ФАКТОРЫ,
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ШУМ ФРЕНЕЛЕВСКОЙ ГОЛОГРАММЫ-КОПИИ И КОНТРАСТ
ВОССТАНАВЛИВАЕМОГО ЕЮ ИЗОБРАЖЕНИЯ
В.А.Ванин
Рассмотрены
факторы, определяющие шум квази-толстой Френелевской голограммы-копии
пропускавшего типа.
Получена
рабочая формула для определения отношения сигнал/шум копии
и контраста восстанавливаемого ею изображения. Формула также
позволяет, исходя из заданного контраста, определить требования
к условиям записи и копирования квази-толстой голограммы.
Приведены
результаты экспериментальной проверки этой формулы для определения
контраста изображения, восстанавливаемого фурье-микроголограммами,
используемыми в голографических системах памяти.
Качество
изображения, восстанавливаемого интерференционной копией
голограммы, определяется не только ее аберрациями /1/, но
и отношением сигнал/шум, определяющим контраст в изображения.
Шумом копии так же, как и голограммы, будем считать дифрагируемый
ею в направлении восстановленной объектной волны свет, амплитуда
которого не пропорциональна сигналу.
Отношение
сигнал/шум в изображении объекта определим, как отношение
мощности полезного сигнала, попадающего на фотоприемник,
к мощности шума. В работе /2/ показано, что это отношение
совпадает с отношением средних интенсивностей полезного
сигнала is и шума in. Для копии справедливо
аналогичное выражение.
(s/n)k
= is(k)/in(k) (1)
Согласно
уравнению френелевской копии /3/, следует, что амплитуда
поля Аi(k), восстанавливаемого копией в направлении
полезного изображения ai, пропорциональна следующему
выражению:
-
42 -
ai(k)
~ a*rai + ar(a*i)
* (2)
где
ar - опорная волна при записи голограммы-копии;
(а*i) * - волна, адекватная
объектной волне ai, но образованная в результате
двойного комплексного сопряжения (a*i)
* = ai только в случае тонкой копии тонкой
голограммы при d = 0).
В
общем случае при d ¹ 0 компоненту ar(a*i)*
выражения (2) можно считать шумом по отношению к восстановленному
изображению ai. Для тонкой копии тонкой голограммы
интенсивность этой шумовой компоненты практически тлеет
одинаковую величину с интенсивностью восстановленного изображения
и поэтому отношение сигнал/шум для тонких копий тонких голограмм
близко к единице, а значит, такие копии не пригодны для
формирования высококачественных изображений.
Однако
большинство практически используемых голограмм и их копий
имеют толщину, достаточную для частичного или полного подавления
сопряженного изображения. Рассматривая причины, которые
оказывают на отношение сигнал/шум квази-толстой копии наибольшее
влияние, можно выделить следующие:
-
наличие волны, сопряженной с объектной;
-
оптические неоднородности голограммы-оригинала и копии,
вызванные неравномерным распределением интенсивности света
в предметной волне, а также рассеянием и переотражением
света при запаси голограммы. Для квазитолстых фазовых голограмм,
которые являются предметом анализа в данной работе, указанные
причины приводят к возникновению "паразитного" поверхностного
рельефа, на котором и рассеиваются световые пучки;
-
низкочастотное рассеяние копирующей и восстанавливающей
волн на оптических элементах схемы в пределах угловой селективности
оригинала и копии, соответственно;
-
рассеяние копирующей и восстанавливающей волн на мелкой
зернистой структуре копии и оригинала в пределах углового
спектра восстановленного изображения.
