1. Голографические изображения высокого разрешения, используемые в технологических процессах микроэлектроники

В настоящее время в технологических процессах микроэлектроники большую роль играют проекционные методы изготовления фотошаблонов и нанесения изображений микросхем на фоторезист. В современных процессах требуется обеспечить разрешение изображения порядка 0,5 мкм по максимальному полю. Для этого нужны линзовые системы высокой апертуры с задним углом раскрытия 90⁰ и выше. При любых усилиях обеспечить большое поле таких линз оптики неизбежно наталкиваются на аберрации. Принципиальное устранение аберраций линз невозможно, хотя специальная оптическая технология способна уменьшить эти ошибки, применяя сложные системы линз - объективы.

Случай голограмм малой апертуры x/z<<1, где х - размер голограммы, z - расстояние предмет - голограмма, поддается простому теоретическому описанию и был подробно рассмотрен в работах /1,2/. В этом случае размер наименьшей детали восстановленного изображения превышает 10l . Следовательно, для целей фотолитографии этот случай интереса не представляет. В более общем плане, поскольку

Для технологических процессов микроэлектроники необходимо использовать голограммы с апертурой x/z>1 и даже x/z>>1. Уникальная особенность голографии состоит в том, что она в такой геометрии (приближающейся к квазиконтактной) позволяет в принципе получать идеальные действительные изображения любых размеров и с разрешением, ограниченным только дифракционным пределом. Для получения идеального изображения здесь надо, казалось бы, немного: в точности повторить геометрию записи при восстановлении. Если нас интересует действительное изображение, то восстанавливающий пучок должен идти в направлении, обратном опорному пучку при записи, но кривизна обоих пучков в плоскости эмульсии голограммы должна в точности совпадать. При этом аберрации в их линзовом понимании отсутствуют вовсе, и разрешение в восстановленном изображении ограничено лишь дифракционным пределом и приближается к 2/l в квазиконтактном случае.

Здесь речь будет идти о голографических изображениях с коэффициентом увеличения, равным единице, хотя мыслимы методы получения идеальных изображений с увеличением или уменьшением. Очевидным методом достижения этого является одновременное и пропорциональное изменение масштаба голограммы и длины волны восстанавливающего пучка. Однако пока не ясно, как практически реализовать уменьшение голограммы - микронной структуры большой площади.

2. Сравнение голографических и линзовых систем

Как нетрудно видеть, в негауссовом случае (x/z>1) голографическая система не обладает ни одним из этих свойств. Аксиальная симметрия отсутствует. Предмет может располагаться вплоть до контактного положения с голограммой. Длина лучей от восстанавливающего источника С до точки изображения 0' - переменная величина, зависящая от выбора точки на голограмме.

критерий должен требовать перехода плоскостей предмета, параллельных гол огранке, в плоскости изображения, также параллельные голограмме. Очевидно, только в одном частном случае - сохранении геометрии записи при восстановлении - все критерии Максвелла удовлетворены: точка изображения соответствует точке предмета с точностью до дифракции, увеличение равно единице и параллельность плоскости сохраняется. Во всех остальных случаях можно требовать лишь приближённого выполнения критериев для определённого участка пространства изображений. Задачей геометрической оптики негауссовых голограмм должно быть определение геометрических параметров схемы по заданным размерам и качеству изображения. Необходимость в создании вычислительной голографической оптики в негауссовом случае обусловлена тем, что реальная голограмма не может в точности повторять "эфирную", т.е. ту стоячую интерференционную картину электромагнитного поля, которая создаётся в объёме при наложении предметного и опорного пучков. Поэтому сохранение условий записи при восстановлении всегда приближённое.

1. Регистрирующая среда. Например, изменение рисунка в результате проявления фотоэмульсии ведёт к отличию реальной голограммы от "эфирной". Понятно, что "эфирная" голограмма никакими способами не может быть наблюдаема в чистом виде. Но необходимо, чтобы голограмма, зарегистрированная в среде, минимально отличалась от "эфирной". Для практических целей зачастую достаточно обеспечить линейность отклика фотослоя на интенсивность светового интерференционного поля.

