АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ БЕЗ ШУМА ПЯТНИСТОСТИ

Н.Р.Попова

Рассмотрен способ получения амплитудно-фазового диффузора, имеющего ограниченный угловой спектр, позволяющий получать избыточные фурье-голограммы конечных размеров, после восстановления которых шум пятнистости (спекл) отсутствует в дискретном наборе равноотстоящих точек. Приведены примеры синтеза диффузоров и моделирования процесса восстановления изображения с помощью ЭВМ, а также различные схемы оптической реализации указанных диффузоров.

При регистрации программ плоских транспарантов обычно используется диффузное освещение, которое дает возможность получить избыточные плоскоустойчивые голограммы. Диффузное освещение позволяет использовать регистрирующую среду с меньшим динамическим диапазоном, что особенно важно для фурье-голограмм. Однако, при этом на восстановленное изображение наложена случайная пятнистая структура (спекл), ухудшающая качество этого изображения. Устранение щука пятнистости является важной проблемой, при решении которой необходимо знать основные статистические свойства этого шума. Для реальных физических диффузоров (таких как матовое стекло) случайное световое поле на выходе диффузора можно представить как сумму независимых вкладов дискретных рассеивающих точек со случайными амплитудами и фазами /1/, аналогично представлению электрических шумов вследствие дробового эффекта. При большом количестве рассеивателей, как хорошо известно, поле распределено по нормальному закону, и его интенсивность I по закону Релея:

P(I) = exp{-I/} (1)

- 120 -

где - средняя интенсивность поля. Одной из важных характеристик случайного распределения интенсивности является так называемый спекл-контраст - величина относительных флуктуации интенсивности, g = s ₁/; для описанного выше распределения эта величина всегда равна единице, g = 1. Другой важной характеристикой является пространственная корреляционная функция поля (и интенсивности) или ее простая числовая характеристики - интервал корреляции, определяющий размер случайного пятна. Если q ₀ - характерный угловой раствор диаграммы рассеяния диффузора, то средний размер пятна r ₀ определяется грубо из соотношения:

r ₀ ~ l /Sinq ₀ (2)

где l - длина волны света. Таким образом, при использовании обычных диффузоров на изображение наложена картина случайных пятен., флуктуации интенсивности которых пропорциональны самой интенсивности изображения. Для получения максимальной избыточности голограммы необходимо использовать диффузную засветку с широкой угловой характеристикой рассеяния; при этом в соответствии с формулой (2), чем шире эта характеристика, тем меньше размер пятна. Уменьшение спекл-контраста можно осуществить путем различного рода усреднений случайной картины интенсивности: усреднение по множеству различных однотипных диффузоров при использовании одного и того же изображения, усреднение по поверхности восстановленного изображения, усреднение по различным частотам и т.п. При таких усреднениях пятнистость уменьшается и спекл-контраст убывает пропорционально 1/, где N - количество усреднений по независимым областям (пространственным, частотным и т.п.).

В литературе были также предложены диффузоры, регулярные и случайные, которые дают восстановленное изображение объекта без шума пятнистости - например, чисто фазовые диффузоры /2/. Однако, такие диффузору для бесшумного восстановления требуют голограммы бесконечных размеров, и это связано с тем, что пространственный спектр фазовой модуляции неограничен. Таким образом, при восстановлении фазовых голограмм конечных размеров должен появиться шум

- 121 -

пятнистости.

В работе /3/ было предложено использовать диффузоры, дающие рассеяние в строго ограниченном угловом диапазоне, т.е. такой диффузор, фурье-голограмма которого имеет конечные размеры. Комплексная функция пропускания такого диффузора ¦ (х,у), описывается суперпозицией двумерных пространственных функций типа Sinx/х, имеющих угловой спектр, а именно:

(3)

где k₁ и k₂ - граничные частоты пространственного спектра по направлениям х и у в плоском диффузоре, определяющие угловые растворы характеристики рассеяния q ₁ и q ₂:

Sinq ₁ = k₁/(2p /l ), Sinq ₂ = k₂/(2p /l );

l - длина волны света. •

Величины j _mn - фазовые множители, которые могут быть как регулярными, так и случайными. Из выражения (3), которое фактически представляет собой двумерный пространственный ряд Котельникова, видно, что в точках x_m = D m, y_n=d n, где D = 2p /k₁, d = 2p /k₂, .диффузор является чисто фазовым. В этих точках интенсивность света постоянна и, следовательно, после восстановления изображения транспаранта, помещенного непосредственно за диффузоров, его интенсивность не будет испытывать случайных флуктуации, если ограниченный по направлениям пучок диффузного света дополнительно не диафрагмирован. Разумеется, в других точках случайная интерференция приведет к случайным флуктуациям интенсивности. В качестве иллюстрации на рис.1а приведено распределение амплитуды пропускания диффузора” полученного путем моделирования с помощью ЭВМ в 512х512 точках по формуле (3), где в качестве j _mn взяты случайные, равномерно распределенные и независимые фаза в 64 х 64 точках. Как показано в /3/ и как проверено экспериментально

