§ 1. Разрешающая способность голограммы по глубине восстановленного изображения

Чтобы оценить преимущества голографического метода, необходимо найти разрешающую способность голограммы по глубине восстановленного изображения или, иными словами, глубину резкости голограммы /2/. Для этого рассмотрим получение и восстановление голограммы при следующих условиях:

Выполнение первого и второго условий сохраняет масштаб восстановленного изображения по отношению к предметному пространству /3,4/. Условие третье приводит к тому, что все поле голограммы участвует в построении каждой точки изображения при восстановлении /3/, аналогично тому, как в проекционной оптике все лучи от точки в пространстве предметов, прошедшие через входной зрачок оптической системы, участвуют в построении оптически сопряжённой точки в пространстве изображений. При этом предполагается, что голограмма передаёт равномерно все пространственные частоты изображения.

- 362 -

Определим глубину резкости голограммы Т' (все величины в пространстве изображений обычно штрихованы). Пусть голограмма размером D' при подсветке наклонным пучком когерентного света создаёт действительное изображение точки А' в плоскости М' (к примеру, на матовой стекле), как показано на рис.1. Ближе и дальше плоскости М' на расстояниях Т'₁ и T'₂ точка образовывается в виде кружка рассеяния размером

d ' = A₁B₁ = A₂B₂ (1)

Из рис.1 следует, что Т'₁=-Т'₂, и глубина резкости в пространстве действительного изображения голограммы будет равна

Т' = -2Т'₂ (2)

Из подобия треугольников А₁В₁А' и abА'

где р' - расстояние между плоскостью М' и голограммой.

Из треугольника А₂В₂k: d '=k'tgy _г. Угол y _г есть предельный угол разрешающей способности глаза, а k' - расстояние, с которого наблюдается восстановленное изображение. Подставив последнее выражение в (3) и преобразовав, получим

Определим разрешающую способность голограммы по глубине восстановленного изображения. Для этого рассмотрим выделение изображения от голограммы с минимальной глубиной резкости. Предельное разрешение голографического метода определяется критерием Аббе-Релея /4,6/, который применим в виде:

где D x - минимально разрешаемая величина; k - коэффициент порядка единицы, определяемый формой голограммы; l - длина волны излучения; р - расстояние от голографируемого объекта до голограммы; D - линейная апертура гояограммы.

В рассматриваемом случае D=D', а величина р - расстояние точки А до голограммы. При выполнении условий первого и второго (стр.361) расстояние р будет равно р'.

Тогда величину d ' из уравнения (3) можно заменить величиной D x , проведя необходимые преобразования, получить величину минимальной глубины резкости извлекаемого от голограммы изображения, т.е. разрешающую способность голограммы по глубине восстановленного изображения:

Выражение (6) получено в предположении, что оптический прибор, с помощью которого репроецируется изображение от голограммы, обладает, необходимой разрешающей способностью, определяемой величиной D x . В случае использования действительного изображения это условие легко выполнить, применив короткофокусную высокоразрешающую оптическую систему. Когда же используется мнимое изображение, необходимо потребовать, чтобы разрешение прибора не уступало разрешению голограммы, что трудно выполнить, так как переднее фокусное расстояние должно быть не меньше, чем p'. Отметим, что реальные оптические системы не превзошли предел по разрешению, определяемый критерием Аббе-Релея, но лучшие геодезические и астрономические объективы достигли его.

§ 2. Предельная загрузка информацией голографируемого объема

Исходя из величины разрешающей способности голограммы по глубине восстановленного изображения, определим предельную загрузку голографируемого объёма информацией.

Пусть голографируется набор транспарантов, расположенных нормально центральному лучу основного пучка. Тогда, пренебрегая их толщиной, рассчитаем полное число транспарантов, которые могут находиться в объёме восстановленного изображения и разрешаться по глубине, если восстановленное изображение занимает объём от плоскости а' до плоскости ℓ', т.е. a'£ p'£ ℓ', как показано на рис.2, то в этом случае, в интервале D р' может находиться D n' транспарантов, разрешаемых по глубине, если между транспарантами расстояние не менее, чем T'/2, т.е.

Рис.2. К определению предельной загрузки информацией голографируемого объёма.

Устремляя D р' к нулю в выражении (7) и суммируя от а' до ℓ', учитывая, что подынтегральная функция гладкая в пределах интегрирования, получим

Выражение (10) показывает, что предельное число голографируемых транспарантов пропорционально квадрату размера голограммы и обратно пропорционально длине волны используемого излучения.

