использования голограмм сфокусированных изображений. В этом случае изображения имеют полное сходство с объектом и отличаются от него лишь продольным увеличением и нелинейной передачей градаций яркости объекта.

В случае же голограмм Фурье или Френеля "изображения" высших порядков описываются такими выражениями как автосвертка и другими, подобными ей сложными интегральными выражениями и, вообще говоря, имеют мало общего с исходными объектами, особенно в случае диффузных объектов или при использовании в голографической схеме рассеивателей. Тем не менее при исследовании слабых фазовых неоднородностей в схемах без рассеивателя искажения изображений высших порядков могут быть невелики даже при использовании френелевских голограмм, и восстановленные этими голограммами волны высших порядков могут с успехом использоваться для увеличения чувствительности голографической интерферометрии /6/ и для получения дисперсионных интерферограмм /7/.

Аналогия между волнами, восстановленными голограммой и волнами, преобразованными методами нелинейной оптики.

Если в голографии или интерферометрии используются волны, преобразованные методами нелинейной оптики, то нелинейные искажения .восстановленных изображений оказываются тождественными искажениям, наблюдаемым в аналогичных схемах нелинейно-оптического преобразования изображений, которое может осуществляться за счет удвоения частоты или смешения частот предметной волны и волны накачки (так называемое "преобразование вверх" или up-conversion.).

- 87 -

Не останавливаясь па вопросах, связанных с этими областями нелинейной оптики, мы лишь постараемся провести некоторые аналогии между нелинейным преобразованием волн и волнами, восстанавливаемыми при различных схемах голографирования н восстановления волновых фронтов. На основе этих аналогий нетрудно будет понять физические причины и характер искажений изображений при преобразование частоты предметной волны.

Аналогия между процессом нелинейного преобразования водя и процессами записи и восстановления волн в голографии была продемонстрирована в работах /8-10/. Рассмотрим самую обув схему записи голограмм (рис.1). Предметная волна u₁=aexp[ij ] и опорная волна u₀=a₀exp[ij ₀] образуют в плоскости голограммы распределение освещенности:

e = | u_0| ² + | u_1| ² + u^*₀u₁ + u₀u^*₁ (2)

Рис.1. Схема записи голограммы в свете излучения с длиной волны l ₁ и восстановления изображения в свете l ₂

Ддя простоты будем считать, что оперная волна плоская и падает нормально к поверхности голограммы, т.е. u₀ = a₀. После регистрации этого распределения освещенности на линейном фотоматериале его пропускание будет

t = t₀ + t₁et = t₀ + t₁h_ср + t₁ta₀u₁ + t₁ta₀u^*₁ (3)

- 88 -

Если мы осветим голограмму плоской волной u₀ = a₀, падающей нормально на голограмму, то восстановится волна u₂ = t₁ta²₀u₁, отличавшаяся от исходной предметной волны только постоянным множителем. И амплитуда, и фаза восстановленной волны будут в плоскости голограммы такими же, как у исходной предметной волны. Этот вывод остается справедливым и в том случае, если при записи голограммы и в процессе восстановления используется излучение с разными длинами волн. В последнем случае, однако, как известно /11/, положение восстановленного изображения и его продольные размеры будут отличаться от соответствующих величин для исходного объекта. Действительно, волна u₁(x,у) с длиной волны l ₁ в плоскости голограммы представляет собой френелевскую дифракционную картину предметной волны ¦ (x₁,y₁) =a(x,y)exp[ij (x₁,y₁)] в плоскости объекта:

(4)

Очевидно, что точно такая же френелевская картина образуется при записи голограмыы в излучении с длиной волны l ₂, такой, что l ₁d₁ = l ₂d₂, если одинаковы функции ¦ (x₁,у₁). Таким образом, при восстановлении изображения с помощью излучения с длиной волны l ₂ изображение объекта образуется на расстоянии d₂=l ₁d₁/l ₂ от голограммы, а амплитудно-фазовое распределение в этой плоскости соответствует не длине волны, в которой происходит восстановление, а той длине волны, которая использовалась при записи голограммы.

Рассмотрим теперь процесс смешения предметной волны u₁=a(x,y)exp[ij (x,y)] с частотой u ₁ и плоской волны накачки u_h=a₀exp[ij ₀], имеющей частоту u _Н, в нелинейной среде (рис.2). При этом генерируется волна u₂, частота которой u ₂=u ₁+u _Н (для длин волн, соответственно, выполняется соотношение ), а фаза равна сумме фаз предметной волны и волны накачки, т.е. при j ₀ = 0 волна суммарной частоты в нелинейной среде имеет вид u₂=cu₁=ca(x,y)exp[ij (x,y)].

