Синтез
и анализ френелевских голограмм на ЭВМ
В.А.Сойфер,
М.А.Голуб, А.Г.Храмов *)
Рассмотрим
методы синтеза машинных голограмм и анализа данных голографического
эксперимента с помощью ЭВМ. Построены и реализованы алгоритмы
получения машинных голограмм эталонных волновых фронтов
для контроля оптических поверхностей. Показана эффективность
применения методов цифровой фильтрации изображений для восстановления
параметров пространственного ансамбля микрочастиц.
Введение
Использование
ЭВМ, сопряженной с простейшими устройствами , ввода-вывода
и регистрации изображений, позволяет решать ряд интересных
задач синтеза и анализа голограмм Френеля. К числу таких
задач относится изготовление голограмм эталонных волновых
фронтов и оптических компенсаторов для контроля оптических
поверхностей, а также анализ данных голографического эксперимента
по изучению пространственных ансамблей частиц.
В
статье рассмотрен ряд задач цифровой голографии, решенных
с использованием ЭВМ М-4030,сопряженной со стандартной телевизионной
электронно-лучевой трубкой через управляющую мини-ЭВМ М-6000.
*)
§1 написан В.А.Сойфером совместно с М.А.Голубом, а §2 совместно
с А.Г.Храмовым.
-
141 -
1.
Контроль асферических поверхностей с помощью, машинных голограмм
Улучшение
параметров оптических систем может быть достигнуто путем
применения асферической оптики /1/. Внедрение асферической
оптики затрудняется сложностью контроля ее качества в процессе
изготовления. Так, при проведении контроля методами голографической
интерферометрии возникают значительные трудности при изготовлении
высококачественных эталонных элементов и оптических компенсаторов
(нулевых линз) для голографических асферометров.
Эталонные
элементы и оптические компенсаторы могут быть заменены машинными
голограммами, изготовление которых значительно менее трудоемко.
Наиболее
простым методом контроля асферических поверхностей с помощью
синтезированных голограмм является сравнение отраженного
от них (или преломленного ими) волнового фронта с эталонным
волновым фронтом, создаваемым машинной голограммой. При
этом машинная голограмма выступает в роли обобщенного эталонного
элемента.
Другим
вариантом является преобразование с помощью синтезированных
голограмм волнового фронта от тестируемой поверхности в
плоский или сферический, который затем исследуется обычными
методами. При этом машинная голограмма играет роль нулевой
линзы. Соответствующие асферометры могут строиться, например,
на базе интерферометра Твимана-Грина /2/ (см., например,
рис.1).
В
цифровой голографии известно большое число методов синтеза
голограмм (см., например, /3/). Эталонные волновые фронты
обычно описываются чисто фазовой функцией.
W(u,v)
= exp[ib(u,v)]; | u| £ Tх, |v| £
Ty (1)
с
медленно меняющейся фазой b(u,v) , ,Например для параболического
волнового фронта
(2)
-
142 -
Рис.1.
Схема асферометра для контроля зеркал методом нулевой линзы.
где
l - длина волны, R - параметр, определяющий кривизну.
Для синтеза голограмм таких волновых фронтов удобно применять
метод порогового кодирования /4/.
Машинная
голограмма регистрируется устройством, обладающим конечным
числом отсчетов Nх·Nу (т.е. разрешением
d х = 2Tx/Nx, d
y = 2Ty/Ny), конечным числом
М- уровней квантования, формой Растра gnm(u,v)
(n = 1,..., Ny;, m = 1,..., Nx)
-
143 -
и
описывается уравнением
(3)
где
{Гnm} - отсчеты машинной голограммы.
Для
метода порогового кодирования- М = 2 (бинарные голограммы
и
Гnm
= q {Cos[b(um,vn) - 2p u
0um]} (4)
где
um
= -Tx + (m – 1 +Px)d x; un
= -Ty + (Ny – n + Py)d
y- (5)
сетка
дискретных отсчетов, u 0 - несущая пространственная
частота. Для применения метода должны выполняться ряд условий
согласования максимальной пространственной частоты на голограмме
(6)
с
числом отсчетов устройства регистрации:
u
0
+ u x
max £ 1/d x (7)
u
0
³ 3u x
max (8)
Обычно
выбирается /4/ u 0 = 4u x max
и неравенство (7) принимает вид:
u
0
£ 4d x/5 (9)
-
144 -
Например,
для параболического волнового фронта (2) неравенство (9)
приводит к ограничению на параметр R вида
R
³ 10·T2x/l ·Nx (10)
Изложенный
метод был применен при синтезе голограмм для топографических
асферометров. Регистрация машинной голограммы производилась
с помощью сопряженного с ЭВМ устройства микрофильмирования,
собранного на базе стандартной телевизионной электронно-лучевой
трубки и малоформатного фотоаппарата. Использовалось Nx
= 240, Ny = 256 отсчетов. Для расчета и регистрации
машинных голограмм написан комплекс программ на языках ПЛ/1
и Ассемблер. Синтезированы голограммы ряда эталонных волновых
фронтов. На рис.2,3 приведены фотокопии машинных голограмм
параболического и конического волновых фронтов.
