В строгой постановке задача структурного анализа голографического цикла опирается на теоретико-групповую структурную модель (СМ) обобщенного голографического процесса (ОГП), лежащую в основе структурной теории голографии (СТГ). Она позволяет ввести строгое понятие обобщенного типа голограммы (ОТГ) как типа симметрии ОГП в виде отображения , дифракционно-голографического типа в дифракционно-голограммный тип . Голографический оператор описывает действие регистрирующей среды и связывает групповые структуры голографического и голограммного полей. Иначе говоря, ОТГ складывается из:1) голографического подтипа = r + Н, определяемого преобразованным голографическим полем, где r=a_rexp(iφ_r) - опорная волна, Н- подгруппа предметных волн h=a_hexp(iφ_h); 2) регистрационного подтипа . определяемого преобразующими свойствами среды, носителя и дополнительной обработкой; 3) голограммного подтипа =ρΜ, определяемого голограммным преобразованным полем, где ρ - классификационный элемент, М - подгруппа голограммных образов.

ном направлении, играет важную роль в структурном анализе ГП. Максимум в спектре ДП характеризует среднее направление распространения волнового фронта (направление восстановленного ДП). Поэтому для выделения полной информации о главном W^2А, сопряженном W^сп и неотклоненном W⁰ изображениях используется матричный амплитудный коэффициент пропускания А /1,2/.

Структурный анализ ОГП и понятие ОТГ являются отправным моментом при введении принципиальных обозначений^*) элементарных структурных блоков для описания голографических схем /1,2/. В настоящее время все схемы записи в восстановления голограмм (да и оптические схемы тоже) являются по своему содержанию монтажными схемами. При этом, с одной стороны, в каждой монтажной оптико-голографической схеме имеется большое количество лишних, несущественных деталей, а с другой стороны, отсутствуют главные структурные элементы типа сигналов и характера преобразования. Именно понимание и правильное использование групповой структуры ОГП позволяет от монтажных схем перейти к принципиальным, которые отражают основное структурно-физическое содержание голограммы.

1. Дифракционно-голограммная классификационная категория

В работах /1,2/ исследована дифракционно-голографическая классификационная категория К_г, состоящая из совокупности пар {Г_r^H, М_r^H} дифракционно-голографических типов Г_r^H и их матричных голограммных образов М_r^H, и построены основный элементарные дифракционно-голографические типы. Модулирующие свойства регистрирующей среды обуславливают амплитудно-фазовую классификацию регистрационных типов /2/. Дифракционно-голограммная классификационная категория завершает структурную классификацию голограмм. Ее элементы должны описывать реконструирующие свойства голограммной подгруппы М_r^H. Структурное выделение новых, интенсивно

развивающихся направлений, таких как динамическая голография /3/ или метод обращения волнового фронта /4/, связано с построением моделей нелинейной регистрирующей среды (регистрационного подтипа ).

В /1/ рассмотрены основы феноменологической структурной теории процесса реконструкции голограмм, опирающейся на матричное Представление амплитудного коэффициента пропускают плоской голограммы. Причем для голограмм Денисюка А_r^h играет роль амплитудного коэффициента отражения. Матричная запись обладает большим числом степеней свободы, чем запись в виде амплитудного коэффициента пропускания, выражает симметрию процесса восстановления и позволяет разделить процесс реконструкции главного, сопряженного и неотклоненного изображения. В основе замены голограммы реконструирующим оператором R(А_r^h) лежит идея представления голограммы в виде элементарной системы с распределенными параметрами или элементарного распределенного голограммного блока /1,2/. В распределенных системах понятие элементарного блока обычно связывается с математической или физической моделью хорошо изученного физического процесса. В случае тонких голограмм таким процессом является процесс восстановления идеальной двумерной голограммы, описываемой с помощью амплитудного коэффициента пропускания. При этом на выражение

W=W₀+W^2A+W^сп (1)

можно смотреть как на разложение восстановленной волны W по системе из трех ДП, задаваемых матрицей А_r^h.

тудного пропускания (матричными элементами матрицы А_r^h). Впервые структура ДП рассмотрена в рампах кинематической теории процесса реконструкции объемных голограмм /5/. В первом борновском приближении, пренебрегая затуханием восстанавливающей волны при прохождении ее через голограмму, а также вторичным взаимодействием восстановленной волны со структурой голограммы в /5/, доказана основная роль отраженного главного (брэгговского) ДП в формировании восстановленного изображения.

