Media-security

ШУМЫ В МЕТОДЕ ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРИИ

§ 15. Дисперсия шума в спектрограмме

Как уже было указано в § 6, в общем случае в спектр будет преобразовываться не G*(t), а E(t)=G*(t)+x (t), где второй член есть случайная функция шума. Шум в спектрограмме найдём как

У(w ) = Cosw tdt (59)

если принять, что спектр находится в результате косинусного преобразования Фурье.

В работах /85,87/ было показано, что дисперсия шума, определяемая как математическое ожидание случайной величины у(w ), представима в виде

и (60)

где с точностью до множителя соответствует с.к.о. в интерферограмме. На основе (60) с.к.о. в спектрограмме s w найдем как

(61)

В работе /116/ показано, что при применении треугольной аподизации в первой и второй степени с.к.о., соответственно, равна

s w ⁽¹⁾=0,816s w и s w ⁽²⁾=0,63s w

- 203 -

При дискретном преобразовании Фурье и вычислении интегралов по формуле (18)

s w '=p(z)s w (62)

где

Нетрудно убедиться, что выражает зависимость уровня шума в спектрограмме от числа отсчетов, снимаемых с интерферограммы. Этот вопрос исследовался Ж.Конн /61,115/, а также Паршиным /85/.