Анализируется интерференционная картина, формируемая голографическим интерферометром, в котором = const для всех точек поверхности исследуемого объекта для случая жесткого смещения и однородной температурной деформации объекта. Показано, что изучение пространственного распределения интенсивности света по поверхности объекта позволяет экспериментально определить термический коэффициент линейного расширения анизотропных и изотропных материалов. Полученные экспериментальные результаты измерения термического коэффициента линейного расширения для образца, изготовленного из изотропного материала, хорошо согласуются с табличными данными.

В настоящей работе развиваются изложенные в /1/ идеи и приемы с целью разработки методики измерения ТКЛР анизотропных и изотропных материалов, а также упрощения методики прямых измерений по интерферограммам и повышения точности метода.

где - разность фаз между световыми волнами, рассеянными идентичными точками с координатами x,y,z;

и - волновые векторы световых волн, соответственно, освещающей объект и рассеянной в направлении наблюдения;

- вектор смещения рассматриваемой точки поверхности.

В силу того, что при изменении температуры объект, кроме температурного расширения, может совершать поступательное и вращательное движение, вектор , при условии малости этих смещения, представим в следующем виде:

где - вектор поступательного смещения; - вектор вращения объекта;

- радиус-вектор рассматриваемой точки объекта;

Δ - разность температур объекта между двумя экспозициями,

При освещении объекта плоской волной и наблюдении интерферограммы с расстояния, значительно превышающего размеры объекта, вектор является медленно меняющейся функцией координат. Поэтому при наличии незначительных смещений анализ можно проводить в предположении, что вектор =const для всех точек поверхности исследуемого объекта ().

Выберем прямоугольную систему координат так, чтобы ось была параллельна биссектрисе угла между направлениями освещения и наблюдения, а направление осей х, у и положение начала координат произвольны. Подставляя (2) и (3) в (1) и принимая во внимание, что вектор параллелен оси z и постоянен для всех точек поверхности объекта, получаем

δ_z - проекция вектора на ось z;

ω_x, ω_y - проекции вектора на оси x и у, соответственно,

Ψ - угол между направлениями освещения и наблюдения;

α_zx, α_zy, α_zz - элементы матрицы (3).

Формула (4) выражает зависимость разности фаз φ от координат точек поверхности. Так как интенсивность интерференционной картины есть периодическая функция разности фаз φ, то (4) фактически описывает пространственное распределение интенсивности по поверхности объекта. В (4) отсутствует составляющая вектора на ось z, то есть голографический интерферометр в случае не зарегистрирует интерференционную картину при вращении объекта вокруг оси, параллельной биссектрисе угла между направлениями освещения и наблюдения.

Поскольку на пространственное распределение интенсивности света в интерференционной картине будут оказывать влияние только члены, зависящие от x, y и z, то можно сделать вывод, что в зарегистрированной интерференционной картине не будет содержаться информации о поступательном смещении. Нечувствительность рассматриваемого интерферометра к этим смещениям позволяет просто и наглядно интерпретировать интерференционную картину, рассматривая характер распределения интенсивности света по поверхности объекта. Наблюдаемую интерференционную картину удобно представить как результат пересечения с поверхностью объекта некоторого воображаемого интерференционного поля, которое будет описываться выражением (3), если не накладывать ограничений на область задания переменных x, у, z. В силу линейности выражения (4) распределение интенсивности в интерференционном поле должно характеризоваться постоянной пространственной частотой. Покажем, что знание пространственных частот этого распределения позволяет определить компоненты вектора и элементы матрицы А.

деляются как деленные на 2π пространственные скорости изменения фазы φ(x,у,z) по соответствующим направлениям.

Измеряемыми параметрами интерференционной картины являются пространственные периоды, определенные как величины, обратные пространственным частотам. Выражая пространственные частоты ξ_x, ξ_y и ξ_z через пространственные периоды Λ_x, Λ_у, Λ_z, соответственно, и используя (4), можно получить выражение:

Если направление вектора совпадает с направлением одной из этих осей, например z, то система уравнений (5) преобразуется следующим образом:

Аналогичные уравнения могут быть получены для α_хх и α_уу (регистрируем интерферограммы с направлений, когда || оси X и || оси Y).

мальна, то есть центры светлых полос, где φ=2πm (m - порядок интерференции). Эти линии являются следами сечения поверхности объекта воображаемой системой параллельных плоскостей. Очевидно, что соответствующие пространственные периоды этой системы плоскостей будут равны Λ_x, Λ_y, Λ_z. Искомый пространственный период Λ_z есть расстояние между соседними плоскостями в направлении оси z, которое можно определить по формуле:

где m и m'- порядки интерференции, соответствующие рассматриваемым плоскостям;

D и D' - свободные члены в уравнениях этих плоскостей, записанных в общем виде;

С - проекция нормального вектора плоскости m (или m') на ось L.