2. Помехи, например, повреждения эмульсии, приводят к тому, что голограмма работает не всей поверхностью и контраст изображения снижается. Если для каждой точки предмета записывать несколько голограмм, например путём рассеянного или многостороннего освещения предмета, то влияние помех можно уменьшить.

3. Геометрия. Необходимо, чтобы голограмма работала при строго заданной расположении источников, определяемом как сохранение

В обычных оптических системах трудности заключаются в расчёте нужного распределения показателя преломления стекла и последующей обработке стекла.

Голограмма не строит изображения. (в линзовом понимании)

Как известно, две сферические поверхности линзы обеспечивают преобразование всех точек предметного пространства в соответствующие точки пространства изображения. Необходимость изображающей системы работать на много точек изображения, а не на одну, сильно ограничивает её возможности. Так, светосила линзовой системы 2h/¦ не может быть больше 2, где 2h - диаметр входного зрачка, ¦ - фокусное расстояние системы. Практически это ограничивает размеры поля изображения, если требуется высокое разрешение. Если требуется повысить разрешение на оси, то надо уменьшать ¦ . Однако величина 2h накладывает предел этому уменьшению. При приближении ¦ к 2h края линзы перестают давать изображение для крайних точек поля. Для увеличения разрешения по полю линзовых систем необходимо уменьшать фокусное расстояние системы. Например, при единичном увеличении расстояние от изображения до главной плоскости линзы r'=2¦ . Это означает, что наименьший разрешённый элемент изображения на оси имеет размеры не менее . Таким образом, имеется два противоречивых требования: 1) ¦ →О и 2) h/¦ =1, которым нельзя удовлетворить одновременно. Это противоречие

не позволяет в проекционной оптике создавать изображение с разрешением, ограниченным лишь волновой природой света, на значительных площадях. В настоящее время не известны линзовые системы, давшие разрешение 1 мкм на площади более 40х40 мм².

В неизображающих системах, таких как параболические зеркала прожекторов и гелиоустановок, возможно за счёт выбора больших зеркал (h>>¦ ) получение светосилы 3:1, 5:1 и даже больше. Такие системы обладают значительной комой (она тем выше, чем больше светосила) и не годятся для съёмки предметов, имеющих сколько-нибудь отличные от нуля угловые размеры.

где i и r- углы с нормалью к поверхности до и после преломления, n - показатель преломления второй среды (первая среда - воздух). Степень приближения к выполнению принципа Ферма для всех лучей, строящих точку изображения, определяет качество изображения, получаемого в линзовой системе.

Для математического описания действия "парциальных голограмм" в настоящей работе использована специальная система координат с началом в "центре голограммы" - в так называемой нулевой точке, лежащей на пересечений прямой, проходящей через источник освещения и данную точку предмета. Эта точка выделена среди остальных

точек голограммы тем, что в ней угол между опорным и объектным кучами равен нулю или p . Далее, на основе принципа постоянства дифрагирующей силы (термин предложен в работе /4/) в каждой точке голограммы проведён расчёт возможных искажений изображения точки, обусловленный несохранением геометрии записи при восстановлении.

3. Частота интерференционных полос и дифрагирующая сила

Как будет показано ниже, получение идеального изображения возможно при x/z>1 только в том случае, если дифрагирующая сила при записи в каждой точке голограммы сохраняется при восстановлении. Поясним, чем дифрагирующая сила отличается от частоты интерференционных полос.

При записи опорный источник и объект могут располагаться либо по одну сторону регистрирующей среды (рис.1), либо по разные (рис.2). Интерференционные плоскости в точках А, В, Е, F среды образуются по биссектрисам угла между объектным и опорным лучами в каждой точке голограммы. Проследим, как изменяется частота интерференционных полос по нормали к биссектрисам от точки к точке В, Е и F. Здесь и далее считаем углы положительными, если они отсчитываются от нормали к поверхности голограммы против часовой стрелки. Считаем показатель преломления среды n=1.

Пусть в некоторой точке голограммы встречаются два волновых фронта, нормали к которым образуют углы a ₀ и a _r с нормалью к поверхности голограммы. Частота полос поперёк биссектрисы:

В точке А углы a ₀ - объектного луча и a _r - опорного луча почти равны. Здесь объектный и опорный волновые фронты как бы догоняют друг друга. Поэтому величина 1/d близка к нулю. Очевидно. недалеко от точки А на голограмме есть особая точна N, где 1/d точно обращается в нуль.

