РОЖДЕНИЕ ЧАРМА И СПЕКТРЫ МЮОНОВ НА БОЛЬШИХ ГЛУБИНАХ ПОД ВОДОЙ

В. А. Наумов, Т. С. Синеговская, С. И. Синеговский

Иркутский государственный университет

Оценки вклада прямых атмосферных мюонов нa глубинах действующих и проектируемых глубоководных нейтринных телескопов (1-4 км), сделанные для нескольких моделей рождения чарма (кварк-глюонных струн, рекомбинационная кварк-партонная, пертурбативные КХД-модели), показывают, что даже сравнительно небольшие глубины, такие как в месте расположения Байкальского нейтринного телескопа, все-таки дают потенциальную возможность обнаружить прямые мюоны - для не слишком больших зенитных углов (70° -80° ) и при увеличении порога регистрации до 100 ТэВ.

 

1 Введение

Исследование рождения чарма в адронных взаимодействиях представляет интерес не только для физики частиц, но и имеет важный прикладной аспект в физике атмосферных нейтрино и нейтринной астрономии высоких энергий: атмосферные нейтрино от распада очарованных адронов являются основным источником фоновых событий в при детектировании нейтрино внеземного происхождения – квазидиффузного потока нейтрино от активных галактических ядер [1]. Вопрос о вкладе в поток атмосферных мюонов (АМ), прямых мюонов (ПМ), т.е. мюонов от распадов очарованных частиц (D^±-, D⁰-, - мезонов и L_c⁺-гиперонов), которые рождаются во взаимодействии космических лучей с атмосферой Земли, все еще остается нерешенным, несмотря на длительную историю [2]. Данные наземных измерений потоков мюонов высоких энергий и подземных детекторов зачастую настолько противоречат друг другу, что извлечение информации о чарме представляет трудноразрешимую задачу, если вообще возможно [3]. Точность измерений на подземных установках существенно ограничена неопределенностями плотности и химического состава окружающего установку грунта. Уместно поэтому, вспомнить такие важные преимущества подводных черенковских установок, как высокая степень однородности вещества–поглотителя (вода, лед) и большой детекторный объем, и обсудить потенциальные возможности нейтринных телескопов (AMANDA [4], Байкальский НТ [5], NESTOR [6]) в контексте измерения вклада ПМ и исследования моделей рождения чарма.

В данной работе обсуждаются результаты расчетов потоков АМ на уровне моря и под водой, в которых вклад ПМ учтен как в непертурбативных феноменологических подходах – рекомбинационной кварк-партонной модели (РКПМ) [3] и модели кварк-глюонных струн (МКГС) [7], так и в КХД-моделях [8]. Последние основаны на теории возмущения КХД и использовании непертурбативных функций фрагментации на стадии адронизации [9]. Недавние КХД расчеты показали, что нелидирующие вклады O (), связанные, главным образом, с процессами глюон–глюонного рассеяния и рождения -пар gg ® , дают фактор 2–2.5 в сечении рождения чарма. Предсказанные в работе [8] вертикальные потоки атмосферных ПМ на уровне моря начинают доминировать при энергиях мюона от 200 ТэВ до 1 ПэВ, в зависимости от выбора партонных распределений и параметров КХД-модели – массы c-кварка m_c, энергетической шкалы m_R, задающей ренормированный заряд a_s ~ 1/ln(m_R/L), и шкалы факторизации m_F, отделяющей пертурбативную динамику от инфракрасной области. Представляет интерес сравнение результатов этих трех подходов, а также исследование трансформации спектров АМ после прохождения мюонами толстого слоя воды. На каких глубинах под водой, при каких энергиях и под какими зенитными углами можно обнаружить различие моделей и, в идеале, извлечь параметры КХД из данных по мюонным потокам?

2 Атмосферные мюоны на уровне моря

Расчет потоков (p,K)-мюонов и ПМ в МКГС и РКПМ на уровне моря под разными зенитными углами для энергий E_m ³ 1 ТэВ был выполнен на основе модели ядерного каскада [10], в которую внесен ряд уточнений [3, 11]. В качестве граничного использовался спектр первичных космических лучей С.И. Никольского [12]. Параметризации предсказаний КХД-моделей, полученных на уровне моря для направлений, близких к вертикали, взяты из работы [8].