Современное состояние теории трехмерных голограмм рассмотрено а /6/. Дальнейшим развитием кинематической теории явилась теория связанных волн /7/, которая учитывает, что восстановленная волна прежде чем покинуть объем голограммы взаимодействует с ее структурой. При этом на первоначальные падающую и восстановленную волны накладываются вторичные волны, совпадающие с ними по направлению, но отличающиеся по фазе. Хотя теорию связанных волн нельзя рассматривать как теорию объемной голограммы во втором приближения, но на ее основе можно в первом приближении строго задать структуру ДП. В самом деле, в рамках теории связанных волн поле W на выходе голограммы при идеальной реконструкции представляет собой сумму брэгговской дифрагированной (отраженной) волны W₁₁ и прошедшей (падающей) частично дифрагированной волны W₁₂. Со структурной точки зрения каждая из волн W₁₁ и W₁₂, получающаяся из восстанавливающей волны V, представляет собой некоторую ДК. Эти две ДК выражают физику разделения ДП - наличие неискаженного восстановленного изображения в одной из совокупностей ДП. Например, при восстановлении тонкой пропускающей голограммой неискаженного главного изображения они имеют вид: W₁₁=W^2A, W₁₂=W₀ + W^сп. При отступлении процесса реконструкции от идеального брэгговская компонента отсутствует.

В рамках СТГ построено описание процесса восстановления голограммы как представление аддитивной матричной группы в группу реконструирующих операторов GR /1,2/. При этом совокупность двух восстановленных ДК (W₁₁,W₁₂) определяет комбинации ДП, в которые реконструирующий оператор R(A) переводит восстанав-

ливающую волну V. На структурном языке это означает, что восстановленная волна W равна сумме координат двумерного конфигурационного вектора (W₁₁, W₁₂). В свою очередь выделение ДК связано с введением реконструкционного вектора V(С₁₁,С₁₂), координаты которого показывают как ДП (матричные элементы матрицы А_r^h) разделяются на ДК, т.е. с каким весом они входят в ДК. В случае идеальной двумерной пропускающей голограммы С₁₁=С₁₂=1, т.к. ДП равноправны.

Матричная запись амплитудного пропускания задает в линейном приближении структуру реконструируемой волны из трех основных ДП (структура в большом). При этом треугольный вид матрицы А_r^h подчеркивает, что один из ДП является или близок к брэгговскому (столбец (r₀*h) или строка (0, r, h*)) a два других ДП имеют обычную дифракционную природу (соответственно столбец или строка (r*h, а_r²+а_h²). Для анализа тонкой структуры ДП (структура в малом) требуется уточнение построенной модели элементарного распределенного голограммного блока, которое может быть сделано, например, в рамках медовой теории объемных голограмм /8,9/. К тонкой структуре ДП относятся также такие явления как коррекция волнового фронта методами динамической голографии /3/ и метод обращения волнового фронта /4/.

Матричное представление процесса реконструкции позволяет структурно отличать друг от друга случаи, когда восстанавливающая волна V падает соответственно слева или справа на голограмму. В первом случае будем говорить о сопряженном линейном пространстве восстанавливающих векторов-строк С₁=(С₁₁,С₁₂). При этом голограммная матрица А_r^h умножается на реконструкционный вектор С₁ слева. Во втором случае имеется основное линейное пространство векторов-столбцов С₁'=, так что голограммная матрица А_r^h умножается на реконструкционный вектор С₁' справа. Таким образом,

или . (2)

ет некоторому преобразованию симметрии: плоская волна заменяется волной, симметричной относительно нормали к голограмме; сферическая расходящаяся волна - сходящейся и наоборот. Со структурной течки зрения это преобразование симметрии соответствует переходу к транспонированной голограммной матрице

Идеальная двумерная модель тонкой голограммы на самом деле обычно не реализуется. Реальная голограмма обладает некоторой толщиной. Если считать, что толщина регистрирующей среда не превышает размера области геометрической тени, то распределение поля в плоскости голограммы не меняется при его распространении вдоль оси z. Пусть опорная и предметная волны проходят с малым поглощением через фотослой. Тогда их комплексные амплитуды имеют вид

Именно фазовый множитель ехр(iΔφ_hz) позволяет судить о наличии или отсутствии искажений в восстанавливаемой ДК.

