Одним из основных факторов, сдергивающих широкое распространение когерентно-оптических систем распознавания и идентификации изображений, является неинвариантность решающей функции к изменениям (гомотетии) масштаба и поворота (движения) входного сигнала (см., например, /1/).

Преобразования движения и гомотетии образуют четырехпараметрическую группу афинных преобразований Н₄, которая описывается выражением:

где a - параметр гомотетии;

q - угол поворота;

x , h - параметры трансляция (смещения).

Зависимость корреляционной функции от a и q следует из свойств Фурье-преобразования. Действительно:

; F[Ф(x',y')] = (w '_x,w '_y)

здесь Ф и - изображение и его Фурье-образ, соответственно.

При мультипликации анализируемого изображения в пространстве в /3/ недостатком является необходимость наличия большого числа каналов, используемых для записи эталонов с различной ориентацией и масштабом, что сужает класс анализируемых изображений.

Луч лазера 1 расширяется коллиматором 2, 3 и освещает изображение, которое, фокусируясь объективом 4 через светоделительный клин 5, вводится в замкнутую оптическую систему, состоящую из объективов 6, 7 и плоских зеркал 8, 9, между которыми помещается система поворота изображения 10 (призма, система зеркал). Часть светового потока отражается от светоделителя 5 и возвращается в замкнутую систему, а прошедший через светоделитель световой поток фокусируется объективом в плоскости голографического фильтра. Объектив 11 формирует корреляционное поле в плоскости считывания. Если в замкнутой части системы произвести изменение масштаба (например, при использовании разнофокусных объективов 6,

Рис.1. Схема для выполнения афинных преобразование изображения

1 - лазер; 2, 3 - коллиматор, Р₁ - анализируемое изображение, 4 - объектив; 5 - светоделительный клин; 6, 7 - объективы; 8, 9 - плоские зеркала; 10 - система поворота изображения; 11 - объектив; P₂ - фурьер-плоскость; Р₃ - выходная плоское.

7) или разварить изображение зеркалами 8, 9, то (формулируется последовательность равномасштабных изображений или последовательность разноориентированных изображений.

В работ показано, что, используя серийные оптические элементы (зеркала, светоделители, линзы), можно получить мультипликацию на 50 каналов.

Для получения изображения инвариантного к масштабу и повороту достаточно съем информации осуществлять с помощью радиально-круговой развертки. Причем ее начало выбирается в центра тяжести изображения. На рис.2 /5/ приведено изображение 3-х квадратов (а) и характеристические контуры функции (ХКФ) (б), подученные в результате радиально-круговой развертки. Из рис.2 видно, что поворот изображения приводит к смещению ХКФ по оси i, а масштаб в смещению по оси X.

Инвариантность к перемещениям (вращение и трансляция) может быть достигнута при помощи случайного скопирования изображения. В /6/ показано, что' если дана функция Ф(х,у), где х = x(t), y = у(t) - стационарные в стациоварносвяванные случайные процессы с равномерным распределением, и вектор с составляющими х и у обладает равномерным распределением, то вероятностные характеристики Ф(t) не зависят от вращения в параллельного переноса функции Ф(х,у).

Способы, используйте различные законы развертки, находят широкое применение в когерентных оптико-электронных системах распознавания образов. Это объясняется тем, что ввод в подобные система распознавания осуществляется через различные пространственные модуляторы света /1/. При этом сигнал либо непосредственно преобразуется из электрического в световое (электронно-лучевой модулятор света - ЭЛМС), либо при помощи сканирующего устройства из некогерентного в когерентный.

В /7/ описана схема оптико-электронного многоканального корреляторе, использующего для инвариантности к масштабу переменную скорость развертки изображения.

Способы, использующие различные законы развертки рецепторного поля, не уменьшают полноту описания входных изображений. Однако, можно указать на целый ряд преобразований исходного изображения, которые позволяют определить инварианты к гомотетии и повороту. Одной из наиболее развитых моделей распознавания изображений, является модель, использующая моменты инварианты .

Двумерными моментами (р +q)-го порядка от функции Ф(х,у) описывается выражение - m_pq:

Положим параметры трансляции в выражении (1) равными 0. Тогда преобразование гомотетии можно записать в виде:

Из (3) по теореме Х_у [8] следует: m'_pq = a ^p+q+2mpq.

Подставив в (5) выражения для моментов второго порядка, после ряда упрощений, можно получить следующую связь моментов повернутого изображения с исходным:

Из уравнения (6) нетрудно получить инварианты вращения:

Соотношения (4) и (7) могут быть непосредственно использованы для опознания изображений независимо от масштаба в ориентация.