Необходимо отметить, что выражение (10) не учитывает характер информации, записанной на транспаранте, зернистость фотоматериала голограммы, аберрации восстановленного изображения, величину угла голографирования, размер отдельного транспаранта по глубине. Учет всех этих факторов снизит значение коэффициента загрузки n'.

Проанализируем влияние размеров объектов по глубине на величину коэффициента загрузки. Пусть размер восстановленного объекта по глубине равен 2r'. При условии, если 2r'<р', выражение (1) остается справедливым. Это означает, что два близких изображения будут различаться по глубине, если расстояние между ними по глубине не менее чем Т'/2. Тогда на глубине восстановленного изображения D р' можно разрешить

транспарантов толщиной 2r'.

Устремим D p'→0 и проведём интегрирование в пределах от а' до ℓ'. Учитывая, что подынтегральная функция гладкая в пределах интегрирования, получим:

при а'>2r' в силу условия р'>2r'.

Рассмотрим частный случай выражения (13). Пусть размер голограммы D' и величины a' и ℓ' одного порядка, а размер восстановленного изображения объекта 2r'>>l . Тогда в знаменателе arctg выражение 2r'D'²>>kl a'ℓ', поэтому выражение (13) можно переписать в виде:

Далее, используя условие, что 2r'>>l , а D', ℓ' и a' одного порядка, можно воспользоваться приближением arctgx~x при малых х:

Полученный результат следует из выражения (12), если пренебречь Т'. То есть, если размеры объектов велики по сравнении с длиной волны света и расположены на расстояниях порядка размеров голограммы (т.е. голографирование ведётся с большой угловой апертурой), то максимальное значение голографируемого объёма определяется практически плотной упаковкой объектов. Выражение (15) является следствием высокого пространственного разрешения голографического метода.

Выражение (13) позволяет определить предельную загрузку треками пузырьковой камеры. Для этого перепишем выражение (13) в несколько иной форме. Размер голограммы обозначим D=D'. Используя условия 1, 2 и 4 (стр.361), можно заметить, что величины r', a', ℓ' в пространстве восстановленного изображения будут соответствовать этим же величинам в голографируемом пространстве, т.е. масштабный коэффициент преобразования голографируемого пространства (пространства предметов) в пространство восстановленных изображений равен единице. Следовательно, r'=r, ℓ'=ℓ, a'=a, где а - расстояние от голограммы до передней стенки камеры, а ℓ - до задней стенки камеры, величина (ℓ-а) дает размер камеры по центральному лучу основного пучка, который обозначим L. Величина r будет радиусом пузырьков, из которых состоит голографируемые треки. Тогда

Примем условие, что в каждой разрешенной по глубине восстановленного изображения плоскости находится столько же треков, сколько на одной стереопаре, полученной методом обычного стереофотографирования. В этом случае величина n даст увеличение загрузки камеры треками при голографировании по сравнению с

k = 2 - коэффициент из формулы Релея (5),

l = 0,6943 мкм - длина волны рубинового лазера,

r = 0,1 мм - радиус пузырька,

Величина а менялась как параметр от 10 до 1000 мм.

Все кривые загрузки камеры асимптотически приближаются к прямой, характеризующей плотную упаковку треков в пузырьковой камере, определяемую выражением (см. выражение (15)).

Из приведённых кривых следует, что при сравнительно небольших размерах голограммы (~10 см) можно увеличивать загрузку пузырьковой камеры треками более чем в 10³ раз, что согласуется с качественными предсказаниями работы /7/.

На рис.4 представлена зависимость коэффициента загрузки метровой камеры от размера пузырьков. Размер голограммы D=100 мм, постоянные к, l , L - прежние. Кривая 1 ограничивает минимально разрешаемый размер пузырьков по критерию Аббе-Релея (5). Уменьшением размеров пузырьков можно добиться увеличения загрузки болев чем в 10⁴ раз.

При голографировании пузырьковых камер с повышенной загрузкой треками, определяемой выражением (16), необходимо учитывать рассеяние света пузырьками, что приведет к падению интенсивности основного пучка. Нерезко восстановленные треки, лежащие вблизи плоскости рваного восстановления, будут создавать паразитный фон при обработке голограмм. Для оценки влияния этого фона необходимы дополнительные исследования.