Очевидно, что образуемое этой волной изображение так же, как и в рассмотренном выше случае, будет располагаться на расстоянии

- 89 -

Рис.2. Схема преобразования изображения при смешения излучений с длинами волн l ₁ и l ₂.

d₂ = l ₁d₁/l ₂ от нелинейной среды, а амплитудно-фазовое распределение в плоскости предмета будет соответствовать предметной волне.

Следует, однако, заметить, что если в случае восстановления изображения с помощью голограммы толщиной голограммы обычно можно пренебречь и изображение резко фокусируется на расстоянии d₂ = l ₁d₁/l ₂, то при получении изображений в свете преобразованного излучения пренебречь толщиной нелинейной среды уже нельзя. Расстояние от объекта до разных t сечений нелинейного материала меняется в атом случае от d₁-t/2 до d₁+t/2. Соответственно в пределах от l ₁(d₁-t/2)/l ₂ до l ₁(d₁+t/2)/l ₂ меняется ж положение в пространстве изображений, образованных излучением, преобразованным в резных слоях нелинейной средs. В результате происходит размытие и снижение разрешения в изображении. Избежать такого рода искажений можно, осуществляя нелинейное преобразование в Фурье-плоскости /2,10/.

Другой случай нелинейного преобразования излучения - удвоение частоты или генерации второй гармоники. В атом случае обе волны (предметная и волна накачки) представляют собой две части одной и той же волны, имеют одинаковую частоту и несут одинаковую

- 90 -

информацию об объекте. Очевидно, что в этом случае при преобразовании излучения удваивается не только его частота, но и фаза волны u₁, т.е. волна второй гармоники имеет вид u₂=ca²(x,y) exp[-2ij (x,y)] и полностью аналогична волне второго порядка, восстанавливаемой нелинейно зарегистрированной голограммой. .Аналогичными, очевидно, должны быть и искажения изображения, возникающие при удвоении частоты предметной волны. Можно показать, что эти искажения минимальны при фокусировании изображения предмета внутрь нелинейной среды (этот случай аналогичен голографии сфокусированных изображений) /9/.

Эффекты, связанные с анизотропией нелинейной среды.

До сих пор мы совершенно не учитывали того, что эффективного удвоения или смешения частот в нелинейной среде модно достичь только при выполнении так называемого условия фазового синхронизма:

₁ + _Н = ₂ (5)

Здесь ₁, _Н и ₂ - волновые векторы исходной волны, водны накачки и преобразованной волны, соответственно. Молчаливо предполагалось, что условие (5) всегда выполняется для любых направлений, а среда изотропна. В действительности для эффективного удвоения или смешения частот в большинстве случаев используются анизотропные двупреломляющие кристаллические материалы, а выполнение условия (5) достигается за счет того, что для некоторого строго определенного направления показатель преломления для волны с частотой u ₁ равняется показателю преломления для волны с частотой u ₂, имеющей перпендикулярную первой волне поляризацию (см. рис.3а, на котором показан случай удвоения частоты при коллиниарном оо-е взаимодействии, когда 2₁ = ₂).

С применением для нелинейного преобразования волн анизотропных двупреломляющих сред связано появление дополнительных искажений изображений. Одной из причин таких искажений является оное энергии /12/ за счет того, что направления лучей ₁ и ₂ для исходной и преобразованной волн различны. Векторы ₁ и ₂ (рис.3а) перпендикулярны касательным к поверхностям нормалей ддя обыкновенной волны основной частоты и необыкновенной волны

- 91 -

гармоники и составляют некоторый угол b между собой. В результате этого луч ₂ для излучения гармоники, генерируемого в слое кристалла, отстоящем на расстояние х от его задней поверхности, смещается на величину D х=b х, а изображение каждой точки размывается в отрезок длиной d_раз=b t (t - толщина кристалла). Очевидно, уменьшить связанное со сносом энергии размытие изображения можно за счет уменьшения длины кристалла. Снос анергии также отсутствует в случае, когда условие синхронизма достигается при угле q _С, равном 0 или 90° (рис.3б). Случай, близкий к 90-градусному синхронизму, может быть осуществлен, например, при удвоений частоты излучения неодимового лазера в кристалле ниобата лития.

Устранить снос энергии можно также, если использовать отдельный пучок накачки с волновым вектором н , направленным под некоторым углом к волновому вектору предметной волны (случай неколлиниарного взаимодействия, рис.3в. При соответствующем наклоне вектора _Н относительно ₁ можно достичь параллельности лучей ₁ и ₂, т.е. отсутствия сноса энергии.

