В § 4 было выведено выражение (27) для интерференционной модуляции светового потока и электрического напряжения в цепи, получаемого после приемника.

Теперь мы рассмотрим прохождение электрического сигнала через приёмно-усилительный тракт, причём ограничимся приближением одного электрического фильтра, представленного в виде RC-цепочки; при этом будем считать, что напряжение снимается о конденсатора. Пусть к четырёхполюснику, состоящему ив активного сопротивления R и емкости С, приложено переменное напряжение e (t) Тогда в контуре возникнет ток i на активном сопротивлении R, а на конденсаторе возникнет ток смещения. Обозначим через u напряжение на обкладках конденсатора. Уравнение цепи имеет вид:

Так как ток проводимости i должен быть равен току смещения, то, обозначая через q, величину заряда на обкладках конденсатора, найдём, что

t + u = e (t) (31)

где t =RC.

Для решения уравнения (31) зададим e (t) = Ф(w )dw Cosw t и положим u(0)=0. Тогда решение (31) найдём в виде

где y (w )=arctgw t. В общем случае, учитывая (28), u(t) найдём как интеграл

При выводе (33) в формуле (32) был отброшен второй член, который важен при рассмотрении "переходных" процессов. Однако, возможно, что при прерывном (шаговом) методе регистрации интерферограмм такое приближение уже недостаточно.

В ряде случаев u(t) удобно представить в виде 14)

14) Шеннон /84/ показал, что уравнение (34) в общем случае возникает как результат воздействия на сигнал G^*₀(t) линейного фильтра. Если с некоторым запаздыванием u(t) пропустить через "обратный" фильтр, то можно восстановить G^*₀(t).

Общие выводы о воздействии электрического фильтра на G^*₀(t) непосредственно следуют из рассмотрения (33). Прежде всего мы замечаем, что положение максимума u(t) смещается относительно t=0 (нулевой разности хода) из-за возникновения фазовых смещений y (0). Кроме этого, возникнет асимметрия интерферограммы относительно нового максимума.

При регистрации интерферограмм для правильного выбора t удобно использовать представления о предельной длине волны l ₀= в спектре B(u ). Откуда сразу можно вычислить w ₀=4p vu ₀ и, положив w _0t =1, найти t 15). В первом приближении тогда можно принять, что максимум u(t) сместится в точку t=t . Фазовую поправку t(w )=arctgw _1t , для разных w , как это было предложено Ж.Конн /61/, можно учесть при численном выполнении преобразования Фурье.

Наконец, заметим, что при применении моделей спектра для Ф(w ) можно более полно оценить искажения, вносимые электрическим фильтром. Для этого надо вычислить интеграл (33). Такие вычисления для дисперсионной кривой приведены в /85/.

Выше мы рассматривали только фазовые искажения, вносимые фазовой характеристикой электрического фильтра. Искажения, вызванные частотной характеристикой в (33), не рассматривались, ибо фазовые искажения, несомненно, играют в Фурье-спектрометрии более важную роль. Кроме этого, если малы фазовые искажения за счет выбора , то можно принять .

15) можно вместо t определять скорость движения зеркала v, считая t фиксированной: , но w ₀=4p vu ₀, отсюда

В этом параграфе мы столкнулись с проблемой выбора полосы пропускания электрического фильтра. Аналогичная проблема возникает и в классических спектральных приборах. Так, в обзоре Дмитриевского, Непорента и Никитина /86/ выбор скорости сканирования в спектрометрах при заданном t рассматривался с точки зрения искажения для Гауссовой модели спектра. Такое рассмотрение можно было бы провести также на основе введения понятия модуляционных пространственных частот. Тогда аналогия классической спектроскопии с интерференционными методами была бы более полной.

На самом деле выбор t непосредственно сказывается на уровне шумов в интерферограмме и поэтому не может быть произвольным.

Найдём связь дисперсии шума в интерферограмме с t .

Предположим, что при регистрации приёмник является генератором белого шума и, следовательно, переменное напряжение на выходе приёмника определяется E(t) = G₀(t) + x (t). Тогда в силу соотношений (34) и (35)

(t) = u(t) + h (t) (36)

Пусть дисперсия белого шума x (t), определяемая через математическое ожидание x ²(t), равна

Мx ²(t) = s ²

Тогда, применяя методику вычислений, разработанную в /87/, найдём, что корреляционная функция для h (t), определяемая как математическое ожидание произведения h (t₁)× h (t₂), имеет вид:

Применяя преобразование Фурье к (38), можно вычислить спектральную плотность мощности шум S(w ), которая имеет вид:

C.к.о.h (t)= (59)

Откуда следует, что для уменьшения уровня шума в интерферограмме следует увеличивать t . Но увеличивая t , мы вступаем в противоречие с ранее выведенным условием, соблюдение которого необходимо для правильного воспроизведения полезного сигнала G^*₀(t).

В методе "гетеродинной спектроскопии", предложенном Мертцем /29, 62/ и затем практически реализованным Ж.Конн /61/ (см.рис.2 и конец предыдущего параграфа), удаётся несколько увеличить t , не искажая полезный сигнал за счёт более строгого учёта того обстоятельства, что спектр B(u ) отличен от нуля только в области (u ₁,u ₀) 16). В этом методе при выборе t достаточно потребовать, чтобы,

16) Более критический анализ методики, применённой Ж.Конн /61/ показывает, что после гетеродинирования G^*₀(t) посредством умножения на Cos(2p ¦ ₀t+) к новой интерферограмме уже нельзя применять только косинусное преобразование Фурье из-за нарушения симметрии относительно t=0.

В результате с.к.о. шума в интерферограмме уменьшитсяраз. При регистрации спектра германия (рис.2) в работа Ж.Конн u ₁ = 5600 см^-1 и u ₀ = 6100 см^-1, откуда= 0, 27.

Более полное решение задачи о выборе режима регистрации (определить u и t ) возможно при рассмотрении отношения сигнал к шуму в спектрограмме.