Резюмируя наложенное, отметим, что применение голографического метода к снятию информации о пузырьковых камер позволяет увеличить загрузку камеры треками на 3-4 порядка, что приводит;

Г л а в а II

ПОЛУЧЕНИЕ ГОЛОГРАММ ОТ ПУЗЫРЬКОВОЙ КАМЕРЫ ОБЪЕМОМ 0,7 л, РАБОТАЮЩЕЙ С СИНХРОТРОНОМ ФТИ АН СССР

После демонстрации возможностей пузырьковых камер с голографическим съёмом информации рассмотрим методику получения качественных голограмм рабочего объёма камеры. Попользованная камера представляла цилиндрический объём размером 0,7 л и диаметром 110 мм. Рабочей жидкостью служил фреон при давлении ~25 атм. Для максимального использования светового потока применялась схема голографирования на просвет Облучение камеры производилось пучком гамма-квантов, генерируемых синхротроном с максимальной энергией 100 Мэв. Гамма-кванты конвертировали в объёме камеры в пары электрон-позитрон, которые и создавали треки для голографирования.

§ 1. Модельные эксперименты по голографированию пузырьковых камер

Треки представляли собой цепочки прозрачных пузырьков диаметром 200-300 m k. в прозрачной жидкости. Поэтому получение контрастных восстановленных изображений от таких объектов как пузырьки было не очевидным. Для доказательства возможности получения контрастных изображений от пузырьков были изготовлены голограммы с макетов пузырьковой камеры.

§ 2. Улучшение характеристик когерентности рубинового лазера

Для получения голограмм рабочего объёма пузырьковой камеры использовался рубиновый лазер с модуляцией добротности на пассивной ячейке. Длительность импульса лазера выбиралась по времени существования пузырьков нужного размера (примерно миллисекунда) и вибростойкости установки /10/.

Для улучшения когерентности лазера производилась селекция продольных и поперечных колебаний. Если понимать под временной когерентностью наличие корреляции между волнами, испускаемыми одной точкой пространства и получивших до встречи некую разность хода, а под пространственной - наличие корреляции между двумя волнами, испускаемыми различными точками пространства и получившими до встречи нулевую разность хода, то, естественно, временная когерентность определяется продольными колебаниями лазера, а пространственная - поперечными.

Улучшение пространственной когерентности осуществлялось введением диафрагмы между рубиновым стержнем и выходным окном генератора. При этом подавлялись высшие типы колебаний. Размер диафрагмы подбирался по характеру картины излучения лазера в дальнем поле, которые фотографировались на плёнку "Микрат-900", удобную в силу её низкой чувствительности. При работе генератора в режиме, близком к одномодовому, расходимость излучения была 2,5× 10^-3 рад, т.е. близка к дифракционному пределу. Размер диафрагмы при этом был 2,5 мм.

голографирования, позволяющей менять разность хода пучков /10/. При этом создавались дифракционные решётки. Та разность хода, при которой контраст интерференционных полос и интенсивность первого порядка от решётки при помещении её в когерентный пучок близки к нулю, и будет длиной когерентности лазера. Измеренная таким образок длина когерентности составила ~5 см, что даёт ширину спектра излучения генератора D l =0,02Å.

§ 3. Оптическая схема установки

Для получения двухлучевых голограмм при использовании источников света ограниченной когерентности, каким является рубиновый лазер, необходимо выполнить следующие условия /l1/1

Для выполнения этих требование была разработана и наготовлена интерферометрическая призма /12/, показанная на рис.5. Призма позволяла производить совмещение соответствующих точек световых повей основного и вспомогательного пучков на голограмме и

D S_max = aSin (17)

где а - ширина пучка по сечению, q - угол схождения пучков после призмы. Для получения голограмм необходимо было выполнить условие, чтобы длина когерентности (Г) источника была больше максимальной разности хода:

Г > aSin (18)

Существенно отметить, что юстировка призмы, произведённая в луче гелий-неонового лазера, действительна для широкого диапазона длин волн. Однако положение плоскости совмещения лучей (плоскость О' О"', рис.5) будет зависеть от длины волны используемого света в силу хроматической аберрации призмы.

Оптическая схема установки для получения голограмм рабочего объёма фреоновой пузырьковой камеры приведена на рис.6. Все оптические элементы располагались на двух оптических скамьях, расположенных под 90° друг к другу.

Настройка оптического тракта осуществлялась с помощью одномодового гелий-неонового лазера типа ЛГ-56 /13/. Для этого излучение рубинового лазера после прохождения полевой диафрагмы (8) фиксировалось на фотопластинке. Затем картина дифракции от вспомогательного непрерывного лазера совмещалась с картиной дифракции на фотопластинке, которая обрабатывалась в специальном зажиме /14/, позволяющем сохранять положение фотопластинки после засветки импульсным лазером. При этом осуществлялось совмещение лучей импульсного и непрерывного лазеров. Угловая точность совмещения лучей при базе 4 м составляла 0,5× 10^-4 рад.

Дальнейшая юстировка оптических элементов производилась по лучу вспомогательного лазера с помощью призмы (9).

