В § 7 была выведена аппаратная функция с пренебрежением роли наклонных лучей в интерферометре. В общем случае F _Т(w ) надо вычислять, подставив в (1) G^*(t) из (35), и в результате

Это выражение, ранее выведенное в /93/, можно назвать основным интегральным уравнением метода Фурье-спектрометрии, ибо оно учитывает одновременно роль конечных размеров W и запись интерферограммы в ограниченных пределах.

Из (39) можно вывести важное следствие;

(w )dw = (w )dw (40)

Для получения аппаратной функции следует в (39) положить

и

На рис.6 представлены кривые изменения W'(w -w ₀) при разных z. Видно, что с увеличением z происходит расширение центрального максимума и подавление "хвостов" аппаратной функции 20). Кроме этого, возникает еще смещение положения главного максимума на частоту w ₀' = w ₀(1-р) или u ₀' = u ₀(1-р).

20) Любопытно, что максимальное сглаживание достигается при z=2 (поле ограничено первым интерференционным кольцом), а при z>2 происходит снова усиление отрицательных интенсивностей /98/

Кривые (I), (II) и (III) соответствуют:

z=0, z=1,4 и z=2; D w =w -w ₀.

Весьма интересный результат при расчёте по формуле (43) получается при ¦ (t) из (9). В этой случае при z=0 наблюдается в точности такое же распределение, как и при расчёте по (41) при z=2. Этот пример показывает, что угловая апертура прибора оказывает такое же действие, как и аподизация. Следовательно, в ряде случаев целесообразны увеличить угловое поле прибора вместо применения аподизации. Однако при регистрации широких спектров это нельзя сделать, ибои с изменением u будет также изменяться. В связи с тем, что с изменением u при фиксированном W интенсивность в центре аппаратной функции будет также изменяться, необходимо в спектрограмма вносить соответствующую поправку /99/.

Рассмотрим теперь вопрос о выборе оптимального телесного угла W .

Рис.7. Характеристически” кривые:

IV - u '-u = -(D u )₀z/2

1) Светосилу

где

2) Отношение разрешающей способности R(W ¹ 0) к R₀(W =0):

3) Произведение L× из положения максимума определяют W _опт

из графиков находим Z_опт = 1,4 (в этом случае W несколько меньше соответственно первого светлого кольца) 21). Кажется вполне разумным при выборе W _опт пользоваться соотношением (3,8), ибо при этом достигается максимальное сглаживание функции.

В заключение этого параграфа хотелось бы обратить внимание на тот факт, что найденная зависимость аппаратной функции от W есть следствие формулы (32), а, в свою очередь, она была найдена в результате учёта круговой симметрии системы и зависимости d _i=d . В случае, если лучи после отражения от зеркал М₁ и М₂ (рис.4) проходят через дисперсионные среды с разными показателями преломления, то d _i можно представить в виде разложения

При определённой конструкции оптической схемы модно добиться, что a» 0, и тогда возможно ожидать, что форма аппаратной функции будет зависеть от i_m⁴. В такой схеме возможно использовать ещё большие угловые размеры прибора при прежнем R₀. Этот эффект при визуальном наблюдении распределения освещённости проявится в увеличении яркости в центральном кольце и слабой эволюции всей интерференционной картины при изменении разности хода.

21) Весьма любопытно, что после z=2 светосила (кривая II) начинает падать, что не наблюдается ни в щелевом спектрометре, ни в спектрометре Фабри-Перо, а также в СИСАМе /100/. Физически это можно объяснить тем обстоятельством, что в расчётах используется только переменная составляющая, потока J(d ) в (34), средняя интенсивность которой не будет увеличиваться с увеличением числа интерференционных колец, захватываемыми W . Здесь мы встречаемся с ситуацией, аналогичной спектрометру Жирара.

Вид аппаратной функции, найденный в этом параграфе, справедлив во всех случаях, когда разность хода возникает в эквивалентной воздушной пластинке (между зеркалом М₁ и проекцией М₂^', рисунок 5а). В случае поляризационного интерферометра W _опт было получено Гречушниковым и Петровым /102/ из анализа хода изменения огибающей интерферограммы при изменении z.