Структурный анализ выделяет три основные разновидности голограмм, полученных в сопутствующих или ненаправленных волнах ν_hrν_rz>0 (коголограммы), во встречных или контрнаправленных волнах ν_hrν_rz<0 (контрголограммы) и с использованием поверх-

ностных волн ν_hrν_rz=0 (поверхностная голограмма). В зависимости от толщины регистрирующей среды коголограммы могут оказаться по своим параметрам близкими к объемным, а контрголограммы проявлять свойства тонких голограмм. Основной структурной характеристикой контрнаправленности является использование комплексно-сопряженной опорной волны r* в матрице амплитудного пропускания (или отражения) контрголограммы . Фактическое структурное различие тонкой и объемной голограммы состоит в том, что тонкая голограмма восстанавливает преимущественно три дифракционных порядка, а объемная голограмма восстанавливает преимущественно два дифракционных порядка (коголограмма) или один дифракционный порядок (контрголограмма). В поверхностных голограммах r_z или h_z заменяются на r₀, h₀.

В общем случае голограмма обладает свойствами плоской и объемной решеток и восстанавливает дополнительные изображения в проходящем и отраженном свете. В /10/ экспериментально подтверждено, что коголограмма и контрголограмма реконструируют шесть ДП (три прошедших и три отраженных), и дано геометрооптическое обоснование этого факта. Свойство тонких пропускающих контрголограмм толщиной 0,1÷0,25 мкм исследованы в /11/. Показано, что в силу эквивалентности тонких коголограмм и контрголограмм независимо от схемы регистрации восстанавливаются прошедшее и отраженное изображения.

Так как в приближении геометрической тени влияние толщины регистрирующей среды приводит только к фазовым искажениям, то матричное представление процесса реконструкции не различает прошедшей и отраженной волны. Иначе говоря, пропускание и отражение ДП в матричной форме записи одинаково равноправны. Эта симметрия процесса восстановления приводит к тому, что со структурной точки зрения реконструируемые ДК могут относиться как к прошедшей, так и отраженной волне. В этом случае весовые коэффициенты в формуле (2) (координаты реконструкционного вектора) отличны от нуля и имеют различные значения для прошедших ДК (с₁₁, с₁₂) и отраженных ДК (с₂₁, с₂₂). В итоге, вводя в рассмотрение реконструкционную матрицу ||c_mn||, получим мат-

или , (6)

где строки матрицы реконструированных да ||W_kl|| описывают прошедшие (W₁₁, W₁₂) и отраженные (W₂₁,W₂₂) ДК, т.e. координаты прошедшего и отраженного конфигурационного вектора W₁ и W₂. Матричное представление процесса реконструкции показывает, что в линейном приближении в общем случае всегда восстанавливается шесть изображений (два конфигурационных вектора или четыре ДК); три в проходящем и три в отраженном свете. В общем случае значения матричных элементов c_mn(d) зависят от толщины голограммы d и определяются, исходя из анализа тонкой структуры ДП, или находятся экспериментально. Таким образом, исследованы основные дифракционно-голограммные типы: пропускающие, отражательные, тонкие, объемные коголограммы, контрголограммы и поверхностные голограммы, восстанавливающие как главное так и сопряженное изображения. Полученные результаты сведены в табл.1.

2. Принципиальные оптико-голографические схемы

Структурная модель оптико-голографического звена (СМ ОГЗ), построенная в /2/, описывает связь между голографическим и голограммным подтипами в элементарном структурном блоке, которую устанавливает регистрирующая среда. Поэтому для построения принципиальных схем необходимо условиться об обозначениях, учитывающих специфику модулирующих свойств регистрирующей среды. На рис.1 приведены принципиальные обозначения элементарных структурных оптико-голографических блоков, описывающих только преобразующие свойства регистрирующей среды (PC): -а) тонкая PC с амплитудной модуляцией; б) тонкая РС с фазовой модуляцией; в) тонкая PC с амплитудно-фазовой модуляцией; г) объемная РС с фазовой модуляцией; е) амплитудно-модулирующая объемная PC с тонким амплитудным рельефом, ж) амплитудно-модулирующая объемная PC с тонким фазовым рельефом ; З) фазо-мо-

дулирующая объемная PC с тонким амплитудным рельефом. И) фазо-модулирующая объемная PC с тонким фазовым рельефом; К) объемная PC с амплитудно-фазовой модуляцией.

В /2/ показано, что СМ можно построить для любого преобразующего устройства при условии замены голографического оператора преобразующим оператором ρ. Например, можно говорить о преобразующих свойствах таких элементарных структурных блоков как слой пространства, объектив, пространственно-частотный или амплитудный фильтр, оптико-электронное преобразующее устройство и т.п. Принципиальные обозначения таких блоков должны описывать действие соответствующих преобразующих операторов. На рис.2 приведены примеры принципиальных обозначений некоторых элементарных структурных оптических преобразующих блоков, задающих только характер преобразования без учета типа входных и выходных сигналов:

На рис.3 приведена оптическая схема записи голограммы сфокусированного изображения (ГСИ) с плоской опорной волной r_p в тонкой PC с фазовой модуляцией. Объектив Об формирует изображение И предмета П, которое регистрируется на голограмме Г. Принципиальная схема получения ГСИ доказана на рис.3, где 1 - композиционный оптический структурный блок (СП-Об-СП); 2 - ГСИ. Входной сигнал задается матрицей ДП, а выходной сигнал формируется в виде свертки с функцией рассеяния h_об. Результирующим расширением групповой структуры дифракционного ноля является подгруппа H_f сфокусированных образов.