При
анализе влияния сопряженной волны и "паразитного" рельефа
на увеличение средней интенсивности шума обозначим коэффициенты
светорассеяния голограммы-оригинала и копии, соответственно,
-
43 -
через
t1(х,у) и t2(x,y) и положим, что
|
t1| 2 << 1; | t2|
2 << 1; | t1t2|
<< 1 (3)
Условие
(3) свидетельствует о том, что интенсивность рассеянного
светового поля значительно меньше интенсивности восстанавливающей
волны. С учетом этого условия функцию пропускания можно
записать в виде l + t1(x,y) для голограммы-оригинала
и в виде 1 + t2(х,у) для копии. Тогда выражение
(2) будет иметь следующий вид:
ai(k)
~ ar(1 + t1)(1 + t2)[ai
+ (a*i)*] (4)
В
выражении (4) a*r заменено на ar,
поскольку обе волны испытывают одинаковое рассеяние. Из
анализа выражения (4) с учетом условия (3) и полагая, что
|(a*i)*| <<
| ai| 2, следует, что амплитуда
сигнала копии Аs(k) ~ arai,
a амплитуда шума копии
an(k)
~ arai(2t1 + t2)
+ a2(a*i) * (5)
Возникновение
шума в процессе копирования квазитолстой голограммы схематически
изображено на рис.1, показанная здесь амплитуда шума a'n(k)~arai(2t1+t2).
Таким образом, в направлении объектной волны копией дифрагируются
четыре шумовые компоненты:
(a*i)*
- волна, претерпевшая двойное комплексное сопряжение; ai·t1
- часть объектной волны, рассеянная на "паразитном" поверхностном
рельефе оригинала при его восстановлении; ai·t1
- часть объектной волны, рассеянная при восстановлении копии
за счет рассеяния копирующей волны; ai·t2
- часть объектной волны, рассеянная на "паразитном" поверхностном
рельефе копии при ее восстановлении.
Последние
три компоненты определяются качеством поверхности фазовой
голограммы-оригинала и ее фазовой копии.
-
44 -
а) б) в)
Рис.1.
Схема возникновения шума при восстановлении голограммы-оригинала
(а), записи (б) и восстановлении френелевской копии (в).
ai, ar - объектная и опорная волны;
t1(x,y); t2(x,у) - коэффициенты рассеяния
голограммы-оригинала и копии.
Для
удобства дальнейшего анализа введем следующие обозначения:
А'n(k)
~ arai(2t1 + t2)
- рассеянная часть восстановленной объектной волны; a"n(k)~ar(a*i)*
- сопряженная волна.
Полагая,
что a'n(k) и a"n(k) независимы друг
от друга, определим интенсивность шума копии in(k).
in(k)
= i'n(k) + i"n(k) (6)
В
общем случае коэффициенты t1(х,у) и t2(x,y)
могут быть представлены в виде | t1| exp[ij
1(x,y)] и | t2| exp[ij
2(x,y)].
-
45 -
Тогда
интенсивность шума i'n(k) определится следующим
выражением:
(7)
Будем
считать, что интенсивность сигнала is и интенсивность
сопряженной волны (is*)*
равномерно распределены по площади голограммы sr
и, соответственно, равны |ar·ai| 2
и | ar(a*i)*|
2. При интегрировании выражения (7) перекрестные члены
вида (t1·t*2 и t2·t*1)
обращаются в нуль, поскольку
С
учетом этих замечаний выражение (7) принимает вид:
Введем
следующие обозначения:
; 
x
0, x k - интегральные коэффициенты
рассеяния света на паразитном рельефе оригинала и копии.
Тогда интенсивность шума копии равна
in(k)
= (i*s)* + is(4x
0
+ x k) (8)
Подставляя
выражение (8) в выражение (1), получаем:
(9)
Учитывая,
что is = h 0ick; (i*s)*
= h *kh 0ick.
где
ick - интенсивность волны, восстанавливающей
копию; h 0; h *0
- дифракционные эффективности оригинала для объектной волны
и волны, сопряженной с ней; h k - дифракционная
эффективность копии для сопряженной волны, имеем:
(s/n)k
= [h *kf(q
) + 4x 0
+ x k]-1 (10)
-
46 -
где
f(q ) = h *0/h 0
является коэффициентом подавления голограммой сопряженного
изображения, зависящим от угла падения q опорного пучка.
Формула (10) из перечисленных выше причин, обуславливающих
шум копии, учитывает только две - наличие волны, сопряженной
с объектной, и "паразитный" поверхностный рельеф оригинала
и копии. Учет оставшихся двух источников шума копии произведем
аналогично, вводя соответствующие коэффициенты светорассеяния.
