В качестве примера на применение теоремы Ван Циттерта-Цернике вычислим степень когерентности поля в двух точках, освещённых круговым однородным некогерентным источником. Пусть источник S представляет собой однородно светящийся круг радиусом r с центром в С.

Полагая в формуле (6.9) I(b ,g )=const, получим

Перейдём в плоскости источника к полярным координатам. Заменим также выражение b y+g z на , где и соответственно, радиусы-векторы точек М и Р₁. Для интеграла в (7.1) теперь имеем

(ær)rdr = J₁(ær )r ²/ær , æ =

Модуль величины g ₁₂(0) изображен на рис.7.

Рис.7. Зависимость модуля g ₁₂(0) от Z.

При z=0, т.е. если точки Р₁ и Р₂ совпадают, степень частичной когерентности максимальна и равна единице.

Если z возрастает, то | g ₁₂(0)| уменьшается и при z=3,83 становится равной нулю. Следовательно, колебания в точках Р₁ и Р₂ полностью некогерентны, если

где a =r /R - угол, под которым из точки Р₂ виден радиус источника, D- расстояние между точками Р₁ и Р₂.

Любопытно, что с увеличением D за значение, указанное в формуле (7.5), степень частичной когерентности начнёт снова возрастать. Она будет максимальна в точках, где z=5,14; 8,42; 11,6; и снова обратится в нуль при z=7,02; 10,2;... Во вторичном и последующих максимумах степень комплексной когерентности соответственно будет равна 0,132; 0,065; 0,04;... Разумеется, эти значения столь малы, что практически поля можно считать некогерентными. Если считать допустимой степень частичной когерентности, равную 0,88, то из формулы (7.3) следует, что расстояние D между точками Р₁ и Р₂ не должно превосходить 0,16l ₀/a . Это согласуется с наблюдением Верде, о котором мы писали во введении. Если расстояние между двумя точками в экране, освещённом Солнцем, будет весьма мало, то выходящие из них вторичные волны нельзя считать некогерентными. Юнговские интерференционные картины в этом случае уже не будут независимы, и в результате их наложения появятся дополнительные интерференционные детали.