Рис.2.
Машинная голограмма параболического волнового фронта.
-
145 -
Рис.3.
Машинная голограмма конического волнового фронта.
Точность
проведения контроля определяется величиной отличия волнового
фронта, восстановленного с машинной голограммы от заданного
эталонного волнового фронта. Основным источником погрешностей
являются аберрации интерферометра, дискретный характер машинной
голограмму и неточность установки голограммы. Погрешности
дискретизации голограммы могут быть оценены теоретически
/5/.
Суммарная
погрешность наиболее аффективно определяется путем экспериментального
исследования синтезированных голограмм. Исследование производится
путем анализа картины интерференции волнового фронта, восстановленного
с голограммы и плоской волны. В /2/ приведены данные такого
анализа, свидетельствующие о достижении точности l
/8 + l /10 при 256х256 отсчетах на
-
146 -
машинной
голограмме. Дальнейшее повышение точности контроля может
быть достигнуто применением прецизионных устройств регистрации
машинных голограмм.
2.
Восстановление параметров объекта по данный голографической
регистрации ансамбля микрочастиц
Исследование
динамических пространственных ансамблей микрочастиц с применением
оптической голографии производится в следующие два этапа:
1.
Регистрация голограммы ансамбля частиц по классическим однолучевой
и двухлучевой схемам с использованием импульсного лазера
на рубине.
2.
Оптическое восстановление полученной голограммы с использованием
непрерывного газового лазера. Трехмерный объект . восстанавливается
по плоским сечениям, которые фотографируются под микроскопом
с необходимым увеличением.
Как
показано в /6/, анализ восстановленных изображений сечений
с целью классификации микрочастиц по размерам целесообразно
производить на ЭВМ, сопряжено и с устройствами ввода и вывода
изображений. Применение цифровых методов обработки изображений
дает возможность устранить помехи,присущие процессу голографирования,
и тем самым повысить точность и достоверность получаемых
. данных, а также существенно уменьшить время анализа.
Цифровой
анализ изображений сечений трехмерного объекта, восстановленного
по голограмме оптическим методом, состоит из следующих этапов:
1.
Ввод изображения в ЭВМ с использованием устройства ввода,
которое осуществляет дискретизацию и квантования двумерного
поля.
2.
Обработка введенного изображения соответствующими алгоритмами
цифровой фильтрации двумерных полей с целью устранения помех,
вызванных турбулентностью среды, шумами фотоэмульсии, и
т.п. Особое место занимают помехи от соседних расфокусированных
сечений, которые являются "полезными" при совместной обработке
нескольких сечений.
3.
Собственно анализ изображения с помощью алгоритмов классификации
-
147 -
и
построение гистограмм распределения микрочастиц по размерам.
4.
Вывод обработанного изображения для визуального контроля
работы алгоритмов фильтрации и классификации и для настройки
параметров этих алгоритмов.
Программы,
входящие в п.п. 1-4, включены в состав пакета прикладных
программ (ППП) восстановления параметров двумерных полей
для ЭВМ М-4030. Проверка эффективности разработанных алгоритмов
проводилась на натурной информации,которая представляла
собой фотоснимки сечений ансамбля микрочастиц, реконструированных
по голограммам Френеля. В качестве тестового объекта использовались
споры ликоподия, имеющие размеры порядка 30 мкм в диаметре.
Фотография исходного сечения, введенная в ЭВМ на цифровом
комплексе обработки изображений ИППИ АН СССР /7/, и выведенная
на бинарный экран ЭЛТ, представлена на рис.4.
Рис.4.
Необработанное изображение сечения.
На
приведенном фотоснимке отчетливо видны помехи в виде расфокусированных
изображений.
