Для всех перечисленных применений необходим массовый тираж голограмм. Этого можно достигнуть двумя путями: многократной записью голограмм или их копированием. Копирование более удобно, так как объект требуется только для получения голограммы-оригинала. В общем случае оригиналами могут быть голограммы любых типов. Однако практическое использование в этом качестве трехмерных отражающих голограмм, как это сделано, например, в работе /2/, ограничивается сложностью их получения.

В основе рассматриваемого метода получения отражающих голо -грамм лежит замена материального объекта его изображением (мнимым или действительным), восстановленным с голограммы пропускающего типа. По классификации, предложенной в /3/ это, по существу, интерференционное копирование в области дифракции Фраунгофера о использованием внешнего опорного пучка. Идея замены объекта .его голографическим изображением обсуждалась с общих позиций рядом автором /4¸ 6/. В работе /4/ метод был применен для получения пропускающих голограмм с действительным ортоскопическим изображением.

Промежуточная голограмма 5 освещается пучком 6, сопряженным опорному пучку 3, (для простоты пучки 3 и 6 показаны параллельными, хотя в общем случае они могут быть расходящимися).

Восстановленное изображение является действительной световой копией материального объекта 2. В область локализации этого изображения помещается фотопластинка 9, на которой с помощью опорного пучка 10 регистрируется отражающая голограмма. Восстановление отражающей голограммы производится с помощью пучка II, сопряженного опорному пучку 10. Восстановленный объектный пучок 12 сопряжен пучку 7 и является точной копией пучка 4, отраженного от объекта 2. Поэтому при рассмотрении отражающей голограммы 9 глаз видят нормальное ортоскопическое изображение объекта.

Рис.1. Схема записи промежуточной голограммы пропускающего типа (а) и получение с ее помощью трехмерных отражающих голограмм (б).

1) По требованиям к механической стабильности элементов схемы и когерентности источника излучения метод эквивалентен случаю получения отражающей голограммы матового стекла независимо от фактуры объекта и его размеров.

2) Помещая фотопластинку в область локализации действительного изображения, можно легко получать заэкранное или предэкранное изображение, а также расположить изображение по обе стороны фото-пластины, чего нельзя сделать при голографировании объекта. Возможность получения предэкранного изображения представляет большой интерес с точки зрения зрительного восприятия, поскольку на его качество меньше влияют неоднородности голограммы и сильнее ощущается аффект присутствия объекта.

Данный метод получения предэкранного изображения более общий, чем предложенный в работе /7/ так как пригоден для любых объектов.

3) Метод практически позволяет получать голограммы сфокусированного изображения со всеми достоинствами, описанными в работах /8,9/. Причем угловое поле зрения таких голограмм может быть достаточно большие.

4} Меняя размер промежуточной голограммы, можно управлять пространственным спектром объекта, углом его обзора и яркостью восстановленного изображения.

5) И, наконец, метод оказывается чрезвычайно полезным при голографировании диффузных объектов, поскольку позволяет увеличить примерно вдвое эффективность голограмм. Дело в том, что голограмму можно рассматривать как поляризатор, поляризующий объектный пучок аналогично поляризации восстанавливающего пучка. Поэтому промежуточная голограмма преобразует хаотически поляризованный свет, отраженный от объекта, в линейно поляризованный. Это обстоятельство позволяет повысить контраст интерференционной картины при записи копий голограмм диффузных объектов, а значит увеличить их Д.Э.

На рис.2. схематически представлен ход лучей в плоскости XZ при записи и восстановлении интерференционной копии голограммы,

Голограмма-оригинал О₁О₂ восстанавливает действительное псевдоскопическое изображение объекта А₁А₂. На рис.2 показаны наиболее характерные лучи 1¸ 8 для крайних точек объекта.

Рис.2. Ход лучей при записи и восстановлении интерференционной копии голограммы. О₁О₂ - промежуточная голограмма; А₁А₂ - восстановленное изображение; В₁В₆ - копия голограммы.

Восстановленное изображение регистрируется копией В₁B₆. При освещении копии опорным пучком она восстанавливает псевдоскопическое изображение, ограниченное лучами 4,5; при освещении пучком, сопряженным опорному, копия формирует ортоскопическое изображение, ограниченное лучами 2,7.

Представленное на рис.2 расположение восстановленного изображения А₁А₂ и копии В₁В₆ дает мнимое псевдоскопическое изображение и действительное ортоскопическое изображение, локализованное между наблюдателем и копией.

Точки 1,2 и 3,4 являются крайними положениями наблюдателя, из которых он может еще видеть полностью псевдоскспическое и ортоскопическое изображения.

