1 Требования к резонаторам

Функционирование оптического коррелятора с внутрирезонаторным объектом существенно определяется конструкцией резонатора. Поскольку решение задачи о колебаниях открытого резонатора в общем виде для зеркал произвольной формы затруднительно, привлекаются добавочные предположения о малости длины волны по сравнению с размерами резонатора и несущественном возмущении распределения поля в генерирующем резонаторе вводимыми в него объектами

(в том числе голограммами). Такие предположения позволяют привлечь принцип Гюйгенса в формулировке Френеля-Кирхгофа для расчёта полей на зеркалах и внутри резонатора. Поле на одном зеркале U₂ в зависимости от поля на другом U₁ может быть выражено через поверхностный интеграл

(r - расстояние от одного зеркала до пробной точки, q - угол между Т и нормалью к зеркалу в соответствующей точке). В общем случае поля у обоих зеркал связаны парой интегральных уравнений:

(g ₁, g ₂ - постоянные распространения, определяющие затухание и фазовый сдвиг волны при распространении от одного зеркала к другому; S - функция, определяющая форму зеркала; ядра К₁ и К₂ зависят от геометрии зеркала). Для сферических зеркал (если не учитывать для простоты отсутствие осевой симметрии у голограмм с внеосевым опорным пучком) можно разделить интегральные уравнения и свести их к одномерным, допускающим численное, реже аналитическое, решение:

Ядро уравнения (3) для прямоугольных зеркал имеет вид:

(d - расстояние между зеркалами; R₁, R₂ - их радиусы кривизны; g₁=1- и g₂=1- - параметры; для стабильного резонатора 0<g₁g₂<1). Для круглых зеркал с синусоидальным азимутальным полем U(r,j )=R_ℓ(r)e^-jℓF одномерные интегральные уравнения в цилиндрических координатах будут:

(J_ℓ - функция Бесселя -порядка, первого рода; а₁, a₂ - радиусы зеркал). Для случая произвольной конфигурации одного из зеркал (например, голографическое зеркало с большой глубиной рельефа, приводящей к возмущению мод резонатора) даже при плоской или сферической конфигурации другого зеркала трудно рассчитывать на возможность нахождения какого-либо аналитического решения интегральных уравнений типа (5). Для упрощения задачи целесообразно наложить на функцию формы S(x₂,y₂) ряд ограничений, которые определят и требования, предъявляемые к голографическому зеркалу:

- пространственная частота S(x₂,y₂) достаточно высока, так что свет, дифрагировавший на голографическом зеркале, выводится из резонатора;

- глубина рельефа на голограмме мала по сравнению с длиной волны (z₂<<l ) - поверхность достаточно гладкая, голографическое зеркало не оказывает значительного возмущения на моды резонатора;

- двумерная функция может быть представлена в виде суммы одномерных S₂(x₂,y₂)=S'(х₂)+S"(у₂).

Эти упрощения сведут аналитическое выражение для голографического зеркала к выражению для зеркала простейшей геометрической формы, вокруг которой осциллирует поверхность голограммы, а интегральные уравнения для резонатора с голографическим зеркалом - к интегральным уравнениям для резонаторов с простейшими зеркалами, для которых имеются в литературе аналитические или численные решения. В работе /2/ рассмотрен случай фазового объекта, расположенного в плоскости симметрии резонатора с сопряженными плоскими полями. Интегральное уравнение имеет вид:

{d =-2k¦ - геометрический фазовый сдвиг; ¦ - фокусное расстояние линзы внутри резонатора; С=2p N. С£ d - для одномодового режима, N - число Френеля; F(х)=ℓ^iA(x) - фазовый объект). Показано, что моды резонатора с объектом совпадают с модами, собственные функции со сфероидальными волновыми функциями невозмущённого резонатора, если объект чисто фазовый (F(x)=e^{iG(x)Cosw (x)x}; |G(x)|£ 0,2; G(х), w (x) - узкополосные), а полезная информация выводится из резонатора (w достаточно высока). Поскольку собственные функции интегральных уравнений дают поперечное распределение поля в резонаторе, то они представляют интерес при изучении разрешения, достигаемого при реконструкции голограмм. известно, что в системе с прямоугольными координатами поле в поперечном сечении резонатора имеет вид:

где параметр р опивает комплексный сдвиг фазы при распространении пучка вдоль резонатора, параметр q(z) - изменение интенсивности по сечению пучка, причём g× h выражается через полиномы Эрмита тип порядка (Лаггера для круглых зеркал):

