На радиофизическом языке любая оптическая система рассматривается как линейный фильтр, служащий для преобразования информации, заключенной в пространственной структуре световой волны. Свойства любой линейной системы можно характеризовать функцией Грина, которую в радиотехнике - в задачах временной фильтрации - называют импульсным откликом, а в оптике - в задачах пространственной фильтрации - функцией рассеяния точки. Импульсный отклик h(t,τ) представляет собой сигнал на выходе линейного радиофильтра (в момент времени t), обусловленный δ -импульсом, появившимся на входе фильтра в момент τ. Аналогичным образом, функция рассеяния точки h(х,у,ξ,η) есть поле в выходной плоскости оптической системы, созданное точечным источником света, расположенным в точке (ξ,η) βходной плоскости. Задавая таким образом свойства линейного фильтра, мы связываем непосредственно входной и выходной сигналы интегралом суперпозиции вида:

Хорошо известно, однако, что "временной" или "полевой" (если мы говорим об оптической системе) подход, основанный на равенствах (1) или (2), - не единственно возможный способ решения задач линейной фильтрации. И в радиофизике, и в фурье-оптике всегда, когда это возможно, стараются оперировать не сигналами, а их спектрами, и характеризовать свойства линейной системы не функцией Грина, а ее преобразованием Фурье - частотной характеристикой. Дело в том, что в случае, когда временной фильтр является стационарным, а оптическая система - изопланатической. функции вида е^iωt или e^i(ux+vg) являются собственными функциями. В этом случае удобно представлять входные сигналы в виде линейной суперпозиции собственных функций:

Физический смысл написанных равенств понятен: первое из них есть представление входного сигнала радиофильтра в виде суперпозиции гармонических колебаний, а второе - представление комплексной амплитуды волны во входной плоскости оптической системы в виде суперпозиции плоских волн; при этом "пространственные частоты" (u,v) есть x и у - компоненты волнового вектора плоской волны. Разложения (3) приводят к равенствам

которые являются основой спектрального подхода к изучению свойств линейных систем. При таком подходе свойства системы характеризуются частотной характеристикой: Н(ω) - в задачах временной фильтрации в Н(u,v) - в задачах пространственной фильтрации.

(u,v), фокусируется линзой в свою точку фокальной плоскости. Другими словами, линза физически осуществляет спектралъное разложение Фурье, поскольку различные гармоники пространственно разделяются в этой плоскости (именно поэтому фокальную плоскость называют Фурье-плоскостью). При этим появляется возможность избирательного воздействия на отдельные спектральные компоненты; достаточно поместить в фурье-плоскость транспарант с определенной функцией пропускания, и мы получаем систему, частотная характеристика которой точно соответствует функции пропускания транспаранта. Описанный способ фильтрации - с помощью масок, установленных в фурье-плоскости - получил в оптике название корреляционная фильтрация /4/.

Рис.1. Блок-схема оптической системы L₀ регистрирующего устройства D.

Собственно оптическая система L₀ является линейным фильтром, сигнал на выходе которого g(x) связан с входным сигналом b(х) линейным преобразованием:

и поэтому не содержит фазовой картины результата преобразования L₀.

Голография является одним из способов решения фазовой проблемы. Традиционная схема состоит в том, что на вход детектора, наряду с сигналом g(х)=L₀[b(x)], прошедшем обработку в линейном фильтре L₀, подается опорный когерентный фон, напри-

а его отклик содержит, в отличие от (5), полную амплитудно-фазовую информацию, содержащуюся на выходе линейной системы L₀

Вновь обратимся к блок-схеме, изображенной на рис.1, и поставим вопрос так: можно ли, изменив определенным образом алгоритм обработки входного сигнала, т.е., введя вместо оператора L₀ как-то связанный с ним оператор L, зафиксировать с помощью квадратичного детектора полную информацию об исходном преобразовании L₀? Другими словами, ставится задача выделения опорного когерентного фона в процессе обработки сигнала линейной оптической системой.

Пусть нам удалось осуществить такое линейное преобразование L, в результате которого сигнал на выходе филътра имеет вид (6), т.е.:

где β и γ - некоторые комплексные константы. Тогда отклик детектора так же, как и при традиционном способе записи голограммы с наклонной опорной волной, будет содержать полную информации о результате преобразования L₀. С точки зрения математики, различия между формулами (7) и (6) нет. Различие существует в физических способах реализации этих формул. Второе слагаемое в формуле (6) описывает независимый когерентный фон, тогда как в формуле (7) - часть сигнала, выделенную путем изменения алгоритма его обработки линейной системой L. Необходимое изменение алгоритма обработки может быть связано с введением линейного фильтра L₁, установленного последовательно с L₀. Таким образом, линейная система L (рис.3) представляет собой каскад, состоящий из последовательно расположенных фильтров L₀ и L₁.

Рис.3. Изменение алгоритма преобразования с помощью линейного фильтра L₁.

Рассмотрим фильтр L₁ с частотной характеристикой

где Δ(u) - функция, отличная от нуля на достаточно малом интервале частот Δ, например, единично-нулевая функция:

Если спектр входного сигнала и частотная характеристика фильтра L₀, осуществляющего требуемую обработку, мало меняются на интервале Δ, так что внутри интервала , , то спектр сигнала на выходе системы L (то есть на входе квадратичного детектора) можно представить в виде

G(u)=βF(u)H₀(u)+(α-β)F(u₀)H₀(u₀)P₀(u-u₀).