На рис.4а,в даны оптические схемы записи в восстановления радужной голограммы со сферическое сходящейся опорной волной r_s /12/. Предметная волна h, регистрируемая на радужной го-

лограмме Г₂, формируется с помощью вспомогательной голограммы Г₁, которая восстанавливает действительное изображение с помощью щелевой диафрагмы Д (рис.4а).

Принципиальная схема записи радужной голограммы (рис.4б) состоит из трех блоков: 1 - вспомогательная голограмма Г₁; 2 - диафрагма Д, действующая как мультипликативный амплитудный фильтр и определяющая функцию зрачка гoлoгpaммы; 3 - ра-

дужная голограмма Френеля, записанная на тонкой PC с амплитудной модуляцией. На рис.4г приведена принципиальная схема реконструкции радужной голограммы.

На рис.5а показана оптическая схема записи голограммы Фраунгофера с точечным опорным источником, расположенным в плоскости транспаранта Т_р (квази-фурье-голограмма). Входной Т_р с амплитудным пропусканием освещаемая плоской нормально падающей волной с амплитудой а_р. Объектив Об, действующий как фазовый мультипликативный фильтр с пропусканием τ^об, и СП Френеля осуществляют преобразование Фраунгофера входного сигнала. Точечный источник δ(υ-х_р, 0) формирует опорную волну r_s. Принципиальная схема (рис.5_б) содержит предметную и опорную ветви и показывает, что регистрируется голограмма Фраунгофера Г_s^r со сферической расходящейся опорной волной. Так как опорный источник расположен в плоскости Т_р, то матрица А_s^F принимает вид А_p^F, а голограмма Фраунгофера на стадии реконструкции обладает свойствами голограммы Фурье. Таким образом, квази-фурье-голограмма представляет собой Фурье-подобную голограмму Фраунгофера /2/:

3. Объективные критерии качества и структурная модель

3.1. Критерии качества как количественные оценки свойств

Каждый критерий качества оценивает количественно определенное свойство голографического или голограммного преобразования и связан с каким-то структурным элементом типа голограммы. При этом следует различать общие и частные критерии качества. Общие критерии качества полностью характеризуют один из основных элементов типа голограммы Г_r^H, или М_r^H и выступают как количественные оценки преобразования, формирующего этот элемент. К частным критериям качества относятся дополнительные параметры, выделяющие какую-либо из сторон преобразования. Однако выработка любого критерия качества должна базироваться на основе СМ ОГЗ.

Голографический подтип Г_r^H характеризуется основным параметром - вектором пространственной несущей частоты опорной волны, который определяет возможность углового разделения восстановленных ДП. Дополнительным параметром служит вектор который задает расположение пространственного спектра объекта на частотной плоскости. Координата точек объекта Q_h(x_h,у_h,z_h) и опорного источника Q_r(x_r,y_r,z_r) позволяют охарактеризовать дифракционно-геометрическое преобразование поля, осуществляемое регистрирующей средой.

К одним из основных критериев качества ГП, которые оценивают влияние преобразующих свойств регистрирующей среды на степень сходства исходного и восстановленного волнового фронта, можно отнести дифракционную эффективность η, коэффициент нелинейности k_нл в передаче градаций яркости и отношение сигнал/шум S/N. Эти три характеристики в силу единой параметризации процесса регистрации взаимосвязаны друг с другом с помощью некоторой совокупности параметров. Соответствующая зависимость индуцируется свойствами голографического оператора и геометрически интерпретируется в виде пространственной параметрической кривой k_нл-η-S/N.