Дифференциальные энергетические спектры АМ на уровне моря (умноженные на ), вычисленные для вертикального и горизонтального направлений, приведены на рис. 1 вместе с данными экспериментов [13, 14, 15, 16, 17, 18]. Все приведенные данные были получены из обработки результатов подземных экспериментов, за исключением данных спектрометра MUTRON [13].

Вклад РКПМ раньше других моделей начинает менять показатель спектра АМ – при энергиях ~ 20 ТэВ на вертикали. Вклады в ПМ в рамках КХД-моделей (пунктирные линии на рис. 1) существенно зависят от набора используемых партонных распределений и масштабных параметров m_F и m_R: кривой 1 отвечает MRSD-набор с m_F = 2m_R = 2m_c (m_c = 1.3 ГэВ), кривым 2 и 3 – STEQ3-структурные функции с m_F = 2m_R = 2m_c и m_F = m_R = m_c соответственно [8]. Чтобы экспериментально обнаружить различие КХД-моделей, надо продвинуться на уровне моря до энергии ~ 100 ТэВ. Энергия E_m^c(J), при которой потоки удваиваются, для РКПМ равна приблизительно 150 TэВ (вертикаль), и ~ 1 ПэВ (89), что близко к предсказаниям КХД-1. Для МКГС значения E_m^c(J) » 850 ТэВ и 5 ПэВ близки к значениям, полученным в модели КХД-3.

Рис. 1. Вертикальные и горизонтальные потоки мюонов еа уровне моря. Эксперимент: à -[13] (890), и ▼ - [14], X –[15], · -[16], ▲ -[17], D -[18]. Расчет: сплошные линии – (p ,K ) –мюоны, штриховые – с учетом ПМ РКПМ, штрихпунктир – МКГС,пунктир (1, 2, 3) – предсказания КХД-моделей, верхняя тонкая линия – ПМ [19].

Как видно из рис. 1, при E_m > 10-20 ТэВ ни одна из обсуждаемых моделей не согласуется с данными РЭК МГУ [14] и детектора Frejus [15] и наоборот, ни одна из них не исключается данными LVD (Гран Сассо) [16]. (Измерения в Гран Сассо, по-видимому, закрывают фантастически высокие предсказания модели Волковой и др. [19].) Остальные экспериментальные данные, представленные на рис. 1, фактически не добавляют аргументов pro et contra. Эта парадоксальная ситуация ясно демонстрирует необходимость проведения новых экспериментов при существенно более высоких энергиях.

3 Потоки мюонов под водой

В качестве граничных спектров в задаче о прохождении мюонов через слой воды были взяты энергетические спектры мюонов и угловые распределения, рассмотренные в разделе 2. Задача была решена на основе аналитического метода, предложенного в работе [20]. Метод позволяет для граничного спектра, убывающего с энергией, приближенно решить кинетическое уравнение с интегралом столкновений, в котором учтена зависимость от энергии сечений взаимодействия мюона с веществом.

Не останавливаясь на деталях вычислений, приведем лишь одну характеристику, которая может представлять интерес для оценки потоков мюонов под толстым слоем воды или грунта на основе простых соотношений приближения непрерывных потерь. В табл. 1 приведена величина (как функция зенитного угла и глубины) отношения R_dc интегрального спектра при E_m > 10 ГэВ, рассчитанного с дискретными потерями энергии, к спектру, полученному в приближении непрерывных потерь. Как видно из таблицы, эффект дискретных потерь для больших глубин не сводится просто к поправкам: R_dc ³ 2.0 для слоя вещества толщиной ³ 10 км в.э. Cама по себе угловая зависимость спектра мюонов моря мало влияет на эффект – главную роль здесь играет геометрический фактор secJ, определяющий толщину слоя воды x = h secJ (h–глубина по вертикали), поэтому, с точностью £ 8 %, зависимость R_dc от x можно представить формулами:

С ростом энергии эффект дискретных потерь только усиливается. Зависимость R_dc от хорошо иллюстрируют следующие цифры: R_dc 2.5 для = 10 ГэВ и R_dc 4.0 для = 1 ТэВ на глубине 12 км в.э.