Соответственно, углы y ₁ и y ₂ являются максимальными углами обзора изображений, восстановленных копией.

Найдем связь между величинами углов y ₁; y ₂; размерами промежуточной голограммы, объекта, копии и их взаимны расположением.

О₁О₂ - промежуточная голограмма-оригинал размером a₀;

А₁А₂ - изображение объекта - размером е;

В₃B₄ - копия размером a'_K, необходимым для регистрации псевдоскопического изображения, видимого в угле y ₁;

В₂В₅ - копия размером а"_K, необходимым для регистрации ортоскопического изображения, видимого в угле y ₂;

В₁В₆ - копия размером a"'_K, регистрирующая все лучи, восстановленные промежуточной голограммой;

Z₀ - расстояние от копии до наблюдателя;

d - расстояние между копией и оригинале;/;

С - расстояние между промежуточной голограммой и восстановленным изображением объекта;

С' - расстояние между изображением объекта и копией.

При выводе формул, связывающих приведенные выше величины, рассматривался ряд подобных треугольников, образованных характерными лучами 1¸ 8, промежуточной голограммой, изображением объекта

и координатными осями Х, Z. Проведя несложные арифметические преобразования, получим при Z₀ >> С' следующие формулы:

а'_K = e + 2D ₁; (3)

а"_K = e + 2D ₂; (4)

Сравнивая уравнения (1) и (2), можно сделать вывод, что угол обзора ортоскопического изображения y ₂ всегда больше угла обзора псевдоскопического изображения y ₁. Физически это объясняется тем, что в первом случае изображение промежуточной голограммы расположено ближе: к наблюдателю, чем во втором. Аналогичный эффект наблюдается авторами работ /10,11/ для обычных голограмм сфокусированного типа с той лишь разницей, что большим углом обзора обладало псевдоскопическое изображение. Это понятно, поскольку при копировании происходит инверсия восстановленного изображения. Углы y ₁ и y ₂ становятся равными при Z₀ >> d. В этом случае

из уравнений (3) и (4) следует, что увеличение угла обзора приводит к увеличению размера копии.

Размер промежуточной голограммы-оригинала определяется прежде всего размером объекта. Найдем размер промежуточной голограммы а'₀ и a"₀ при равенстве нулю y ₁ и y ₂ соответственно. Приравнивая к нулю правые части выражений (1) и (2), при Z₀ >> c', получаем:

Таким образом, минимальный размер промежуточной голограммы, требуемый для наблюдения ортоскопического изображения а"₀ меньше минимального размера промежуточной голограммы, требуемого для наблюдения псевдоскопического изображения а'₀ на величину 2ed/z₀. Разница между a'₀ и a"₀ уменьшается с уменьшением d или ростом z₀. Если Z₀ >> d , то a'₀ = а"₀ = е.

Отражающие голограммы, как правило, используются для изобразительных целей и восстанавливаются различными источниками белого света.

В_ср = Ф/SW ₁ (9)

где Ф - световой поток, дифрагируемый копией;

S - наибольшее сечение восстановленного изображения в направлении наблюдателя;

W - телесный угол, в пределах которого рассеивается дифрагированный поток.

Для упрощения вычислений примем в качестве W ₁ телесный угол обзора центральной точки объекта. Тогда сечением угла W ₁ плоскостью XOZ является угол y ₀, величина которого определяется выражением (6) при е = 0 (т.е. при стягивании объекта в точку). Принятое допущение справедливо при е << a₀. Если размер объекта сравним с размером промежуточной голограммы, то рассчитанные по формуле (9) значения яркости будут несколько ниже истинных ее значений.

Ф = NK₁K₂K_3h (10)

где N - мощность потребления электроэнергии источником света в ваттах;

К₁ - коэффициент светоотдачи лм/вт;

К₃ - коэффициент использования светового потока.

При восстановливании голограммы точечные источником, например, электрической лампы накаливания,

К₃ = W ₂/4p

где W ₂ - телесный угол, ограничивающий световой поток, падающий на поверхность голограммы;

K₂ - коэффициент, отражения восстанавливающего пучка от поверхности голограммы;

h - дифракционная эффективность копии при освещении ее источником белого света.

Возьмем в качестве объекта квадрат со стороной е, ориентированный параллельно голограмме, т.е. S = е². Тогда выражение (9) можно записать в следующем виде:

Телесное угла W ₁ и W ₂ определяются геометриями схем записи и восстановления и могут быть легко вычислены в каждом конкретном случае.

При малых значениях W ₁ и W ₂ формула (11) принимает следующий вид:

где b₀, b_K - размеры промежуточной голограммы и копии по координате;

Y, q - угол падения на копию восстанавливающего пучка;

r - расстояние от восстанавливающего источника до центра копии.

