Ждем Ваших писем...
   

 

Влияние временной когерентности на явление дифракции

Рассмотрим структуру волнового поля, которое возникает на плоскости наблюдения p (рис.8) в результате интерференции волн, приходящих езда из разных точек плоскости источника å .

Для простоты рассмотрим случай, когда распределение амплитуды вдоль волновой поверхности меняется только вдоль одной координаты h (явление с одним параметром).

Поле в точке наблюдения Р возникает в результате наложения полей от разных точек М источника. В случае строго монохроматического света амплитуда в Р выражается формулой

¦ (z) = ò F(g )exp[i(w 0t-МР)]dg (8.1)

F(g ) представляет собой распределение амплитуды по волновой поверхности.

Если источник излучает квазимонохроматический свет, то амплитуда в точке Р в момент времени t примет вид

¦ (z,t) = ò a(t+q )F(g )exp[i(w 0t-МР)]dg (8.2)

Здесь q - время запаздывания волны, пришедшей в Р из точки М, по сравнению с волной, пришедшей из С.

(8.3)

При этом мы пренебрегли членом с h 2, поскольку h <<z, и заменили h /R на угол g .

Начиная отсчёт фаз с фазы колебания, пришедшего в точку Р из точки С, получим

¦ (z,t) = ò a(t+)F(g )exp[ik0g z)]dg (8.2)

так как

2p (CP-MP)/l 0 = k0g z (8.5)

 

Рис.8.

Интенсивность в точке Р имеет вид:

(8.6)

Тогда в соответствии с (8.4) найдем

¦ (z,t)¦ *(z,t) = ò a(t+g 1z/c)F(g 1)exp[ik0g 1z]dg 1 x

x ò a*(t+g 2z/c)F*(g 2)exp[-ik0g 2z]dg 2 (8.7)

Полагая g d=g 1-g 2, можем написать

a(t+g 1z/c)a*(t+g 2z/c) = a(t)a*(t-g dz/c) = A(g dz/c)

и

F(g 1)F*(g 2) = F(g 1)F*(g 1-g d) (8.8)

Усреднение относится только к переменный членам, зависящим от времени. Следовательно,

I(z) = ò ò A(g dz/c)F(g 1)F*(g 1g d)exp[ik0g dz]dg 1dg 2 (8.9)

Положим

D(g 1) = ò F(g )F*(g -g d)dg (8.10)

Здесь D(g d)- автокорреляционная функция F(g ). Тогда интенсивность в точке Р равна

I(z) = ò D(g d)A(g dz/c)exp[ik0g dz]dg d (8.11)

Если свет строго монохроматичен, то цуги волн бесконечно длинны и

A(g dz/c) = 1

тогда

I(z) = ò D(g d)exp[ik0g dz]dg d (8.12)

Интенсивность в точке Р равна преобразованию Фурье от автокорреляционной функции для F(g ).

В качестве конкретного примера на явление с одним параметром рассмотрим задачу о дифракции на щели. Пусть

F(g ) = 1 для -g 0 £ g £ g 0

F(y) = 0 для | g | > g 0 (8.13)

(см.рис.9а).

Так как F(g )- действительная величина, то согласно формуле (8.10) D(g d) будет представлена участком АВ, общим для обеих щелей шириной 2g 0 и смещённых друг относительно друга на величину g d.

Пусть свет, излучённый источником, представляет собой ограниченные цуги синусоидальных волн частотой u и продолжительностью t . Для каждого цуга в течение времени t комплексная амплитуда постоянна и равна единице.

 

Рис.9.

Спектр, излучаемый источником, выражается формулой (2.4),

Так как a(t) постоянно, то

(8.14)

представляет собой время q d, которое должно быть меньше t , чтобы

не было равно нулю (рис.9б). Функция А(q d) называется коэффициентом временной когерентности. Он равен нулю, если | q d| >t , так как в этом случае цуги не перекрываются.

Положим

g d = kg 0 (8.15)

Коэффициент временной когерентности теперь имеет вид

-2 £ x £ 2 (8.16)

где ℓ=сt - длина цугов волн. Точно так же

D(g d) = D(x) = 1 – | x/2| , -2 £ Х £ 2 (8.17)

Формула (8.11) дает

Обозначая k0y0z=Z, получим

(8.18)

Здесь - длина когерентности.

Кривая 1 на рис.10 представляет интенсивность дифракционного изображения щели (первый член в правой части уравнения (8.18)). Кривая 2 описывает изменения второго члена, в (8.18).

Рис.10. Зависимость интенсивности дифракционного изображения щели от Z.

При z>p /2 он всегда положителен. Рисунок 10 и формула (8.18) показывают, какое влияние оказывает длина цуга на структуру светового поля при дифракции на щели.

Если ℓ→¥ (монохроматический свет), то в правой части остаётся только член . Когда цуги имеют конечную длину, то к ординатам кривой 1 следует прибавить ординаты кривой 2, умноженные на соответствующую величину. Практически максимумы величины 2 соответствуют нулевым минимумам кривой 1 и наоборот. Второй член стремится нивелировать интенсивности полос, окружающих центральное пятно.

Ќ § ¤‚ ­ з «®
 

Copyright © 1999-2004 MeDia-security, webmaster@media-security.ru

  MeDia-security: Новейшие суперзащитные оптические голографические технологии, разработка и изготовление оборудования для производства и нанесения голограмм.Методика применения и нанесения голограмм. Приборы контроля подлинности голограмм.  
  Новости  
от MeDia-security

Имя   

E-mail

 

СРОЧНОЕ
ИЗГОТОВЛЕНИЕ
ГОЛОГРАММ!!!

г.Москва, Россия
тел.109-7119
vigovsky@media-security.ru

Голограммы.Голограммы
на стекле.Голограммы на
плёнке.Голографические
портреты.Голографические
наклейки.Голографические
пломбы разрушаемые.
Голографические стикеры.
Голографическая фольга
горячего тиснения - фольга полиграфическая.

HOLOGRAM QUICK PRODUCTION!!!
Moscow, Russia
tel.+7(095)109-7119
vigovsky@media-security.ru

Holograms. Holograms on glass. Holographic film. Holographic portraits. Holographic labels. Holographic destructible seals. Holographic stickers. Holographic foil for hot stamping - polygraphic foil.