Данные измерений углового распределения мюонов на двух нейтринных телескопах – НТ-36 [5] (а) и AMANDA [4] (б) в сравнении с расчетом (без учета прямых мюонов) приведены на рис. 2. Кривая на рис. 2а рассчитана для порога регистрации мюона = 10 ГэВ на глубине h=1.17 км. В целом можно говорить об удовлетворительном согласии расчетной кривой и эксперимента [5] для всех зенитных углов, за исключением, быть может, интервала 80° -84° . Верхняя кривая на рис. 2б отвечает порогу =0 ГэВ на глубине h=1.60 км в.э., нижняя – тому же порогу на глубине 1.68 км в.э. Область больших углов здесь, в отличие от НТ-36, лучше согласуется с расчетной кривой, чем интервал 45° -60° .

Таблица 1

Отношение потока мюонов, рассчитанного с учетом дискретного характера энергетических потерь, к потокам в приближении непрерывных потерь

град	sec	h, км в.э.
		1	2	3	4
0 60 70.53 75.52 78.46 80.40 81.79 82.82 83.62 84.26	1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.	1.02 1.04 1.08 1.12 1.20 1.30 1.43 1.58 1.74 1.92	1.05 1.14 1.30 1.55 1.96 2.60 3.57 5.00 7.10 10.5	1.09 1.31 1.74 2.53 4.07 7.21 13.8 28.7 63.5 151	1.15 1.58 2.54 4.79 10.7 28.7 89.5 284 769 2320

Рис. 2. Данные нейтринных телескопов Байкал НТ-36 [5] (а), АМАНДА [4] (б) и зенитноугловое распределение, расчитанное для глубин h=1.15 и 1.60-1.68 км в.э. соответственно.

На рис. 3 приведено сравнение рассчитанной кривой поглощения мюонов в воде с данными многолетних подводных измерений (см. [3] и [5]), включая последние – полученные на установке AMANDA [4]. Расчет представлен для двух значений порога регистрации = 1 ГэВ и = 20 ГэВ (нижняя кривая). При пороге регистрации 1 ТэВ рассчитывать на надежную идентификацию ПМ при J £ 80_° могут лишь телескопы, расположенные на глубинах 3-4 км (NESTOR). Увеличение порога на порядок позволило бы как видно из рис. 4а, поставить такую задачу и на телескопе AMANDA (h ~ 2 км), но при бóльших зенитных углах (J ³ 85° ). На установке NESTOR порог = 10 ТэВ позволяет перейти к меньшим углам и, следовательно, увеличить статистику и уменьшить “фон” (p, K)-мюонов. Высокий порог = 100 ТэВ (рис. 4б) дает возможность регистрации ПМ и на Байкальском нейтринном телескопе (h = 1.15 км).

Рис. 3. Кривая поглощения мюонов в воде. Точки – эксперимент: · -[21], -[22], o –[23], D -[24], - [6], à -[5], ▲ -[4]. Кривые – расчет для Еm >1 ГэВ (верхняя иния) Еm >20 ГэВ.

Обратим внимание на поведение кривой РКПМ на глубине 1.15 км (рис. 4б), дважды пересекающей кривую (p, K)-мюонов – при J 53° и J 81° . (На глубине 1.68 км подобное поведение замечено и для кривой КХД-1). Появление такой особенности углового распределения возможно на тех глубинах, где поток ПМ на вертикали чуть выше потока обычных мюонов. Тогда доминирующий фактор углового усиления (p, K)-мюонов приводит к усилению степени "изотропности" потока мюонов.