Кроме того, при выводе формулы (10) не была учтена величина
отношения сигнал/шум в исходной объектной волне, регистрируемой
голограммой-оригиналом. С учетом этих дополнений формула
для отношения сигнал/шум френелевской копии выглядит следующим
образом;
(11)
где
k1 - отношение сигнал/шум в объектной волне;
x c и x ck - интегральные
коэффициенты светорассеяния копирующего пучка и пучка, восстанавливающего
копию на оптических элементах схемы в пределах угловых селективностей
голограммы-оригинала и копии, соответственно; x 'c
и x 'ck - интегральные коэффициенты хаотического
рассеяния копирующего и восстанавливающего пучков на структурах
оригинала и копии в пределах углового спектра восстановленного
изображения. Формула справедлива при x c,
x ck, x 'c, x 'ck,
x 0, x k << 1 и при
обеспечении линейности регистрации копии. С практической
точки зрения формула (11) представляет наибольший интерес
при голографировании дискретных транспарантов, например,
в системах голографической миниатюризации информации /4,5/.
в этом случае она определяет контраст К-изображения, восстанавливаемого
голограммой-копией. При экспериментальном определении контраста
обычно пользуются фотоприемником, приемная апертура которого
значительно меньше площади восстановленного изображения.
А поскольку сигнал в отличие от шума распределен неравномерно
по площади восстановленного изображения, в формулу (11)
необходимо ввести коэффициент заполнения КЗ,
показывающий, какую часть площади восстановленного изображения
занимают светлые поля. Тогда формула (11)
-
47 -
в
окончательном варианте имеет следующий вид:
(12)
Для
транспаранта k4 = 10d, где d - оптическая
плотность его непрозрачных участков. Исключая из (12) члены,
обусловленные процессом копирования, получаем формулу для
определения контраста изображения, восстанавливаемого голограммой-оригиналом
(13)
Анализируя
выражения (12 и 13) можно сделать следующие выводы:
-
контраст копии всегда меньше этого параметра голограммs-оригинала;
-
дополнительным источником шума копии является сопряженное
изображение;
-
влияние светорассеяния восстанавливающей в восстановленной
волн на шум копии можно существенно ослабить уменьшением
величины коэффициента заполнения К0. Величины
f(q ) и h *К при постоянной
толщине голограммы-оригинала и копии стремятся к нулю с
ростом угла между интерферирующими пучками, с одной стороны,
вследствие роста пространственной частоты решетки, с другой,
из-за явления внутреннего отражения сопряженной волны. И
поэтому, если по условиям эксперимента сопряженная волна
не может быть подавлена толстослойностыо оригинала и копии,
необходимо обеспечить ее полное внутреннее отражение. На
рис.2 показано распространение сопряженной волны при ее
полном внутреннею отражении. Из рис.2 видно, что для случая
нормального падения объектного луча 2 полное внутреннее
отражение сопряженного с ним луча 3 будет наблюдаться при
выполнении следующего условия:
a
r
³ arcsin(n·sin(y /2)) (14)
где
a r - угол падения опорного пучка; y
- угол полного внутреннего отражения.
Для
n = 1,52; y = 41°; a r ³ 32°.
-
48 -
Рис.2.
Полное внутреннее отражение сопряженной волны: 1, 2, 3 -
опорная, объектная и сопряженная ей волны, соответственно.
Экспериментальная
проверка полученных формул (13) и (12) для отношения сигнал/шум
голограммы-оригинала и ее френелевских копий была проведена
для фурье-микроголограммы, которые находят широкое применение
в голографических информационных устройствах /4,5/. Схема
записи таких микроголограмм дана на рис.3. Транспарант размером
А располагается вблизи переднего фокуса объектива (Н'Н),
который строит его увеличенное изображение А'. Вблизи заднего
фокуса объектива располагается фотопластинка, регистрирующая
с помощью опорного пучка r расфокусированный спектр транспаранта.