При перемещении по голограмме от точки А в направлении к точке S (где a ₀-a _r=max) частота полос нарастает до наибольшего значения

При движении к точке В угол убывает и частота полос поперёк биссектрисы падает. В точке Е биссектриса почти параллельна плоскости голограммы, и частота полос поперёк биссектрисы невелика. При движении к точке F частота полое возрастает, пока в точке N не достигает максимума. Здесь волновые фронты движутся навстречу, а частота интерференционной картины вдоль лучей 2/l , так как a _r=p +a ₀.

Однако для описания воздействия интерференционной структура на падающий луч нам важно знать не вообще частоту этой структуры, а лишь частоту дифракционной решетки, которую встречает падающий луч. Дифрагирующая сила j описывает поворот луча в данной точке решетки в первый и последующие дифракционные порядки (мы ограничимся только первым порядком).

где a '_x - постоянная дифракционной решётке вдоль оси х на поверхности голограммы, a _с - угол восстанавливающего луча с нормалью к поверхности голограммы, a ' - угол восставленного луча. Таким образом, отличие этих двух терминов в их происхождении, охвате различных сторон физических явлений и в области использования.

Интерференционные полосы, характеризуемые частотой, возникают при наложении волновых полей. Дифрагирующей силой может обладать любая структура, не обязательно интерференционного происхождения. Это могут быть рисованные штрихи дифракционной решетки или какие-то дефекты голограммы. Термин "дифрагирующая сила" используется в геометрической оптике голограмм при построении лучей, дающих восстановленное изображение. (Аналогично в линзовой оптике для построения изображения можно было бы ввести "преломляющую силу" линзы в каждой ее точке. Однако употреблений этого термина удалось избежать, так как из-за высокой симметрии линзовых систем были введены более общие параметры.) В настоящей работе дифрагирующая сила не учитывает ту часть интерференционной структуры, которая не даёт вклада в нужное изображение. Так, если нам нужно построить качественное действительное изображение, то условия для построения качественного мнимого изображения обычно не выполнены. Поэтому та часть интерференционной структуры, которая дает вклад в искаженное мнимое изображение для построения действительного изображения не представляет интереса. Другими словами, мы будем считать, что дифрагирующая вяла описывает ту дифракционную решетку, которую "видит" волна источника при приближении к голограмме и которая поворачивает луч при восстановлении в направлении нужного изображения.

Далее нас будет интересовать лишь положение и качество восстановленного действительного изображения. Будем считать, что запись голограммы производится по схеме на рис.1 (источник и объект слева от голограммы) опорным пучком, сходящимся в точку R справа от голограммы. Восстановление производим пучком, расходящимся из точки С вблизи точки R. Тогда вблизи точки О' возникает действительное изображение точки О. Наша задача - найти положение и аберрации восстановленной точки.

По этой схеме записи в точке N дифрагирующая сила j =0. Поэтому точка N называется нулевой точкой, а линия, соединяющая R и О, С и О', называется осевой линией.

плоскости почти параллельны поверхности голограммы (a _{r» p} -a ₀) и дифрагирующая сила очень мала. При движении к точке N она достигает значения

4. Теория построения голографического изображения

Итак, пусть - кривизны объектного, опорного, изображающего и восстанавливающего фронтов в нулевой точке голограммы; a _ro и a _co - углы осевой линии с нормалью при записи и восстановлении в нулевой точке; -соответствующие кривизны и a _o, a _r, a ', a _с - углы соответствующих лучей с нормалью в произвольной малой зоне вблизи точки голограммы. Обобщённые схемы записи и восстановления показаны на рис.3 и 4. Эти схемы охватывают все случаи получения действительного и мнимого изображения, показанные на рис.1 и 2, когда лучи

Рис.3. Обобщенная форма записи.