L[b(x)]=βL₀[b(x)]+(α-β)F(u₀)H₀(u₀)P_Δ(u-u₀). (8)

При правильном выборе интервала Δ функцию sinx_Δ/x можно считать константой во всей области, где первое слагаемое в (8) отлично от нуля, и мы приходим к формуле (7), где константа γ имеет вид: γ=(α-β)F(U₀)Н₀(u₀)Δ,

Ясно, что соответствующим выбором констант α и β можно добиться примерного равенства интенсивностей обоих слагаемых в (8) и обеспечить тем самым высокую контрастность записанной интерференционной картины. Кроме того, при достаточно высокой частоте u₀ действительное и мнимое изображения не будут создавать взаимных помех при восстановлении (в принципе частота u₀ ограничена лишь полосой пропускания оптической системы L).

Сигнал, подлежащий обработке, формируется в передней фокальной плоскости линзы Л₁ (входная плоскость системы). Квадратичный детектор (фотопластинка) располагается в задней фокальной плоскости линзы Л₂, (выходная плоскость). В общей фокальной плоскости линзы Л₁ и Л₂ (фурье-плоскость оптической системы) помещаются два транспаранта: Т₀(х), задающий требуемый алгоритм обработки, и Т₁(х), вносящий необходимое возмущение. Модуляционные характеристики (комплексное пропускание) транспарантов связаны с частотными характеристиками Н₀(х) и Н₁(х)

очевидными равенствами: , где f -фокусное расстояние линз, - волновое число.

При Т₀(х)≡1 приведенная на рис.4 схема может служить для получения голограммы объекта (находящегося на некотором расстоянии z₀ от входной плоскости оптической системы). Поясним суть метода корреляционной голографии несколькими примерами.

1. Метод темного поля (α=0, β=1)

H₁(u)=1-P_Δ(u-u₀)

Маленький непрозрачный экран перекрывает точку u₀ Фурье-плоскости (рис.5). Спектр изображений имеет при этом вид G(u)=F(u)-F(u₀)P_Δ(u-u₀), а соответствующее поле на фотопластинке: g(х)=b(х)+F(u₀)Δe. Роль когерентного фона играет здесь отсутствующая (!) гармоника частоты u₀. При u₀=0 получаем аналог габоровской схемы.

2. Метод фазового контраста (α=-1, β=1)

Н₁(u)=1-2P_Δ(u-u₀), рис.6.

Вместо непрозрачного экрана в точке u₀ Фурье-плоскости устанавливается прозрачная пластинка, вносящая фазовую задержку в π. При этом спектр выходного сигнала имеет вид:

G(u)=F(u)-2F(u₀)P_Δ(u-u₀),

g(x)=b(x)-2F(u₀)Δe.

Оба рассмотренных метода имеют существенный недостаток: aмплитуда слагаемого, играющего роль когерентного фона, пропорциональна частотному интервалу Δ и оказывается слишком малой, если спектр поля b(х) не содержит δ -функцию на опорной частоте u₀.

3. Частично-поглощающей экран с отверстием (α=1, β=ε<1)

Ситуацию можно улучшить с помощью частотной характеристики, изображенной на рис.7: H₁(u)=ε+(1-ε)π_Δ(u-u₀).

g(x)=εb(x)+(1-ε)ΔF(u₀)e. (9)

При правильном выборе Δ и ε можно добиться примерного равенства интенcивностей двух слагаемых в (9) и обеспечить хороший контраст.

4. Синтез голограммы из спектра плоских волн

Рассмотрим меняющуюся за время экспонирования частотную характеристику вида

H₁(u,t)=P_Δ(u-u₀)+P_Δ(u-at). (10)

Она реализуется с помощью непрозрачного экрана с двумя отверстиями, одно из которых, в точке u₀ - неподвижно, а положение второго - в точке u(t)=at - линейно меняется в процессе экспонирования. Первое слагаемое в (10) обеспечивает постоянный когерентный фон, а второе слагаемое меняется со временем, пробегая за время экспонирования весь частотный интервал. Поле на фотопластинке в момент времени t есть

g(x,t)=F(u₀)Δe+F(at)Δe.

Отклик детектора, пропорциональный величине , содержит слагаемое:

-действительное изображение и

- мнимое изображение.

Описанный метод является аналогом метода синтеза изображения из отдельных точек предмета /10/, с той разницей, что фильтрация переносится из плоскости предмета в фурье-плоскость оптической системы. Это позволяет эффективно влиять на характеристики синтезируемого изображения, подчеркивая или, наоборот, уменьшая вклад отдельных пространственных гармоник.

5. Активный фильтр в фурье-плоскости оптической системы

(α=K>0, β=1)

Частотная характеристика такого фильтра имеет вид:

H₁(u)=1+KР_Δ(u-u₀).

g(x)=b(x)+(k-1)ΔF(u₀)e.

Для усиления интервала Δ пространственных гармоник может быть использован одномодовый резонансный усилитель. В этом случае пространственная структура усиленного поля не зависит от конфигурации входного поля /11/, поэтому тот же усилитель можно использовать для восстановления изображения.

1. В.А.Зверев "Радиооптика", М., Сов. Радио, стр. 138-186, 1975.

5. С.М.Pытов. O методе фазового контраста в микроскопии,УФН, 41, стр.425, 1950.

6. Л.В.Ковальский, В.К.Полянский. Оптика и спектроскопия, 28, №2, стр.336-341, 1970.

7. Г.В.Скроцкий, И.С.Клименко, УФН, 109, №2, 1970.

11. С.М.Козел, Г.Р.Локшин. Радиотехника и элекроника, 20, №8, стр.1667, 1975.