Две точки Р₁ и Р₂ (рис.6), находящиеся в плоскости yОz, освещены источником S. Вычислим степень когерентности колебаний, приходящих в эти точки.

Пусть источник S является элементом плоскости, параллельной yOz, и его размеры малы по сравнению с расстоянием СО. Точка М - некоторая точка источника S. Углы, образованные направлением СО с МР₂ и МР₁, малы.

Поместим точку Р₂ в начало координат 0, точку P₁ будем считать переменной. Функция взаимной когерентности колебаний в точках Р₁ и Р₂ будет

В формуле (6.1) аргументы в а_М и а_М^* должны отличаться на q . Так как изменение этих функций от t происходит значительно медленнее, чем изменяется экспоненциальный множитель, то различием в аргументах км пренебрегаем. Это совпадает с условием, что (r₂-r₁)<<ℓ длина когерентности.

есть энергия, излученная элементом источника dS, и заменяя в(6.1) сумму интегралом, получим

Величины I₁ и I₂ представляют собой интенсивность в точках Р₁ и Р₂. Поместим теперь в плоскости источника экран с отверстием той же формы и величины, что и источник. Это отверстие вырезает участок поверхности сферической волны с центром в Р₂. Из-за дифракции на отверстии в плоскости yОz появится некое распределение амплитуды (Р₂- центр дифракционной картины). Формула (6.4) показывает, что степень комплексной когерентности в точках Р₁ и Р₂ выражается подобно амплитуде в точке Р₁ в указанной дифракционной картине. Это и есть теорема Вам Циттерта-Цернике.

Формуле (6.4) можно придать другой вид, воли ввести прямоугольные координаты точки М в плоскости источника (x ,h ) соответствующие (y,z) в плоскости наблюдения. Обозначая расстояние СО через R и учитывая, что расстояния точки Р₁ от Р₂ и М от С значительно меньше R, без труда найдём

Степень комплексной когерентности выражается через нормированное преобразование Фурье от распределения энергии I(b ,g ), полученной источником.