Предположим, что луч света (рис.5а) распространяется под некоторым углом i к оси интерферометра. Обозначая через d разность хода вдоль оси, найдём, что из этого луча после светоделителя возникнут два когерентных луча, между которыми будет разность хода

d _i = d Cosi (26)

Предположим, что i» 0, тогда

d _i » d (1-i²/2) (27)

E(u _1d )du =B(u )du +SB(u )du 2p u S_idW (28)

При i» 0 можно принять W » p i², отсюда из (27)

dW = 2p dS_i/d (29)

где d _i изменяется в пределах:

Здесь i_m - максимальный угол наклона. В результате интегрирования (28) найдём

E(u _1d )du =B(u )du +B(u )du y (u _1d ) (28)

y (u _1d ) = (32)

Рис.5а. Схема прохождения лучей в интерферометре Тваймана-Грина.

Рис.5б. К вопросу вычисления Е(u _1d ):

а) – определение d _i; б)- интегрирование в (28) по кольцевым зонам.

Формула (31) была впервые получена Брунсом /103/ применительно к задачам метрологии, а в Фурье-спектрометрии Ж.Конн /88/.

В общем случае (сравни с (1.1)) вместо (31) имеем

E(d ) = y (u _1d )du (33)

Переменная часть интерферограммы вместо (25) будет равна

J(d ) = y (u _1d )du (34)

Наконец, переходя к переменным w и t найдём вместо (29)

где pº W /4p

Выражение .

Найдём теперь связь величины светового потока E(u ,d )du , заключённого в телесном угле W » p i², с распределением освещённости в плоскости D₂ (рис.5а). Введём в этой плоскости полярные координаты r, j и найдём значение освещённости L (r,j ) в точке М(r,j ):

Откуда относительное распределение освещенности на кольце с радиусом r» ¦ i имеет простое выражение

(i) = Cos^{2p d} _iu (36)

Подставим (27) в (36)

(i) = Cos²(p u d -u d p i²/2) (37)

Мы видим, что при d =0 (i)=1, т.е. имеем однородное поле освещённости при любом i. Пусть теперь d =кl , тогда (i)=Cos2i2 и поле освещённости будет представлено системой концентрических полос равного наклона, при этом максимумы освещённости будут иметь место при i= (n = 0,1,2...), в минимумы при i=.

Обратившись теперь к формуле (32), мы видим, что огибающая интерферограммы SinС. d u W /2p первый раз обратится в нуль при d u W /2= p . Пусть это произойдёт при d =D , тогда W будет удовлетворять условию

W R₀ = 4p (38)

С другой стороны, W будет ограничено первым кольцом в распределении освещённости: i=