а) б) в)

Рис.3. Сечение поверхностей нормалей для обыкновенной волны основной частоты в необыкновенной волны гармоники:

а - коллиниарное взаимодействие; б - 90-градусный синхронизм; в - неколлиниарное взаимодействие.

- 92 -

Если предметная волна тлеет достаточно сложную форму и соответствующие ей лучи проходят через нелинейный кристалл в Пределах некоторого телесного угла, то для тех лучей, направление которых отлично от направления синхронизма, будет наблюдаться существенное уменьшение коэффициента преобразования, что скажется в искажении передачи яркости изображения, а также приведет к появлению дополнительных фазовых искажений /2/. Это обстоятельство ограничивает возможность применения схем, в которых изображение объекта фокусируется внутрь кристалла.

Если нелинейно преобразованная волна используется в качестве предметной волны для записи голограмм, то все искажения изображений, свойственные преобразованной волне, будут наблюдаться в восстановленном голограммой изображении.

Применение нелинейно-преобразованных волн в голографии и интерферометрии.

Как уже отмечалось, волны высших порядков, восстановленные нелинейно зарегистрированной голограммой, с успехом используются для увеличения чувствительности голографической интерферометрии /6/ и в методе дисперсионной интерферометрии /7,13,14/. В последнем случае наблюдается картина интерференции восстановленной волны второго порядка, соответствующей излучению основной частоты лазера u ₁ и волны первого порядка, соответствующей излучению гармоники u ₂. Сдвиги полос на такой интерферограмме пропорциональны различию показателей преломления объекта для излучений с частотами u ₁ и u ₂.

Волны, преобразованные методами нелинейной оптики, использовались для записи голограмм в работах /15-17/. При этом голографируемыми объектами являлись прозрачные транспаранты, а цель работ состояла в исследовании разрешающей способности метода. Для исключения размытия изображений, связанного со сносом энергии, нелинейное преобразование в этих работах осуществлялось по схеме неколлиниарного взаимодействия с использованием плоской волны накачки.

Вменению возможности использования нелинейно-преобразованных волн в интерферометрии посвящена работа /18/. Нелинейное преобразование осуществлялось путем простого удвоения частоты предметной волны по схеме коллиниарного взаимодействия. Эта

- 93 -

схема была выбрана несмотря на возможность существенных искажений (аналогичных искажениям волн высших порядков в голографии), поскольку она обеспечивает двухкратное увеличение чувствительности интерферометрии по сравнению со схемой, в которой используется плоская волна накачки.

Объектом исследования являлась лазерная искра в воздухе. Схема экспериментальной установки представлена на рис.4. Она

Рис.4. Схема экспериментальной установки.

состояла из двух синхронизированных лазеров, модуляция добротности которых осуществлялась одной и той же вращающейся призмой П₁. Излучение неодимового лазера i (Е = 0,4 Дж) фокусировалось линзой Л₁ (¦ = 3 см) и создавало лазерную искру в воздухе. Излучение второго лазера П использовалось для зондирования плазмы. В качестве этого лазера использовались либо лазер на рубине,

- 94 -

либо на стекле, активированном неодимом. Излучение лазера П частично преобразовывалось в излучение гармоники в нелинейном кристалле КДР(1). Отраженное от полупрозрачного зеркала излучение основной частоты и гармоники служило опорным пучком. Фильтр Ф₁ (КС-18) не пропускал излучения гармоники, так что плазма зондировалась излучением основной частоты. Предметный пучок основной частоты u ₁ частично преобразовывался в излучение гармоники u ₂ во втором, стоящем после плазмы кристалле КДР(2). Установка позволяла получать одновременно две голограммы: одну - в свете с частотой u ₁, выделяемой фильтром Ф₂ (КС-18), а другую - в свете гармоники u ₂, выделяемой фильтром Ф₃ (ФС-7). Для получения голографических интерферограмм в полосах конечной ширины использовался стеклянный клин Кл, поворачиваемый на небольшой угол между первой и второй экспозициями. Для уменьшения искажений полос, обусловленных сносом энергии, в данном эксперименте использовался кристалл КДР(2) длиной 2,8 мм, что в соответствии с расчетом должно приводить к размытия изображения менее, чем на 0,1 мм.

В результате обработки интерферограмм, зарегистрированных в свете основной частоты u ₁ и гармоники u ₂ рубинового лазера были измерены распределения сдвигов полос К₁ и k₂ вдоль продольной оси лазерной искры (рис.5а) и в поперечном направлении для центрального сечения (рис.5б). Точки, соответствующие удвоенным значениям К₁, хорошо ложатся на кривые для К₂, что свидетельствует о том, что в пределах ошибок эксперимента, составляющих около 0,1 полосы, ход полос на интерферограмме, полученной в свете гармоники, отличается только удвоением фазового сдвига, т.е. искажения хода полос в данном случае незначительны.

