В реальных условиях G^*₀(t) из (28) может быть зарегистрирована только в конечном интервале [0,Т]. Тогда вместо Ф'(w ) из (30.1) вычисляется

Ф_Т(w ) = 2Cosw tdt (1)

Подставим в (1) G^*₀(t) из (30) и заменим порядок интегрирования в получившемся двойном интеграле. В результате 17)

Аппаратною функцию найдём, половив Ф(х) = d ₁ (х - w ₀),

Второй член в (3) вносит асимметрию в контур аппаратной функции, его влияние уменьшается с увеличением w ₀Т.

17) Если бы не было шумов, то уравнение (2) не являлось бы принципиальный ограничением в получении спектров, так как применяя редукцию к идеальному прибору, детально разработанную применительно к дисперсионным спектрометрам Петрашем /20/ мы можем исключить влияние аппаратной функции и перейти к бесконечному разрешению. В Фурье-спектрометрии это эквивалентно нахождению аналитического продолжения интерферограммы вне области её намерений. Вильямс и Чанг /121/ показали, что такое продолжение можно осуществить, разлагая G^*₀(t) в ряд по сферическим функциям, но это не имеет большого смысла, ибо, как они показали, шумы при этом резко возрастают.

Поломим w ₀Т=2p u _0D >>1, тогда

За предел разрешения принято принимать интервал D w =(D w )₀=, соответствующий расстоянию между дискретными частотами при разложении G^*₀(t) в ряд Фурье на промежутке [0,T] (см.§ 2). При подстановке w -w ₀= в (4) аппаратная функция обращается в нуль. Однако такой выбор предела разрешения нельзя связывать с критерием Релея, ибо две спектральные линии одинаковой интенсивности, смещённые друг от друга на (D w )₀, не будут разрешаться. Для их разрешения следовало бы взять интервал D w =, как это было замечено Ж.Конн /88/ ещё в 1958 году.

В волновых числах предел разрешения найдём как (D u )₀=. Чтобы найти аппаратную функцию, выраженную в шкале волновых чисел, надо воспользоваться соотношением F (w )= из § 4. Тогда

где использовано обозначение SinC× p xº

Множитель ½ появился за счёт отражения половины светового потока, наблюдаемого за большое время Т, обратно в сторону источника (см.(25)1). можно рассматривать как величину теоретического пропускания Фурье-спектрометра.

есть "luminosity" (светосила) прибора 18).

18) К сожалению, в советской литературе этот термин пока не установлен.