Простейшее распределение имеет место для m=n=0 (Н_о=1) и соответствует гауссову распределению в одномодовом резонаторе. При обращении голограммы, фильтра или транспаранта таким пучком может бить достигнуто максимальное разрешение в изображении. Для случая реконструкции голограмм, двумерного спектрального анализа или в трансформирующем сечении многоканального спектроанализатора гауссово (неоднородное) распределение даже удобно, поскольку может привести к низкому уровню боковых лепестков для точечного объекта. Использование гауссова распределения для освещения транспаранта с объектом при оптической согласованной фильтрации вне резонатора представляет некоторые неудобства, так как связано с использованием лишь центральной достаточно однородной части пучка. Однако в случае объекта внутри резонатора использование центральной части пучка может быть не связано с потерей мощности, возвращаемой снова в резонатор.

2. Энергетика метода

Представляет интерес оценка энергетического выигрыша, достигаемого при внутрирезонаторной обработке оптической информации. Пусть энергетический выигрыш

(W_p - плотность энергии светового лучка, наступающая в изображение или в некоторый частотный интервал его спектра при помещении объекта внутри резонатора; W_n - аналогичная плотность при пассивном освещении объекта - фазового транспаранта или голограммы). В общем случае W_p и W_n полностью определяются плотностью энергии, соответственно существующей в резонаторе или падающей на объект вне резонатора. Для идеального фазового объекта без потерь, не возмущающего поля в резонаторе, выигрыш , где a - дифракционная эффективность объекта. Такой идеальный объект-транспарант, голограмма или голографическое зеркало (рисунки 1а,б) будет выводить из резонатора ОКГ ту же энергию, что и оптимально подобранное обычное зеркало резонатора. Поскольку при связи через окна резонатора можно использовать часть от энергии внутри резонатора, а при дифракционной связи , где 1-g - дифракционные потери на проход; Т, R – коэффициенты прозрачности и отражения окон, то достижимая эффективность будет

, (если R» 1, T<<1) (12)

3. Конструкция реактивных оптических корреляторов

Для выполнения реактивной фильтрации необходимо отделить излучение, дифрагировавшее на объекте и несущее полезную информацию, от остального излучения. Первое должно пройти через голограмму-фильтр, установленную в пространственно-частотной плоскости по отношению к объекту, второе должно быть перехвачено зеркалом резонатора. Это легко осуществить, если информативные пространственные частоты объекта достаточно высоки. Разделение легко осуществляется в резонаторах с линзовыми элементами. Возможный

Компенсирующая линза 5 фокусирует плоские световые пучки, дифрагировавшие на объекте в плоскости, где расположен фильтр 6. Вероятно, по близкой схеме могут быть реализованы и другие аналогичные системы оптических когерентных корреляторов (например, схема с освещением транспаранта сходящейся световой волной, в фокусе которой вне резонатора расположен фильтр). При рассмотрении конструкций корреляторов удобно оперировать с эквифазными поверхностями в резонаторе со сферическими зеркалами, учитывая ширину пятна минимального диаметра, где следует устанавливать зеркало лазера, и радиус кривизны волны, падающей на фазовый транспарант, обуславливающей положение спектральной плоскости и необходимость применения компенсирующей линзы. Для исключения неоднородного освещения транспаранта целесообразно использовать фильтр, например в виде зеркала с отверстием, установленным в фокусе линзы (рис.2в). Вероятно, для минимизации потерь допустимо введение транспаранта на стекле, расположенном под углом Брюстера, например на окне ячейки с активным веществом. Для сохранения генерации необходимо, чтобы потери были скомпенсированы усилением активной среды, что заставляет использовать активную среду с достаточно высоким усилением.

4. Экспериментальное исследование реактивной схемы фильтрации и реконструкции голограмм

Экспериментально проверялась возможность осуществления оптической согласованной фильтрации при помещении фазового, транспаранта внутрь резонатора лазера на ионизованной Hg (l =6150Å) и использования оптического согласованного фильтра в качестве зеркала резонатора. Схема установки приведена на рис.5. Плоское зеркало резонатора изготавливалось из фильтров, полученных при обычной методике /4/ следующим образом: из центра фильтра аккуратно удалялся небольшой (2х2 мм²) участок эмульсии, а на очищенный участок поверхности напылялся в вакууме тонкий слой серебра, образующий достаточно высококачественное отражающее покрытие для второго зеркала резонатора, близкого к полуконцентрическому.