Приведем
краткое описание алгоритмов фильтрации и классификации.
Исходное изображение представляется в ЭВМ в виде двумерного
массива данных {Z(k,ℓ)}N·N, записанного во внешней
памяти. Полагается, что это изображение получено в результате
искажения и зашумления "идеального" сечения {х(к,ℓ)}N·N,
Z(k,ℓ)
= h(k,ℓ)Ä x(k,ℓ) + n(k,ℓ) (11)
-
148 -
где
h (к,ℓ) - импульсная переходная характеристика линейного
искажающего фильтра, описывающая турбулентность среды голографирования;
n(к,ℓ) - аддитивный шум, описывающий помехи от расфокусированных
сечений; Ä - операция линейной свертки.
Целью фильтрации
является построение оценки исходного изображения 
(k,ℓ)
по критерию минимума среднеквадратической ошибки. Для построения такой оценки
необходимо знать статистические свойства сигнала x(k,ℓ) и шума n(k,ℓ).
В простейшем случае шум n(k,ℓ) может считаться белым, изображение х(k,ℓ)
- обладающим биэкспоненциальной корреляционной функцией, a h(k,ℓ) º
d (k,ℓ).
Для
этого случая весьма аффективным является спектрально-рекуррентный
алгоритм, описание которого приведено в /8/.
Алгоритм
классификации основан на преобразовании изображения сечения
в бинарное способом порогового квантования и выделения контуров
областей высокой интенсивности /6/.
Конечным
результатом обработки сечения является гистограмма распределения
микрочастиц по размерам. Очевидно, вид гистограммы зависит
от параметров алгоритмов фильтрации и классификации. Так
как статическая информация на исследуемом объекте (ансамбле
микрочастиц) обычно отсутствует, то единственные путем настройки
параметров алгоритмов является применение тестового объекта
с известной гистограммой распределения. Фактически настройке
подлежат статистические параметры моделей восстанавливаемого
изображения и помех, а также параметр порогового квантования
в алгоритме классификации. Оптимальные значения параметров
выбираются минимизацией критерия согласия c 2
с использованием методов теории планирования эксперимента.
На этапе настройки параметров алгоритмов весьма эффективной
является организация диалога путем визуализации на экране
ЭЛТ обрабатываемых полей.
На
рис.5,6 приведены фотографии обработанного сечения, соответствующие
изображенному сечению (см.рис.1), полученные при различных
значениях параметров алгоритмов фильтрации и классификации.
Визуально можно заметить существенное снижение уровня помех.
Соответствующие гистограммы показаны на рис.6,7.
-
149 -
Рис.5.
Изображение сечения после фильтрации (параметр r =
0,3).
Рис.6.
Изображение сечения после фильтрации с оптимальным параметром
r = 0,7.
-
150 -
|
|
|
|
Рис.7.
Гистограмма распределения при параметре фильтрации
r = 0,3.
|
Рис.8.
Гистограмма распределения при параметре фильтрации
r = 0,7.
|
После
постройки параметров алгоритмов они используются для классификации
частиц произвольных размеров при соответствующем выборе
масштаба вводимых: изображений и их динамического диапазона.
Литература
1.
К.С.Мустафин. Голография и оптическое приборостроение, в
сб. "Современное состояние и перспективы развития голографии",
стр.163-178, Л., "Наука", 1974.
-
151 -
2.
А.J.Macgovern, J.C.Wyant. Appl.Opt., 10, 5, 619,
1971,
3.
В.А.Сойфер. Цифровая голография. Достижения и проблемы.
Материалы IX Всесоюзной школы по голографии, стр.199-226,
Л., 1977.
4.
W.H.Lee, Binary synthetic holograms, Аррl.Opt., 13,
7, 1677, 1974.
5.
T.Takahashi, К.Кanno, M.Kawai, M.Isshiki, Appl.Opt., 15,
2, 546, 1976.
6.
А.И.Водзинский, В.А.Сойфер, А.Г.Храмов. Материалы IX Всесоюзной
школы по голографии, стр.187, Л., 1977.
7.
Л.П.Ярославский, Н.С.Мерзляков. Методы цифровой голографии.
стр.157, М., "Наука", 1977г.
8.
В.А.Сойфер, А.Г.Храмов. Материалы 7-го Всесоюзного симпозиума
по проблеме избыточности в информационных системах, часть
II, стр.132, Л., 1977.
