В теории преобразования Фурье доказывается, что между двумя Функциями F₁(t) и F₂(t) и их Фурье-спектрами ¦ ₁(u ) и ¦ ₁(u ) (см.(2.1)) имеет место следующее соотношение

F₂^*(t)dt = ¦ ₂^*(u )du (5.1)

Эта формула называется теоремой Парсеваля. Из этой теоремы и, учитывая (5.10), легко получим, что

a₁(t+q )a₂^*(t) = v₂^*(u )exp[i2p u q ]du (5.2)

| Г₁₂(q )| ехр[ij (q )]=v₂^*(u )exp[i2p (u -u ₀)q ]du (5.3)

В квазимонохроматическом свете u » u ₀ и интеграл (5.3) содержит лишь члены с низкими частотами. Это означает, что величина | Г₁₂(q )| или | g ₁₂(q )| и j (q ) как функции q меняются значительно медленнее, чем exp(i2p u _0q ).

Следовательно, когда точка Р перемещается в плоскости Е₂ (см.рис.4), можно считать, что | Г₁₂(q )| остаётся практически постоянным. Кроме того, если отверстия Т₁ и Т₂ достаточно малы, то I₁ и I₂ также остаются постоянными в плоскости Е₂. В формуле (4.13) для интенсивности все члены постоянны, кроме y . Светлые полосы с I_макс будут наблюдаться там, где

j (q )+y = j (q )+ = 2mp (5.4)

при m= 0,± 1..., а тёмные полосы I_мин там, где

j (q )+y = j (q )+ = (2m+1)p (5.5)

Отсюда контраст между полосами запишется в виде

и, если I₁=I₂, то

Из формул (5.4) и (5.5) видно, что светлые и тёмные полосы в квазимонохроматическом свете, находятся там же, где и в полностью монохроматическом свете, но фаза волны, пришедшей из Т₂, запаздывает на j (q ) по сравнению с фазой волны из Т₁. Величина j (q ), таким образом, имеет смысл разности фаз пришедших волн, а величина j (q ) означает, следовательно, разность фаз волн, излучённых Т₁ и Т₂. Если степень монохроматичности излучения велика, то длина когерентности ℓ будет значительно больше разности хода d :

т.е. что интеграл справа в формуле (5.3) имеет примерно то же значение, что и при q =0. Следовательно,

| Г₁₂(q )| » | Г₁₂(0)| , | g ₁₂(q )| » | g ₁₂(0)| , j (q ) =j (0)

Г₁₂(0) = а₁(t)a₂^*(t), g ₁₂(0) = | g ₁₂(0)| e^{ij (0)} (5.11)

I = I₁+I₂+2| g ₁₂(0)| Cos(j (0)+y ) (5.12)

а контраст полос (I₁=I₂) теперь равен