Вначале добиваемся совмещения луча непрерывного лазера с центром камеры (14). Установка призмы (12) ведётся по совмещению отражённого луча от входного окна призмы с падающим лучом. Плоскость установки голограммы находится по месту пересечения пучков после призмы и камеры. Для этого изображение перекрестия, которым имитируется центр голограммы, рассматривается через входное окно призмы. Плоскость установки голограммы находится по месту совмещения изображений перекрестия, получаемых по обоим плечам призмы. Далее устанавливается полевая диафрагма (11) и объектив (10), расширяющий пучок. Расширение объектива определялось площадью засветки плёнки, на которой создавалась голограмма. На этом настройка оптического тракта заканчивалась.

§ 4. Электрическая схема установки

Синхронизация пузырьковой камеры ускорителя и лазера (рис.7) осуществлялась следующим образом. От синхротрона подавался стартовый импульс в пульт управления, который вырабатывал электрический импульс для запуска расширительного электромагнитного клапана камеры за 18¸ 20 мсек. перед впуском пучка гамма-излучения. После окончания роста пузырьков в камере, который длился 5 мсек., срабатывал рубиновый лазер от высоковольтного импульса генератора, запускаемого блоком задержки и синхронизацией. Световой импульс лазера засвечивал рабочий объём камеры и голограмму.

§ 5. Получение голограмм рабочего объёма пузырьковой камеры

Показатель преломления фреона в камере меняется в процессе расширения, а следовательно, меняется и оптическая длина хода основного пучка. Поэтому была выбрана схема компенсационного голографирования, заключающаяся в том, что основной и вспомогательный пучки проходят через объём камеры и изменения оптического хода обоих пучков компенсируются /15/.

Рис.7. Блок-схема синхронизации и управления пузырьковой камеры, синхротрона и рубинового лазера.

В процессе получения голограмм использовалось два метода голографирования на тёмном и светлом полях. В случае тёмнопольного голографирования матовый рассеиватель не использовался и восстановленное изображение пузырей треков выглядело как яркие точки на тёмном поле /12/. При этом удавалось получать голограммы удовлетворительного качества на плёнке , "Панхром-18".

При использовании матового рассеивателя пузыри на восстановленном изображении выглядели тёмными пятнами на светлом поле. Голограммы на плёнке "Панхром-18" в этом случае получались низкого качества (малоконтрастные), так как матовый рассеиватель вносил дополнительное пространственное рассогласование при взаимодействии основного и вспомогательного пучков на голограмме. Для получения качественных голограмм использовались фотопластинки "Микрат-ВР2" с разрешением 1300-1400 лин/мм. Для повышения чувствительности фотопластинки предварительно гиперсенсибилизировались и обрабатывались

в подогретом проявителе (25-30°С). После чего на них можно было получать голограммы на площади до 12 см² при энергии лазера 0,01-0,02 дж. Восстановленные изображения треков от такой голограммы показаны на рис.8. Изображения треков были настолько ярки и контрастны, что их можно было рассматривать как действительные на матовом стекле. При этом качество голограммы не уступало качеству голограмм, полученных в свете высококогерентного гелий-неонового лазера.

Рассмотрим преимущества и недостатки темнопольного и светлопольного голографирования.

1. Матовый рассеиватель не применяется и требование к пространственной когерентности понижено.

2. Пучки от источников S₁ и S₂ (рис.9) тождественны по своим свойствам, так как и рассеиватель, и компенсатор отсутствуют. Поэтому в процессе восстановления представляется возможной замена основного пучка на вспомогательный и наоборот, т.е. восстанавливать изображения, находящиеся как в пучке S₁, так и в S₂. При этом полезный объём увеличивается почти в два раза.

3. Возможно применять фотоматериал более низкого разрешения и, следовательно, более высокочувствительный (к примеру "Панхром-18"), т.е. голографировать большие объёмы.

1. фон невосстановленных изображений "размазан" по полю изображения и не мешает наблюдению резковосстанавливаемых объектов.

2. Требование к пространственной когерентности повышается, так как не происходит точного совмещения световых полей пучков из-за формы индикатрисы рассеяния матового стекла.

3. Требуется более высокоразрешающий фотоматериал, а следовательно, и более низкочувствительный.

Выбор тёмнопольной или светлопольной схемы голографирования определяется конкретной задачей. Но, как показано выше, возможно получать с помощью голографического метода изображения объёма пузырьковой камеры как темно-, так и светлопольные.

Рис.9. Оптическая схема хода лучей от рубинового лазера через призму и пузырьковую камеру:

§ б. Пространственная селекция различных плоскостей изображения по глубине восстановленного изображения