Подставляя (9) в (6), получим расчетную формулу для определения ТКЛР:

В качестве параметров интерференционной картины в (10) выступают величины D, D' и С, которые могут быть определены различными способами в зависимости от формы поверхности объекта.

В самом обвей случае эти параметры можно рассчитывать, если для каждой из плоскостей m и m' известны координаты трех точек, принадлежащих поверхности объекта и не лежащих на одной прямой. Координаты этих точек могут быть измерены непосредственно по голографическому изображению, например, по методике, изложенной в работе /3/.

Точность определения α по формуле (10) зависит в основном от погрешностей измерения угла ψ и пространственного периода Λ_z. Первая погрешность минимальна, если

ψ=0[4], то есть в случае применения схемы голографического интерферометра с совпадением направлений наблюдения и освещения. В этой схеме реализуются также максимально возможная чувствительность, удобное освещение и наблюдение объекта. Погрешность измерения Λ_z, которая, в свою очередь, определяется в основном погрешностями прямых измерений по интерферограмме, также может быть уменьшена, если каждую из величин D, D', и С определять не по трем точкам, а интерполировать по n точкам.

Объект исследования представляя собой цилиндрический стержень с четырехгранным пирамидальным торцом. Грани пирамиды располагались под одинаковым углом β к оси цилиндра.

Регистрация интерферограмм осуществлялась в голографическом интерферометре с совпадением направлений освежения и наблюдения. Объект в термостате устанавливался таким образом, чтобы он освещался со стороны пирамидального торце, а направление освещения было параллельно оси цилиндра. Выполнение этого условия обеспечивалось применением специального юстировочного элемента, который представлял собой цилиндрический стержень диаметром 5 мм с плоским зеркально отражавшим торцом, расположенным перпендикулярно оси стержня. Образец и юстировочный элемент располагались в термостате так, чтобы их оси были параллельны - тем самым задавалась необходимая ориентация образца в голографической схеме.

На рис.1а изображено сечение образца плоскостью XOZ, проходящей через вершину пирамиды и биссектрисы плоских углов противоположных граней. Ось z совпадает с направлениями, освещения и наблюдения. Прямые m₁, m₂, m₃... являются линиями пересечения воображаемой системы плоскостей с плоскостью XOZ.

Предполагается, что объект, кроме изотропного расширения, совершил вращательное движение вокруг оси Х. Схематичный вид наблюдаемой интерференционной картины изображен на рис.1б, где для простоты представлены только линии максимальной интенсивности.

Принимая во внимание, что регистрируемое фотокамерой изображение объекта является проекцией реального объекта на плоскость, перпендикулярную направлению регистрации рис.2, из рис.1а нетрудно установить аналитическую зависимость между наблюдаемыми пространственными периодами Λ₁, Λ₂ и искомым периодом Λ_z. Эта зависимость имеет вид:

Таким образом, операция измерения координат точек поверхности объекта фактически заменена более простыми операциями измерения угла β и величин Λ₁ и Λ₂.

Величины Λ₁ и Λ₂ измерялись по негативу интерферограмм на компараторе ИЗА-2, причем наводка на середину полос осуществлялась не центром перекрестия окуляра, а одной из его линий, что на порядок повысило точность этих измерений. Относительная погрешность α, обусловленная погрешностями измерения Λ₁ и Λ₂, составила 1.5%. Относительная погрешность измерение угла β составила 0,5%. В качестве остальных источников погрешностей метода следует отметить: некоторую чувствительность схемы к жесткому смещении (эта погрешность зависит от величины смещения и в наших экспериментах составила 0,1%), неточность выбора направления регистрации интерферограммы (0,2%), неточность определения масштаба фотографирования (0,1%).

Была проведена серия измерении ТКЛР меди в интервале температур 20°С - 140°С. Величины ТКЛР, рассчитанные по полученным интерферограммам, находились, в соответствии с табличными данными, в пределах ожидаемых погрешностей метода. На рис.2 приведен фотоснимок интерферограммы, полученной при ΔТ=6°С, Т_ср=78°С. Рассчитанное значение α составляло 1,73∙10^-5 град^-1.

Проведенный расчет и экспериментальные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Анализ интерферограмм, формируемых в двухэкспозиционном голографическом интерферометре с =const для всех точек поверхности исследуемого объекта, в результате жесткого смешения и однородной деформации исследуемого объекта целесообразно производить на основе изучения пространственного рас-

1. Хефлингер Л., Вуркер Р., Шпетцлер Н. Измерение методом голографической интерферометрии коэффициента теплового расширения объектов с диффузно отражающей поверхностью. Приборы для научных исследований, №5, с.101, 1973.