На той же установке были проведены эксперименты, в которых непосредственно наблюдалась картина интерференции двух волн на частоте гармоники, одна из которых преобразована из излучения основной частоты до прохождения через плазму, а вторая - после прохождения через плазму. Схема соответствующего нелинейного интерферометра приведена на рис.6. Можно показать, что в этом случае так же как и в дисперсионном голографическом методе /7,13,14/ ход полос на интерферограммах пропорционален разности показателей

- 95 -

а) б) в)

Рис.5. Сдвиги полос на интерферограммах в свете излучений с частотами u ₁ и u ₂ = 2u ₁. Удвоение частоты осуществлялось после прохождения предметной волны через плазму:

а - контуры лазерной искры; б - продольное распределение (по оси Х); в - поперечное распределение для сечения АА'.

Рис.6. Схема нелинейного дисперсионного интерферометра..

- 96 -

преломления плазмы для излучений с частотами u ₁ и u ₂. Поскольку часть показателя преломления плазмы, обусловленная атомами и ионами, слабо зависит от длины волны, ход полос на дисперсионной интерферограмме обусловлен практически только распределением электронной плотности.

Таким образом, проведенные экспериментальные исследования показали, что волны, преобразованные методами нелинейной оптики, с успехом могут быть использованы в голографической и дисперсионной интерферометрии фазовых объектов. При этом волны, полученные путем удвоения частоты предметной волны, позволяют в два раза увеличить чувствительность интерференционных измерений (так же, как волны второго порядка, восстановленные нелинейной голограммой). Кроме того, применение методов нелинейной оптики (удвоения или смешения частот) позволяет распространить интерференционные исследования на ИК область спектра, что представляет особый интерес для диагностики плазмы. Благодаря квадратичной зависимости показателя преломления электронного газа от длины волны, продвижение в ИК область позволяет существенно снизить нижнюю границу электронных концентраций, доступных для измерений голографическими и интерференционными методами.

Литература

1. С.А.Ахманов, Р.В.Хохлов. Проблемы нелинейной оптики, М., 1964.

2. Ф.Цернике, Дв.Мидвинтер. Прикладная нелинейная оптика. "Мир" М., 1976.

3. Г.Б.Семенов, Ю.Н.Денисюк, Н.А.Савостьяненко. Материалы 3-ей Всесоюзной школы по голографии. Л., стр.311, 1972.

4. Г.В.Островская. Материалы 4-ой Всесоюзной школы по голографии, Л., стр.51, 1973.

5. Г.Б.Семенов. Материалы 5-ой Всесоюзной школы по голографии, Л., стр.5, 1974.

6. К.С.Мустафин, В.А.Селезнев, Е.И.Штырков. Оптика и спектроскопия, 28, 1186, 1970.

7. И.И.Комиссарова, Г.В.Островская. Сб. "Проблемы голографии", вып.3, М., стр.50, 1973.

- 97 -

8. h.j.gerritaen, e.g.rumberg, s.freeman. modern optics proc of symposium on modern optics. n.y., р.109,1967.

9. a.h.firester, j.appl. phys.j, 40, 4642, 4849, 1969.

10. a.h.firester. j.appl. phys., 41, 703, 1970.

11. r.w.meien. josa, 56, 219, 1966.

12. С.А.Ахманов, А.П.Сухорукой, А.С.Чиркин. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 10, 1640, 1967.

13. Г.В.Островская, Ю.И.Островский. ЖТФ, 40, 2419, 1970.

14. А.Б.Игнатов, И.И.Комиссарова, Г.В.Островская, Л.Л.Шапиро. ЖТФ, 41, 417, 1971.

15. Э.С.Воронин, М.И.Дивлекеев, Ю.А.Ильинский, В.С.Соломатин, Р.В.Хохлов. Письма в ЖЭТФ, 58, 51, 1970.

16. Э.С.Воронин. УФН, 100, 338, 1970.

17. e.s.voronin, m.i.divlekeev, yu.a.il'insky,v.s.solomatin, r.v.khokhlov, j.opto-electronics 2, 59, 1970.

18. Х.П.Алум, Ю.В.Ковальчук, Г. В. Островская. ЖТФ, 51, № 8, 1981.

19. Х.П.Алум, Ю.В.Ковальчук, Г.В.Островская. Письма в ЖТФ, 000, 1981.