Исследуется эффективность работы фазосопряженной адаптивной оптической системы фокусировки излучения в нелинейной неоднородной среде. Сформулирован обобщенный принцип оптической обратимости. Показано, что алгоритм фазового сопряжения приводит к оптимизации некоторого квадратичного функционала методом условного градиента. Использование алгоритма в адаптивных оптических системах при работе по объектам с неточечной структурой рассеивающей поверхности, не позволяет достичь дифракционно ограниченной фокусировки излучения.

В адаптивных оптических системах фокусировки излучения фазовый профиль посланного светового пучка формируется управляющим устройством по некоторому алгоритму. Один из наиболее распространенных методов коррекции начального фазового фронта - алгоритм фазового сопряжения - основан на предположении об оптической обратимости. Согласно этому предположению, фазовые искажения пучка при его распространении в неоднородной линейной среде аддитивно суммируются и тем самым их влияние эквивалентной действию некоторой тонкой линзы, которое можно скомпенсировать, внося в фазу излученной волны некоторое предыскажение. В качестве корректирующего фазового профиля посланной волны используется взятая с обратным знаком фаза волны, рассеянной объектом /1/. Настоящая работа посвящена исследованию метода обращения волнового фронта в условиях нерегулярной, нелинейной среды, когда нет оптической обратимости.

методом условного градиента /2/. Здесь - комплексный коэффициент рассеяния излучения поверхностью объекта, расположенного в точке z=z₀, E(,z) - комплексная амплитуда электрического поля посланной волны.

3. Показано, что алгоритм обращения волнового фронта позволяет получить лишь приближенную фокусировку излучения, т.е. дифракционно-ограниченная фокусировка световых пучков на объекте недостижима даже в линейном случае.

Оптическую систему с обратной связью, предназначенную для передачи световой энергии на некоторое расстояние z₀ в неоднородной нелинейной среде можно описать следующей системой уравнений для комплексных амплитуд излученной Е (,z) и рассеянной поверхностью объекта Ψ(,z) волн^*/:

Здесь K - волновое число, - флуктуации диэлектрической проницаемости вдоль по трассе, R - параметр нелинейности, L - некоторый дифференциальный оператор, описывающий взаимодействие световой волны со средой, - амплитудный профиль посланной волны, - начальный фазовый профиль, формируе-

Умножим уравнение (2) на Ψ(,z), а уравнение (4) на Е(,z) и проинтегрируем полученные выражения по в бесконечных пределах. Далее, вычитая из первого соотношения второе, получим интегральное соотношение , из которого в силу (3), (5) следует

где и . Заметим, что подученное интегральное соотношение справедливо для нелинейной неоднородной среды, определяемой уравнениями (2), (4).

Итерационный процесс последовательного обращения волнового фронта рассеянной волны Ψ(,0) приводит к следующему алгоритму коррекции фазы:

через - обозначен фазовый профиль рассеянного поля, полученный при . Если алгоритм (7) сходится, то и для мнимой части (6) получим интегральное соотношение , из которого следует следующий обобщенный принцип оптической обратимости:

Это условие содержит обычную формулировку принципа обратимости, справедливую в геометрическом приближении: , но не эквивалентно ему. Согласно (8), в нелинейной неоднородной среде, с учетом дифракции, фазовые профили излученной и рассеянной объектом волн совпадают лишь в среднем.

Покажем, что в линейном случае (R=0) итерационная процедура (7) коррекции фазы посланной волны оптимизирует критерий (1). Используя предложенную в /3/ методику оптимизации нелиней-

ных оптических систем для приращения функционала ΔJ можно записать следующее выражение:

Функция Ψ удовлетворяет уравнению (5), через O(ΔE) обозначены члены второго порядка малости по приращениям ΔЕ, ΔТ. Из (9) следует, что в линейной неоднородной среде по вариации начального профиля ΔЕ(,0) можно непосредственно судить о изменении критерия J, которое обусловлено этой вариацией. Тем самым, на основе анализа рассеянной волны в точке z=0 можно рассчитать градиент функционала 3 и воспользоваться для построения корректирующей последовательности U_n(,0) начальных фазовых профилей одним из градиентных методов /3/. Согласно методу условного градиента /3/ очередная корректирующая фаза определяется из условия max(ΔJ). Учитывая (6), легко показать, что максимум приращения ΔJ достигается при , что совпадает с алгоритмом фазового сопряжения (7). Таким образом, в линейном случае фазосопряженные оптические системы практически реализуют метод условного градиента и оптимизируют с помощью этого метода функционал J. В нелинейной среде приращение ΔJ в явной форме не выражается через приращение начального профиля и оптимизация обращением волнового фронта первого слагаемого в (9) не означает еще оптимизацию самого функционала ΔJ, что неизбежно приводит к снижению эффективности фазосопряженной коррекции в нелинейной среде.

Остановимся более подробно на физическом смысле функционала J. При наличии на объекте неразрешаемого пучком зеркального пятна площади S коэффициент рассеяния равен некоторой постоянной С≤1 внутри S и пятна. В этом случае максимальное значение J реализуется в том случае, когда фаза пучка в пределах S является плоской (среда предполагается однородной). Это соответствует приближенной фокусировке излучения (фокусировка в перетяжку).

Если поверхность объекта имеет несколько блестящих точек, то является многоэкстремальной функцией, что может привести к распределению энергии по максимумам . В этом случае J не отражает качество процесса фокусировки и его оптимизация обращением волнового фронта не означает фокусировку излучения.

1. Дж.У.Харди, ТИИЭР, 66, №6, 31, 1978.

2. Ф.П.Васильев. Лекции по методам решения экстремальных задач, М., изд.МГУ, 1974.

3. М.А.Воронцов. I Всесоюзная конференция "Проблемы управления параметрами лазерного излучения", тезисы докладов, ч.II, 157, Ташкент, 1978.