Формула (12) удобна в том отношении, что легко прослеживается зависимость яркости восстановленного изображения от размеров промежуточной голограммы, параметров восстанавливающего источника и геометрии схемы записи.

Была проведена экспериментальная проверка формул для определения яркости и угла обзора изображения, восстанавливаемого копией голограммы.

Объектом голографирования являлся диффузный керамический квадрат со стороной 4 см.

Промеж/точная голограмма фазового типа регистрировалась на фотопластинках Agfa Jevaert 8E75, отражающие копии - на фотопластанках ПЭ-2.

По оси Y размер промежуточной голограммы равнялся 6 см. Копия была удалена от промежуточной голограммы на расстоянии 13 см,

* ) Если восстанавливающий пучок формируется линзой, то телесный угол W ₂ определяется ее относительным отверстием.

расстояние между копией и восстановленным изображением квадрата составило 3 см.

Дифракционная эффективность копий, необходимая для получения расчетных значений яркости, измерялись в белок свете по схеме рис.3. Восстанавливающий пучок формировался осветителем 1 из оптической скамьи ОСК-2 и падал на голограмму 2 под углом 50°. Интенсивность восстанавливающего пучка, дифрагированного копией 2, измерялась фотоэлементом ФС-25 со светофильтром, коррегированным под кривую видности.

Измеренное значение h _К составило 3%. Яркость была измерена фотометром типа АФМ. При определении углов обзора расстояние между наблюдателем и голограммой равнялось 26 см.

Рис.3. Схема измерения дифракционной эффективности копии. 1 - источник белого света; 2 - копия голограммы, 3 - восстановленное изображение; 4 - фотоэлемент с фильтром, коррегированным под кривую видности; 5 - микроамперметр.

Кривые на рис.4 иллюстрируют влияние размера промежуточной голограммы по оси X на яркость В_ср и на величина углов обзора y ₁ и y ₂ псевдоскопического и ортосяопического изображений, соответственно. Пунктиром показаны расчетные кривые, сплошными линиями - экспериментальные. Уменьшение расчетных значений яркости по сравнению с экспериментальными, по-видимому, объясняется тем, что в формулу для определения яркости (9) входит величина телесного угла W ₁ центральной точки объекта, которая больше среднего

Рис.4. Зависимость яркости В и углов обзора y ₁ и y ₂ псевдоскосического и ортоскопического изображений, восстановленных отражающей копией голограммы от размера а₀ промежуточной голограммы. —— расчетные кривые; - - - - экспериментальные кривые. 1 -В , 2 - y ₁, 3 -y ₂.

Увеличение размеров промежуточной голограммы приводит, с одной стороны к уменьшению яркости восстановленного изображения, а другой, - увеличивает угол его обзора. Причем угол обзора действительного ортоскопического изображения (кривая 3) существенно больше угла обзора мнимого псевдоскопического изображения (кривая 2).

Проведенные эксперименты показали практическую пригодность формул при расчете схем получения отражающих копий голограмм по заданным значения/ яркости u угла обзора изображения, восстанавливаемого копией голограммы.

Кроме того, описанный процесс получения отражающих голограмм достаточно прост и технологичен, что имеет существенное значение при массовом выпуске голограмм. По-видимому, метод может оказаться полезным и при получении страдающих голограмм по композиционным голограммам /12/, и голограммам, синтезированным из ракурсных фотоснимков /13/.

2. Э.Т.Земцова, Д.В.Ляховская. СМП, № 12, 51, 1976.

3. В.А.Ванин, Л.Н.Вагин. В сб. "Материалы VII Всесоюзной школы по когерентной оптике и голографии". Л., ЛИЯФ. 1975.

7. С.М.Папоян, Г.А.Соболев. "Техника кино и телевидение", № 8, 11, 1974.

9. И.С.Клименко, Е.Г.Матинян. В сб. "Материалы IV Всесоюзной школы по голографии". Л., ЛИЯФ, 1973.

10. G.E.Brandt, Aрр1.Opt., 8, 1421 (1969).

11. И.С.Клименко, Е.Г.Матинян, И.П.Налимов. Оптика и спектроскопия, 26, 1019, 1969.

12. Г.А.Аненкова, В.А.Ванин, Н.Г.Орлова, Г.А.Соболев. В сб. "Материалу XI Генеральной конференции международного совета музеев", М., 1977.

13. Ю.Н.Денисюк. В сб. "Оптическая голография и ее применение". Л., ЛДНТП, 1974.

14. И.П.Налимов. В сб. "Материалы VIII Всесоюзной школы по голографии". Л., 1976.