Принципиальная возможность решения той же задачи, но уже из измерений интегральных спектров для разных зенитных направлений показана на рис.4в. Здесь представлены спектры мюонов на глубине h = 1.15 км (Байкальский НТ) и h = 4 км (NESTOR) для зенитного угла J 78.5° (sec J = 5.0). Отдельно изображены предсказания трех моделей рождения чарма (РКПМ, КХД-2, МКГС) и спектры (p, K)-мюонов. Энергия , при которой может наблюдаться удвоение потоков, существенно ниже на глубине установки NESTOR по сравнению Байкалом (фактор 35–60 для sec J = 5.0). В частности, КХД-2 дает » 8 ТэВ для установки NESTOR, тогда как для Байкала » 300 ТэВ. Тем не менее, поток мюонов c энергией вблизи в Байкальской установке на порядок выше.

На рис.4г показаны вклады всех пяти рассмотренных моделей: РКПМ, МКГС и трех КХД-вариантов (цифры 1-3 у пунктирных кривых). Различие моделей на интервале глубин 1–3 км проявляется в диапазоне трех порядков величины потока мюонов. То, что абсолютная величина потока ПМ под “углом пересечения” модельно зависима, является обнадеживающим фактом для извлечения ограничений на КХД-параметры моделей рождения чарма из экспериментальных данных по угловым распределениям мюонов.

Рис. 4. Потоки мюонов на глубине 1-4 км под водой. Сплошные линии – потоки (p , K )-мюонов, остальные – ПМ в РКПМ (штриховые кривые), МКГС (штрих-пунктирные) и КХД (пунктирные). Рисунок (а) – зенитно-угловые распределения мюонов при Еm ³ 10 ТэВ ; (б) – зенитно-угловые распределения мюонов при Еm ³ 100 ТэВ; (в) – интегральные спектры для зенитного угла J =78.46о (secJ =5); (г) – зависимость потоков мюонов с энергиями Еm ³ 100 ТэВ от вертикальной глубины для secJ =5.

4 Заключение

Вычисленные энергетические спектры и зенитно-угловые распределения атмосферных мюонов на уровне моря и под водой нa глубинах действующих и проектируемых нейтринных телескопов (1–4 км) и приведенные результаты сравнения расчета с данными НТ-36 [5] и эксперимента AMANDA-B4 [4], позволяют сделать следующие выводы:

1) предсказания максимальной пертурбативной КХД модели рождения чарма (КХД-1) в интересующем нас диапазоне энергий 10–100 ТэВ близки к результатам, полученным в рамках РКПМ, а минимальной, КХД-3, – практически совпадают с расчетом в рамках МКГС;

2) энергия, при которой доля прямых мюонов на уровне моря становится сопоставимой с обычными, (p, K)-мюонами, меняется в широком интервале: от 0.1 до 4 ПэВ, в зависимости от модели рождения чарма;

3) оценки вклада прямых мюонов, сделанные на основе нескольких моделей рождения чарма – МКГС, РКПМ и пертурбативных КХД-моделей, показывают, что даже сравнительно небольшие глубины, как в месте расположения НТ-200 (Байкал, h ~ 1 км), дают потенциальную возможность обнаружить прямые мюоны – для не слишком больших зенитных углов (70° -80° ), но при условии увеличения порога регистрации до > 0.1 ПэВ;

4) установка NESTOR (Средиземное море, h ~ 4 км) c его большими глубинами позволяет иметь порог E ~ ~ 10 ТэВ (при sec J = 5.0), но при этом интенсивность потоков мюонов оказывается на порядок меньше чем на НТ-200, где ~ 100 ТэВ.

Вообще говоря, “малоглубинные” (1-2 км) установки, при не слишком больших зенитных углах (J £ 80° ), могут иметь определенные преимущества в будущих экспериментах с прямыми мюонами.

Что касается нейтринного телескопа AMANDA (Южный Полюс, h ~ 2 км), с которого сейчас начинают поступать мюонные данные, то здесь можно ожидать в ближайшее время продвижения до глубин, эквивалентных 18–20 км в.э. (J ³ 84° ). И, следовательно, – решения проблемы прямых мюонов.