Проводились также исследования возможности реактивной реконструкции голограмм. Результаты подобных исследований описаны в ряде работ /3,5/ и др. На рис.4 приведена схема импульсного лазера на рубине 2 с голографическим зеркалом 3. Реконструированное изображение фокусировалось на обрабатываемый материал, в котором пробивались отверстия. Указанный эксперимент подтверждает перспективность метода для решения задач голографической технологии /2/.

Рис.4. Схема экспериментальной установки:

5. Приложения метода, реактивной реконструкции голограмм и обработки информации

Рассмотренная теория резонатора с фазовым объектом и соответствующие эксперименты позволяют сделать заключение о возможности применения подобных схем с некоторыми изменениями при оптической согласованной фильтрации. Строго такая возможность следует из наличия в рассмотренных системах двух плоскостей, между распределением амплитуд светового поля, в которых имеет место преобразование Фурье. Этот факт обуславливает возможность осуществления на основе принципа реактивной реконструкции многочисленной гаммы устройств когерентно-оптической обработки информации. К ним следует. отнести устройства, служащие для реконструкции голограмм /1,2,5/, визуализации информации с термопластической плёнки и телевизионной системы Эйдофор /1,2,5/, визуализации

воздушных потоков /2/. Однако следует указать и на возможность осуществления на основе этих принципов устройств, обеспечивающих выполнение вычислительных операций: спектроанализаторов, корреляторов в пространственной и частотной плоскостях, в том числе двумерных и многоканальных. В зависимости от требуемых характеристик (разрешения, количества каналов, динамического диапазона) такие устройства могут предъявлять различные требования к конструкции резонатора (особенно в отношении модовой структуры), фазовой среде, на которой вводится информация (термопластик, Эйдофор, ультразвуковая волна в жидкости, двупреломляющий кристалл, фазовая голограмма). В некоторых случаях обработки информации затруднительно обеспечить требуемые характеристики из-за значительных шумов, вносимых существующими носителями информации. Следует указать на ряд свойств систем с внутрирезонаторными объектами, интересных для распознавания образов. Свойство активного процесса формирования изображения осуществлять подчёркивание контуров /6/ может найти применение в устройствах распознавания, поскольку наиболее существенная для распознавания информация содержится в контурах изображения. На этом принципе могут быть построены нелинейные дискриминантные элементы, осуществляющие более сложные операции в системах распознавания образов, чем это позволяют линейные когерентные системы.

Принцип реактивной фильтрации интересен для распознавания объектов, которые расположены внутри импульсного ОКГ или могут вводиться внутрь без существенного уменьшения энергии генерации. К таким объектам относятся биологические фазовые объекты (если они обладают низкими потерями и достаточной устойчивостью), частицы тумана, частицы в струе, истекающей из реактивных двигателей, частицы аэрозолей, для которых необходимо определить распределение микрообъектов по размерам. На рисунке 5 приведена возможная схема анализа аэрозолей или горячих микрочастиц. Трудности, связанные с достижением быстродействия регистрирующего устройства, могут быть исключены при использовании мультиплексированного голографического фильтра,

Известно, что в твёрдотельной лазере превышение порога генерации приводит к возрастанию числа типов колебаний, причём многомодовый режим в значительной степени обусловлен неоднородностью активного вещества, пространственно неравномерной накачкой, а также ошибками юстировки резонатора, аберрациями зеркал и других оптических элементов. Некоторые неоднородности кристалла и аберрации оптических элементов могут быть исключены голографическим методом. Записав на голограмму аберрации оптических элементов и активного вещества, можно воспользоваться голограммой как компенсирующей пластинкой аналогично тому, как это делается при компенсации аберраций лине.

Реактивная реконструкция представляет интерес для голографического телевидения и кинематографа с сокращенной полосой частот. В такой системе телевидения предлагалось использовать небольшую голограмму /7/ вместе со специальным рассеивающим экраном. Поместив голограмму внутрь резонатора /5/, получим значительный выигрыш в освещённости, что весьма важно для телевизионной проекции. В качестве среды для записи гояограммы электронным лучом внутри резонатора можно использовать масляную плёнку или электроннооптический модулятор. Гипотетическая схема голографического телевидения приведена на рис.6.