- 122 -

по модели, общий спекл-контраст этого диффузора равен 1, тем не менее в узловых 64 х 64 дискретных точках спекл отсутствует. Для того, чтобы наблюдать незашумленное изображение, достаточно в плоскости восстановленного изображения наложить маску, пропускающую свет лишь вблизи дискретных точек x_m = D m, y_n = d n. В работе /3/ показано для одномерного случая, что линейный размер отверстия r ₀ может быть взят порядка p /4k₁,

а) б)

Рис.1.

На рис.1б показана также картина распределения фазы j (х,у) диффузора, подсчитанная по формуле (3). В качестве иллюстрация на рис.2а приведено изображение четырех букв (ИППИ), на которое наложен описанный выше диффузор. Мы видим характерную пятнистую картину зачумленного изображения, полученного в 512х512 точках. Изображение рис.2б получено из рис.2а наложением маски с отверстиями, число которых равно 64х64, причем видно, что спекл полностью устранен и результирующее изображение совпадает с исходным, Для полноты картины на рис.2в приведена фурье-гологромма этого изображения с использованием диффузора. Как видно из 2в, мы имеем голограмму с ограниченным спектром и равномерным распределением поля по всей поверхности.

Описанные выше синтезированные на ЭВМ диффузоры могут быть

- 123 -

а) б)

в)

Рис.2.

применены для записи оптических фурье-голограмм и восстановления их без шума пятнистости. Диффузное поле, описываемое формулой (3), можно получить двумя различными способами.

1. Рассчитать на ЭВМ отдельно две функции - амплитудную А(х,у) и фазовую j (х,у) (см.рис.1а,б), вывести изображения на две фотопластинки, причем для фазовой пластинки произвести отбеливание, чтобы перевести амплитудный диффузор в фазовый. После этого две пластинки точно совмещаются таким образом, чтобы световая волна на выходе имела бы распределение ¦ (x,y).

Для наблюдения изображения без спекла, необходимо в плоскости восстановления наложить соответствующую маску с отверстиями.

2. Другой способ состоит в синтезировании такого амплитудного транспаранта, рассматриваемого как голограмма, который при восстановлении дает в фурье-плоскости комплексное распределение ¦ (х,у). Если освещение производить плоской волной по направлению q (см. рис.3), то с помощью машины необходимо синтезировать амплитудный транспарант с пропусканием:

(4)

- 124 -

где B_max - постоянная, равная максимальному значению интеграла в формуле (4), добавленная для того, чтобы величина Т(х,у) была положительной.

Рис.3.

Схема записи и восстановления изображена на рис.3. Комплексное распределение света ¦ (х,у) получается при наблюдении в фурье-плоскости 1 рассеяния на транспаранте Т(х,у). В плоскости 1 также устанавливается исследуемый транспарант с передаваемым изображением. В плоскости 2 производится запись фурье-голограммн изображения с использованием опорной волны. В плоскости 4 производится наблюдение восстановленного изображения, наблюдаемого через маску с отверстиями, которое не должно быть подвержено шуму пятнистости.

Наконец, возможен третий способ, по которому комплексное распределение света на выходе диффузора рассчитывается на машине и выводится на фотопленку методом, аналогичным методу Ломана для синтеза дисперсных голограмм.

Такой метод наиболее пригоден для работы С.ЭВМ, но требует дополнительного фотографического уменьшения размеров диффузора- для того,чтобы рассеянный пучок света не был слишком узким.

- 125 -

Литература

1. J.W.Goodman. "Same fundamental properties of specle". Journal optical Society of America, v. 66, N 11, 1145-1150, 1976.

2. H.J.Gerritsen, W.J.Hannan, E.G.Ramberg. "Elimination of noise in holograms with redundancy". Applied optics, v. 7, N 11, 2301-2311, 1966.

3. Н.Р.Кухарь. "Шум пятнистости избыточных Фурье-голограмм для одного класса диффузоров". Оптика и спектроскопия, т.43, вып.1, стр.129-134, 1977.