Оригинал и копии регистрировались на фотопластинках agfa-jevaert
типа 8Е75 и обрабатывались по технологии, обеспечивающей
низкий уровень поверхностных шумов.
-
49 -
Рис.3.
Схема записи фурье-микроголограммы:
1
- объект-транспарант; 2 - опорная волна; 3 - фурье-микроголограмма;
4 - изображение транспаранта, сформированное объективом
(Н'Н).
Условие
записи голограммы-оригинала:
А=
20мм; m = a'/a = 10,5; r = 2,5 мм;
¦
= 85 мм; D ¦ = 11,45 мм; х' = 904,45 мм;
a
r = 45°; rr = ¥ ; l 0
= 0,633 мкм.
Условия
получения копий:
l
c(k) = l c = 0,633 мкм; a
С = a С(К) = 45°;
rc
= 370 мм; rc(k) = ¥ ; d = 250 мкм;
d
- зазор между оригиналом и копирующим фотоматериалом. Выбор
a r = a c = 45° обеспечивал
не только полное внутреннее отражение сопряженной волны,
но и подавление ее толстослойностыо голограммы. Были получены
две копии К1 и k2.
При
записи копии К1 использовался иммерсионный контакт,
копия К2 регистрировалась без иммерсии.
В
качестве объекта голографирования была выбрана мира "ТЕСТ
НИКФИ", которая позволяет контролировать разрешение до 75
лин/мм. Используемый объектив "Гелиос-40" ограничивай разрешение
на уровне 32 лин/мм. Плотность непрозрачных участков для
этой миры равнялась 2, a kЗ = 0,1.
-
50 -
Мощность
сигнала и шума измерялась фотодиодом ФД7К в пределах площади
штрихов и, соответственно, в промежутках между ними. Коэффициенты
светорассеяния x 0; x k
измерялись по схеме, предложенной нами в работе /6/ и изображенной
на рис.4. Проходящий без рассеяния сквозь голограмму (копию)
3 пучок поглощался конусом 4, а свет 5, рассеянный в телесном
угле распространения восстановленной водны, измерялся фотоэлементом
6 с микроамперметром 7.
Рис.4.
Схема измерения коэффициентов светорассеяния голограмм "(копий):
1
- нерасширенный луч лазера; 2 - длиннофокусная линза, 3
- голограмма (копия); 4 - конус, поглощающий нулевой пучок;
5 - рассеянный свет; 6 - фотоэлемент; 7 - микроамперметр.
При
измерении коэффициентов x 'c и x c(k)
лазерный пучок направлялся на голограмму (копию) в плоскости,
ортогональной плоскости падения опорного (копирующего) лучка
с тем, чтобы голограмма (копия) не восстанавливала изображение.
При
измерении коэффициентов x c и x c(k)
голограмма (копия) убиралась, а рассеянный свет измерялся
в телесном угле, определяемом угловой селективностью голограммы
(копии).
В
таблице 1 приведены измеренные значения коэффициентов светорассеяния,
расчетные (КР)и экспериментальные (КЭ)
значения контраста для голограммы-оригинала и ее когти.
Дифракционная
-
51 -
Таблица
1
Коэффициенты
светорассеяния и величины контраста изображения, восстанавливаемого
голограммой-оригиналом и ее френелевскими копиями
|
Параметр
|
x
0
|
x
k
|
x
c
|
x
c(k)
|
x
'c
|
x
'c(k)
|
h
|
kp
|
k'p
|
kЭ
|
|
Тип
голограммы
|
%
|
%
|
%
|
%
|
%
|
%
|
%
|
|
|
|
|
Голограмма-оригинал
Копия
К1
Копия
К2
Копия
k'1
Копия
k'2
|
0,34
|
5,9
11,1
2,6
6,3
|
0,1
|
0,55
0,55
0,55
0,55
|
0,03
|
0,2
0,63
0,15
0,25
|
18,3
23,9
18
23,9
18
|
94,0
55
38,5
68
52
|
70,7
39
22
47,5
34,8
|
70,7
38,5
26
45
32
|
-
52-
эффективность
в коэффициенты рассеяния определялись как отношение интенсивности
дифрагированной (рассеянной) волны к интенсивности волны,
прошедшей сквозь неэкспонированную часть голограммы. Из
сопоставления данных, приведенных в таблице, можно сделать
следующие выводы:
1.