опорного и восстанавливающего источника сходятся или расходятся из точки справа от голограммы, хотя для целей технологии достаточно рассмотреть получение действительных изображений по схемам на рис.1a и 2в. Возможные схемы, когда объект и точка, из которой выходят или в которую сходятся лучи опорного источника, находятся по одну сторону голограммы, рассматриваются совершенно аналогично. Здесь, правда, возможен частный случай, когда нулевая точка уходит в бесконечность (схема Фурье). Этот случай для рассмотрения данным методом непригоден и рассматриваться нами не будет.

При построении зонального изображения О' мы предполагаем, что точка О' лежит на осевой линии, т.е. прямой линии, проведенной через точки С' и N. Нетрудно доказать, что это действительно так. Предположим, напротив, что точка О' не лежит на осевой линии С'N. Тогда поместим в эту точку источник и проведем осевую линию через О' и С'. Теперь осевая линия будет проходить через другую точку N' голограммы. Однако в плоскости голограммы имеется только одна точка, не обладающая дифрагирующей силой. Противоречие доказывает правильность предположения.

Будем считать все углы, отсчитываемые от нормали против часовой стрелки, положительными, по часовой - отрицательными. Дифрагирующая сила при записи в произвольной точке (без учёта показателя преломления регистрирующей среды)

Заметим, что величина дифрагирующей силы не зависит от среды. (Хотя длина волны в среде укорачивается в n раз, но и углы с нормалью по закону Снелла уменьшаются во столько же раз, что обеспечивает сохранение размеров интерференционных полос). Будем считать, что l ₁=l ₂ и d'_x=d_x, т.e. зарегистрированная

интерференционная картина в направлении х мало отличается от "эфирной". Последнее обычно справедливо, поскольку регистрирующая среда в этом направлении не имеет степеней свободы. Например, фотоэмульсия имеет усадку по толщине в направлении оси z, а вдоль поверхности рельеф закреплён жёстко из-за наличия связующей стеклянной подложки. Будем считать голографическую дифракционную решётку плоской, хотя это выполняется лишь приближённо при d_z<l . Тогда имеем:

Sina '-Sina _o = Sina _o-Sina _r (3)

Сравнивая треугольники NOX и NO'Х, по формуле синусов находим:

Формула (4) представляет наиболее общее выражение для кривизны восстановленного фронта. Формулы (3) и (4) или (3) и (5) полностью определяют положение точки, восстановленной путём дифракции на участке голограммы, расположенном вблизи точки х. Достаточно на луче, идущем под углом d', отложить отрезок r ' или на нулевой линии NC' отложить отрезок r '_o. Сравнивая треугольники NRX и NC'X, находим

Сравнивая треугольники NO'X и NС'X, получаем

Здесь верхний знак берётся при a _c<a _co, нижний при a _c>a _co.

Качество восстановленного изображения можно охарактеризовать разбросом значений r '_o вдоль нулевой линии NC'.

D r = r '_omax-r '_omin (8)

где r '_omax соответствует точке голограммы, восстанавливающей наиболее удалённое от N изображение, r '_omin - наиболее близкое изображение. Обычно это две крайние точки голограммы, если нулевая точка не попадает на фотоэмульсию.

Для нулевой точки r '_o отсутствует, поэтому в схеме Габора за меру разброса можно брать (так как a _oo=a _ro)

D r ' = r '_omax-r _oo (8a)

1. Геометрия записи полностью сохранена при восстановлении.

2. Схема Габора.

Здесь фокусное расстояние зависит только от кривизны опорного и восстанавливающего пучков

При a '<<1 и a _o<<1 (но a _o¹ 1) получаем известную формулу фокуса зонной пластинки Френеля. Нетрудно видеть, что и общем случае голограмма Габора даёт сильные сферические аберрации, так как разброс вдоль и поперёк оси, соответственно,

D r = r _oo-r '_го ¹ 0 (11)

D x = D r tga ' = r _oo(tga '-tga _o) (12)

Аберрации отсутствуют лишь при a '=a _o.

3. Схема Габора с голограммой, наклонённой под углом a _ro к оси (нулевой линии OR), рис.5. Голограмма расположена вблизи нулевой точки. Восстанавливающий пучок смещен вдоль оси.

Для всех D a : SinD a » D a , из формулы (3)

D a ' = D a _o-D a _r+D a _c (13)

Рис.5. Схема Габора с голограммой, наклонённой к оси.