спектров. В эту же плоскость помещается набор амплитудно-фазовых масок, которые позволяют вычислить моменты Фурье-образа, инвариантного к сдвигу изображения. Линзовый растр фокусирует свет после матрицы масок в матрицу фотоприемников, после которое значения моментов поступают в блок зачисления моментных инвариантов. Для сравнения с моментными инвариантами эталонных изображений используется когерентный оптический многоканальный коррелятор.

Моделирование на ЭВМ такого оптико-электронного коррелятора показало, что использование только моментов второго порядка не дает высококачественных результатов при числе градации в моменте ~ 10. Необходимо либо существенно повышать число градаций, либо увеличивать число инвариантов.

Нетрудно показать /9/, что набор чисел А и В образуют достаточно полное описание изображения и инвариантен к его масштабу в повороту.

Некоторой модификацией этого метода может служить метод построения обобщенных признаков, описанный /10/. Например, в качестве инвариантов к повороту в /10/ предлагается использовать разложение Ф(х,у) в ряд по функциям Бесселя:

где J_n - функция Бесселя n²⁰ порядка, m ⁽ⁿ⁾_m – m – u' корень Т ║J_n║ - норма.

Для повернутого на угол q изображения:

т.е. модули коэффициентов ряда (9) инвариантны к повороту изображения.

Оптические схема, реализующие радиальное и секторное преобразования изображений, в принципе, схожи со схемой на рис.3 и подробно описаны в целом ряде работ /11,12/.

Из (10) легко получить свойство этого преобразования:

Преобразование Меллина для обработки изображений впервые было использовано в системах цифровой фильтрации /13/.

Используя данные работы /13/, нетрудно показать, что, если изображение Ф(r,q ) повернуто на угол q ₀ и изменено по масштабу на a , то последовательное применение преобразования Меллина (по r) и Фурье (по q ) дает возможность получить инвариантный M_rFq - образ. Действительно:

т.е. | M_rFq [Ф(a r,q -q ₀)]| = a | M_rFq [Фr,q )]

В работе /13/ показана возможность реализации преобразования Меллина в Фурье-процессоре. Действительно, нетрудно показать, что, произведя в выражении (11) замену переменных х = ехрx , получим при S= -i2p u

Таким образом, преобразование Меллина функции ¦ (х) можно легко получить, вычислив преобразование Фурье от функция ¦ (еxpx ).

В работе /1/ предложена следующая схема построения пространственно-масштабных (ПМ) инвариантных корреляционных оптико-электронных систем. Пусть Ф₁ - эталонная функция, а Ф₂ - анализируемая функция, тогда алгоритм построения разбивается на 4 этапа (изготовление фильтра (Ф₁) и преобразование входной функция (Ф₂) рассматриваются одновременно).

1. Формируются модули | _1| и | _2| . Этим достигается инвариантность к сдвигу.

2. Проводится переход к полярным координатам |₁(r,q )|, |₂(r,q )|. Этим достигается инвариантность к повороту.

3. Масштаб по r преобразуется По логарифмическому закону:

|₁(еxpr,q )|, |₂(ехрr,q )|

4. Осуществляется преобразование Фурье от функция |₁(ехрr,q )|, |₂(ехрг,q )| , что эквивалентно преобразованию Меллина от |₁(г,q )|, |₂(r,q )| . В результате получается ПМ - инвариантное преобразование.

Этапы 1 и 4 выполняются линзами. Этапы 2 и. 3 могут, быть выполнены либо с помощью масок, синтезированных на ЭВМ /14/, либо специализированными оптико-электронными преобразователями, что приводят к существенным трудностям оря построении подобных систем.

В конце можно отметить еще один метод, использующий предопознавание информационных фрагментов изображения, который позволяет анализировать изображения с более сложными преобразованиями. На ЭВМ эти методы широко используются. Достаточно назвать структурнолингвистический метод /15/, непрерывно-групповой /16/ и т.д. Однако их реализация в оптико-электронном процессоре достаточно

сложна и в настоящее время неизвестна публикации с описанием подобных систем.

8. M.K.Hu, IRE Trans., IT-8, N 2, р. 123-130, 1962.

12. K.Tanaka, Pattern Recognition, N 4, р.251-262, 1972.

13. Г.Роббинс, Т.Хуанг. ТИИЭР, т.60, № 7, p.251-262, 1972.

14. O.Bryngdahl, JOSA, v.64, N8, р.1092-1099, 1974.