Контраст френелевской копии меньше контраста голограммы-оригинала
примерно в 1,5 ¸ 2 раза (при КЗ = 0,1).
Снижение
контраста копей прежде всего связано с увеличением ее коэффициента
светорассеяния по отношению к голограмме-оригиналу. Величина
зависит от условий контактирования между голограммой-оригиналом
и копирующим материалом. Использование иммерсии на стадии
копирования снижает величину вдвое.
3.
Применение иммерсии при восстановлении копии К1
и К2 также уменьшает ц примерно вдвое, что при
КЗ = 0, 1 приводит к повышению К на 20%.
Иммерсия
(толуол) не устраняла полностью поверхностный рельеф, видимо,
из-за плохого смачивания толуолом желатинового слоя.
На
рис.5 представлены спектры рассеяния голограммы-оригинала,
копии К1 и этой же копии, защищенной покровным
стеклом с иммерсией (копия К'1). Эти фотографии
подтверждают высказанные положения об уровне светорассеяния
голограммы-оригинала и ее копии. Использование иммерсии
при восстановлении копии устраняет в основном грубый поверхностный
рельеф, что проявляется в исчезновении низких пространственных
компонент спектра. Светлое пятно в центре спектра - тень
от корпуса, поглощающего нулевой пучок.
4.
Расчетные и экспериментальные значения отношения сигнал/шум
объектной волны.
Если
принять, что К1, равное 100, ограничивается за
счет нелинейности до 74 (величина, вычисленная по измеренным
параметрам голограммы-оригинала), то экспериментальные КЭ
и расчетные КР значения хорошо согласуются между
собой.
На
рис.6 показаны фрагменты изображений миры, восстановленные
голограммой-оригиналом и ее френелевской копией К'1.
Из
-
53 -
а) б)
в)
Рис.5.
Спектры рассеяния голограммы-оригинала (а); френелевской
копии, восстанавливаемой без иммерсии (б) и с иммерсией
(в).
сравнения
этих фотографий видно, что качество изображений практически
одинаково; достаточно четко различаются штрихи с частотой
в 40 лин/мм. Повышение уровня шума в 1,5 раза в изображении,
восстанавливаемом копией, не снижает визуального качества
изображения. Дальнейшее уменьшение коэффициента светорассеяния
копии может быть достигнуто путем устранения нелинейности
записи и особыми приемами химобработки голограмм, устраняющими
поверхностный рельеф и деформации фотослоя /7/.
Исследование
копий голограмм с КЗ = 0,5 показало более сильную
зависимость величины К от уровня светорассеяния копия. Так,
уменьшение коэффициента светорассеяния в два раза приводило
-
54 -
к
увеличению контраста на 60%.
а) б)
Рис.6.
Фотографии изображений миры, восстановленное голограммой-оригиналом
(а) и френелевской копией (б).
Литература
1.
В.А.Ванин, Г.И.Грейсух. Оптика и спектроскопия, т.48, №
2, стр.326-329. 1980.
2.
А.А.Акаев, С.А.Майоров. Когерентные оптические вычислительные
машины. Л., "Машиностроение", 1977.
3.
В.А.Ванин. Квантовая электроника, т.5, № 7, стр.1413-1428,
1978.
4.
Л.Н.Вагин. Электронная промышленность, № 5, стр.63-64, 1973.
5.
Б.Г.Турухано, В.Г.Толчин. В сб "Материалы ii Всесоюзной
школы по голографии", ЛИЯФ АН СССР, Л., стр.303-324, 1974.
-
55 -
6.
В.А.Ванин, Л.Н.Вагин, В.А.Королев. В сб. "Материалы для
регистрации голограмм". Л., "Наука", стр.69-79, 1975.
7.
К.С.Пеннингтон. В кн. "Справочник по лазерам", т.2, М.,
"Сов.радио", стр.352-378, 1978.
