Media-security

РЕГИСТРАЦИЯ И ОБРАБОТКА МОДУЛИРОВАННЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

В.А.Зубов, А.В.Крайский

Использование нестационарной опорной волны с линейным изменением частоты по сечению позволяет реализовать полную запись и обработку модулированного оптического сигнала. Эти вопросы были теоретически рассмотрены для монохроматического излучения в работах /1,2/. В данной работе рассматриваются эксперименты по регистрации такого сигнала, анализируется работа схем, позволяющих получить структуру сигнала и его спектр с разрешением, значительно превосходящим ширину спектра лазера и достигающим долей гц.

Схема двухканальной экспериментальной установки приведена на рис.1. Излучение лазера после диафрагмы Д1, ограничивающей однородный участок волны, делится на две части с помощью призмы ПР. В одном канале, образованном диафрагмами Д2 и Д3 и телескопической системой Л1, Л2, при квазилинейном движении составляющей Л1 формируется нестационарная волна, имеющая в плоскости регистрации вид /3/:

, (1)

где k - номер определенной моды излучения, полное число мод N, ε_rk - амплитуда, ω_k - средняя частота, a_k(t) - случайная фаза стой моды. Второй канал, образованный телескопической системой Л3, Д4 и зеркалом З, является рабочим. В средней фокальной плоскости этой телескопической системы осуществляется модуляция сигнала. В экспериментальной схеме воздействие объекта модулируется диском-прерывателем М. Часть излучения рабочего канала отводится полупрозрачной пластинкой на фотоприемник ФЭУ и далее регистрируется на осциллографе ОСЦ с тем, чтобы иметь информацию об амплитудной модуляции регистрируемого сигнала.

Рис.1. Схема экспериментальной установки для регистрации модулированных оптических сигналов.

Излучение из рабочего канала попадает в плоскость регистрации ху, направление распространения описывается косинусом cosθ_хs. Поле от объекта имеет вид:

, (2)

где s - номер отдельной моды излучения лазера, ε₀(t) - комплексная амплитуда, описывающая модуляцию сигнала. При выполнении обычных условий получается голограмма с амплитудной прозрачностью, содержащей две компоненты: компоненту, связанную с постоянной засветкой из двух каналов, и компоненту с информацией о сигнале. Такая голограмма может экспонироваться в течение ограниченного времени Т, поскольку оптическая система Л1, Л2 при формировании опорной волны должна работать в параксиальном приближении. В результате усреднения информации за время регистрации ненулевой вклад дают только члены с s=k. В результате имеем:

(3)

При восстановлении голограмма Г освещается плоской волной. лазерного излучения (рис.2), состоящего из М мод, среднее направление распространения задается косинусом - cosθ_xm

, (4)

где m - номер моды. Все расчеты выполняются в приближении Френеля.

Риc.2. Cхема воcстановления структуры модулированного сигнала.

Оптическая система Л5 выполняет на этапе восстановления операции преобразования Фурье. Примем во внимание, что и направляющие косинусы могут быть выбраны так, что , тогда для голограммы с размером по оси х, равным 2х₀ аппаратная функция имеет простой вид:

. (5)

С учетом конечного разрешения компонента поля, дающая в задней фокальной плоскости uv оптической системы картину зарегистрированного сигнала, будет

, (6)

т.е. восстанавливаются записанное модулированное поле в пространственном представлений. Разрешение будем определять расстоянием между нулями аппаратной функции (5), что дает

. (7)

Положение восстановленного изображения задается максимумом аппаратной функции для моментов времени t=±T/2, его размер и число разрешаемых элементов равны

, (8)

Эксперимент выполнялся при следующих значениях величин:

λ=0,63∙10^-3 мм, Т=6,8 с, v~2 мм/с, f₂=300 мм, f₅=300 мм, 2x₀~8 мм. Расчет дает: |cosθ_kr|≤0,023, 2U₀≤14 мм, δt~25 мc, δu~0,05 мм, n~280.

Результаты эксперимента для различных частот модуляции и различных скважностей представлены на рис.3.

Схема получения спектра модулированного сигнала F(Ω) с использованием стационарной восстанавливающей волны (4) представлена на рис.4. Поле в плоскости наблюдения ХY, оптически сопряженной с голограммой Г, на основании (3) в рамках условий, использовавшихся при выводе (5), имеет вид:

(9)

где знак "Тильда" соответствует свертке спектра сигнала с аппаратной функцией. Для пространственного разрешения в плоскости регистрации на основании (9) в (8) получаем:

(10)

Для оценки спектрального разрешения воспользуемся представлением ε₀(t) в виде фурье-образа F(Ω), что дает аппаратурную функцию

. (11)

Оценка ширины аппаратной функции выполняется подобно (7) и дает δΩ=4π/T. Следует отметить, что с точки зрения спектрального разрешения более правильно исходить из критерия Релея, т.е. δΩ_p=δΩ/2=2π/, или, переходя от круговых частот к обычным,

δν_р=I/T и δX_p=λρ₂f₂/ρ₁vT. (12)

Таким образом, спектральное разрешение определяется полным временем регистрации. Область дисперсии определяется диапазоном частот, зарегистрированным на голограмме, который равен

или . (13)

Дисперсия в плоскости регистрации (см.(12)) и число разрешаемых элементов (см.(13)и (12)) равны

δν_р/δX_p=vρ₁/λρ₂f₂, n=Δν/δν_p=2x₀T. (14)

Линейный размер спектра определяется максимумом аппаратной функции для пространственного разрешения при х=±x₀, что дает

2X₀=2x₀ρ₂/ρ₁. (15)

С учетом величин, которые использовались на эксперименте (ρ₁ = 125 мм, ρ₂ = 260 мм, f₅ = 85 мм), получаем следующие оценки: δΩ~0,9 c^-1, δν_p~0,15 гц, δX_p~0,03 мм, Δν~85 гц, δν_p/δX_p~5 гц/мм, 2Х₀~16,5 мм, n~550.

Результаты эксперимента представлены на рис.3. Как отмечалось, воздействие объекта на сигнал моделировалось модуляцией с частотами 1,03 и 2,06 гц с разными скважностями. Расчет частот модуляции по спектрограммам дает 1,0 и 2,0 гц. Иллюстрации показывают, что реальное разрешение значительно превосходит 1 гц.

Рис.4. Схема получения спектра модулированного оптического сигнала.

Л и т е р а т у р а

1. В.А.Зубов, А.В.Крайский, Т.И.Кузнецова. Письма ЖЭТФ, 13, 443, 1971.

2. В.А.Зубов. Краткие сообщения по физике, № 7, 17, 1972.

3. В.Н.Боркова, В.А.Зубов. Материалы семинара "Новые разработки в области оптической голографии и их промышленное использование", стр. 21, Изд. ЛДНТП, Ленинград, 1979.