Авторы благодарят Drs. Christian Spiering и Stephan Hundertmark за любезно предоставленные таблицы данных по угловому распределению и кривой поглощения мюонов, полученных на установке AMANDA. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования РФ в рамках программы "Университеты России – фундаментальные исследования", грант № 728.

Литература

1. Hill G.C. // Astropart. Phys. 1997. 6. P. 215; Gaisser T.K., Halzen F., Stanev T. // Physics Repts. 1995. 258. P. 173; Barwick S., Halzen F., Lowder D. et al. // J.Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1992. 18. P. 225; Nellen L., Manheim K. and Biermann P.L. Phys. Rev. 1993. D 47. P. 5270.

2. Bugaev E.V., Naumov V.A., Sinegovsky S.I., Zaslavskaya E.S. // Nuovo Cim. 1989. V. C12. P.41.

3. Bugaev E.V., Misaki A., Naumov V.A. et al.// Phys. Rev. 1998. V.D58. P.054001.

4. Andres E. et al. (AMANDA Collaboration). LANL astro-ph/9906203; Spiering Ch. (for the AMANDA Collaboration). LANL astro-ph/9906205.

5. Belolaptikov I.A. et al. (Baikal Collaboration).//Astropart. Phys. 1997. 7. P. 263.

6. Capone A. (for NESTOR Collaboration), Proc. of the 25th ICRC. Durban, South Africa. 1997. V. 7. P. 49; Anassontzis E. et al.(NESTOR Colaboration). В сб: ``Астрофизика и физика микромира. Материалы Байкальской школы по фундаментальной физике (11-17 октября 1998 г., Иркутск)''. Иркутск: изд-во Иркутского университета, 1998. C. 105.

7. Кайдалов А.Б., Пискунова О.И. // ЯФ. 1986. Т. 43. С.1545.

8. Pasquali L., Reno M.H., Sarcevic I. // Phys. Rev. 1999. V. D 59. P.034020.

9. Mangano M.L. Препринт CERN-TH/97-328, 1997. LANL hep-ph/9711337; Nason P., Dawson S. and Ellis R.K. // Nucl. Phys. 1988. V. B 303. P.607; // Nucl. Phys. 1989. V. B 327. P.49; Mangano M.L., Nason P., Ridolfi G. // Nucl. Phys. 1992. V. B 373. P.295.

10. Валл А.Н., Наумов В.А., Синеговский С.И. // ЯФ. 1986. Т. 44. С.1240.

11. Naumov V.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I.// Nuovo Cim. 1998. V. 111A. P.129.

12. Никольский С.И., Стаменов Й.И., Ушев С.З.// ЖЭТФ. 1984. Т. 87. С.18.

13. Matsuno S. et al.// Phys. Rev. 1984. V. D 29. P.1.

14. Зацепин Г.Т. и др. // Изв. РАН. Сер. Физ. 1994. Т. 58. С.119.

15. Rhode W.// Nucl. Phys. 1994. V. B 35. P.250.

16. Aglietta M. et al. // Phys. Rev. 1998. V. D 58. P. 092005.

17. Khalchukov F.F. et al. Proc. of the 19th ICRC, La Jolla, California,1985.V8 P12

18. Бакатанов В.Н. и др. // ЯФ. 1992. Т. 55. С.2107.

19. Volkova L.V. et al. // Nuovo Cim. 1987. V. 10 C. P.465.

20. Naumov V.A., Sinegovsky S.I., Bugaev E.V.// ЯФ. 1994. Т. 57. С.439.

21. Higashi S. et al.// Nuovo Cimento. 1966. 43 A. P.334.

22. Вавилов Ю.Н., Davitaev Л.Н., Трубкин Ю.А., Федоров В.М.// Известия АН СССР. Сер. Физ. 1970. Т. 2. С.1977.

23. Fyodorov V.M.// Nucl. Instrum. and Methods. 1986. V. 248A. P.221.

Babson J. et al.(DUMAND Collaboration).// Phys. Rev. 1990. D 42. P. 3613.