Главными характеристиками голографического изображения на стадии восстановлении являются ДП. При задании восстанавливающих свойств голограммы реконструирующим оператором R(А_rh) коэффи-

циенты с₁₁, с₁₂ и с₂₁, с₂₂ служат для оценки объемных отражательно-пропускающих свойств голограммы. Для идеальной тонкой (плоской) голограммы с₁₁=с₁₂=1, с₂₁=с₂₂=0. В случае объемной голограммы один из коэффициентов c_mn=0. Экспериментальное определение зависимости c_mn и c₁₁/c₁₂ от угла падения восстанавливающей волны в связи между ними позволит оценить нелинейные искажения, обусловленные толщиной регистрирующей среды. Появление дифрагированных волн второго и более высокого порядка описывается аддитивной диагональной матрицей, след которой равен решетке соответствующего порядка. Для оценки разрешающей способности матрица амплитудного пропускания умножается на функцию зрачка голограммы, которая определяет одно и то же предельное разрешение в каждом ДП.

3.2. Дифракционная эффективность фурье-голограмм

Понятие типа голограммы дает возможность не только сравнивать между собой различные критерии качества в зависимости от основных параметров типа и тем самым находить оптимальные параметры типа, но и корректно подходить к применению этих критериев. Рассмотрим это на примере дифракционной эффективности (ДЭ), равной отношению светового потока Р_W в восстановленном ДП к световому потоку Р_V, падающему на голограмму на стадии восстановления, так что η=P_W/P_V. ДЭ является интегральной энергетической характеристикой голограммы, а ее значения в разных участках голограммы зависят от интерференционной структуры. Только в случае голограммы двух плоских волн, обладающей однородной интерференционной структурой, ДЭ можно найти как не зависящее от площади голограммы S_r отношение соответствующих интенсивностей

η=I_W/I_V. (7)

В общем случае голографический подтип Г_r^H=r+Н представляет собой некоторую совокупность полей, комплексные амплитуды которых сложным образом изменяются в плоскости регистрирующей среды. После экспонирования это приводит к возникновению неоднородной интерференционной картины с различными восстанав-

ливающими свойствами в разных участках голограммы. Это требует расширения понятия ДЭ путам введения удельной ДЭ, равной ДЭ единицы площади голограммы. Эта величина называется дифракционностью, имеет размерность [M^-2], обозначается греческой буквой ипсилон υ и с учетом (7) имеет вид

В частности, для голограммы двух плоских волн дифракционность совпадает с ДЭ (). Таким образом, введение дифракционности позволяет устанавливать связь между разрешающей способностью и световым КПД голограммы, обусловленную ее размерами. При этом в качестве основной энергетической характеристики для теоретического сравнения восстанавливающих свойств произвольных типов голограмм должна использоваться величина средней дифракционности .

В качестве примера ограничимся анализом дифракционности фурье-голограмм. Структурный подход выделяет общее понятие фурье-голограммы /2/. Оно является обобщением классической фурье-голограммы и отражает специфику кодирования фурье-образа как с помощью плоской r_p, так и сферической r_s опорной волны, что обуславливает различные значения . В общем случае фурье-образ в плоскости голограммы представляет собой сумму плоских волн с амплитудами h_pk, определяемыми значениями поля в точках объекта. Тогда матрицу амплитудного пропускания фурье-голограммы предметной волны , с плоской опорной волной r_p голографического типа

(рис.6.)

Для элементарной фурье-голограммы со сферической опорной волной голографический подтип имеет вид (рис.7). Если вектор направлен вдоль оси z, то

Откуда для приведенной средней дифракционности имеем:

Наклонное падение сферической опорной волны (рис.7), задаваемой характеристическим вектором , обуславливает соответствующее выражение для коэффициента β в (16), так что

θ=b²/R₀²; κ=κ_s²/R₀²; ρ₀'=2(b-x_s); tgφ₀=x_s/ρ₀'.

Зависимости средней дифракционности от параметра α приведена на рис.6 (кривые I для β по формуле (14) и кривые II для β - по (16) рассчитаны и построены Т.М.Волосатовой).

8. В.Г.Сидорович. О дифракционной эффективности трехмерных голограмм, ЖТФ, т.46, вып.6, стр.1306-1313, 1976.

10. В.И.Мандросов, И.П.Налимов, Ю.Н.Овечкис, И.У.Федчук, А.Х.Шакиров. О пропускающих и отражающих свойствах голограмм, записанных на встречных и сопутствующих пучках. ЖНИФК, т.22, стр.129-131, 1977.

11. О.Б.Серов, А.М.Смолович, Г.А.Соболев. Общность свойств голограмм, зарегистрированных на сходящихся и встречных пучках. В сб. "Оптическая голография", Л., "Наука", стр.122-128, 1979.

12. П.Г.Власов, Р.В.Рябова, С.П.Семенов. Голограммы Лейта, восстанавливаемые в белом свете. В сб."Голографические методы исследований" (Материалы Х Вс.школы по голографии), Л., стр.42-55, 1978.