Из формул (4) и (5) получаем:

Так как из рисунка 5 и формулы синусов:

В отличие от формулы (9) последняя справедлива лишь в параксиальной области

4. Схема Габора при записи. Восстанавливающий источник смещён по нормали к оси на расстояние ℓ (рис.6)

Из формул (4) и (5) получаем

Отсюда, используя (19) и (20), получаем:

d = r _ro(tga '+tga _r-tga _co) (23)

Здесь угол a ' определяется из условия (4).

Рассмотрим частный случай этой формулы, полезный для определения разрешения изображения при мультиплицировании ℓ<<r _ro.

Рис.6. Схема Габора со смещением восстанавливающего источника по нормали к оси.

a _с = a _o-D a ; a ' = a _с+D a ; D a <<1

Из треугольника C'XP находим по формуле синусов

Тогда, преобразуя формулу (23), получаем

Это условие связано с тем, что разрешение изображения не может быть выше дифракционного предела Sina ₀/l . Отсюда диаметр поля, на которое обеспечено дифракционное разрешение,

значительно превышает размер первой зоны Френеля лишь при малых апертурах (d_о<<1).

5. Схема для получения протяжённых изображений с разрешением на дифракционном пределе. Объект и изображение расположены близко к голограмме (рис.7). Голограмма расположена в районе точки х_о. Чтобы не задеть изображение восстанавливающим пучком, необходимо подавать его и опорный пучок под очень большим углом.

a _ro = b _ro- так как a _ro<0

a _ro-a _co = b _ro-b _co = D b где D b <<1

Тогда a _r=a _ro; a _c=a _co, и из формулы (4) имеем:

Для приближённой оценки размера d точечного изображения вычислим величину отрезка LQ в плоскости, проходящей через O и параллельной голограмме. Будем считать именно её плоскостью изображения, хотя размер сечения каустической поверхности в плоскости, несколько отличной от проходят и через LQ, может быть несколько меньше d .

Из подобия треугольников LQO' и ХNO' получаем

Выразим d через угол D b доворота, необходимого, например, из-за усадки эмульсии:

Тогда несложные преобразования дают при b _ro→0, D b <<b _ro.

Предположим теперь, что регистрирующая среда имеет показатель преломления n>1. Обычно для желатины n=1,5. Тогда даже при b _ro→0 угол преломлённого луча с поверхностью среды r→arccos. На самом деле аберрации будут обусловлены дифракцией на решётке, образованной в среде под углом r¹ 0

1. Голограммы (кроме голограмм Фурье) имеют оптическую ось - осевую линию. Пересечение осевой линии с голограммой даёт нулевую точку, в которой поворот дифрагированного луча относительно восстанавливающего отсутствует или равен 180°.

2. На голограмме для каждой точки объекта можно выделить "парциальную" голограмму - результат интерференции света от опорного источника и этой точки объекта. Голограмма не строит изображения. как линза. Вместо этого при восстановлении "парциальная" голограмма концентрирует часть светового излучения восстанавливающего источника в район вблизи расположения одной точки - точки изображения.

5. Каждая зона голограммы обладает определённой дифрагирующей силой, т.е. способностью повернуть упавший на неё луч (хотя в реальной голограмме действующая дифрагирующая сила может отличаться от "эфирной").

Показано, что в принципе голография позволяет создать идеальную оптическую систему, т.е. систему без аберраций, причём разрешение в каждой точке изображения будет определяться только апертурой голограммы относительно этой точки и в предельном квазиконтактном случае приближаться к 0 . Практически это означает, что средствами голографии можно создать предельное разрешение по полю существенно больших размеров, чем у лучших линзовых систем. Преимущества голографии становятся тем ощутимее, чем выше требуется апертура и больше размеры поля. Если схемы голографирования и восстановления выбраны правильно, то погрешности изображения обусловлены только качеством осветительных коллиматоров и фотоэмульсии.

Основное требование к схеме восстановления - сохранение геометрии записи. Ввиду усадки эмульсии и неравномерности усадки сохранить геометрию не всегда удаётся. Тем не менее, даже при приблизительном сохранении геометрии возможна не очень существенная деградация изображения. Чем выше требуемое разрешение в изображении, тем больше необходимо приложить усилий по сохранению геометрии.