С.П. Котова, А.М. Майорова, В.М. Петропавловский, М.А. Рахматулин

В настоящее время низкоинтенсивные лазеры широко используются для лечения различных заболеваний, например, большой опыт лечения сосудистых заболеваний и болезней печени накоплен в Самарском медицинском университете [1]. При этом широкое распространение получили терапевтические аппараты на полупроводниковых лазерах типа “Узор” и “Семикон”. Однако, оптические параметры, которые и определяют поведение светового поля внутри среды, на длинах волн полупроводниковых лазеров для большинства биотканей неизвестны. Информация об этих параметрах важна, во-первых, для задач дозиметрии. При этом, так как оптические коэффициенты биотканей в состояниях in vivo и in vitro различны [2], необходимы методики, позволяющие измерять эти параметры in vivo. Кроме того, неинвазивные (неразрушающие) методики определения оптических коэффициентов биотканей необходимы для задач диагностики. К таким методикам можно отнести методики определения оптических коэффициентов по рассеянному назад излучению, основанные на измерении пространственных характеристик излучения (в частности, проекционную методику и методику с использованием волокон для доставки и приема излучений). В настоящей работе методом Монте-Карло исследуется возможность использования транспортного приближения в методиках по рассеянному назад свету, а также численно и экспериментально определяется оптимальная для измерений область.

К оптическим параметрам многократно рассеивающих сред (биотканей) относят коэффициенты поглощения m _a и рассеяния m _s и параметр анизотропии

где P(q ) – фазовая функция рассеяния, которая для большинства биотканей хорошо аппроксимируется с помощью функции Хени-Гринштейна (1):

(1)

На практике также часто используются коэффициент затухания m _t=m _a+m _s, длина свободного пробега L =1/m _t и альбедо - m _s/m _t [3].

Если известны оптические параметры биотканей, а также показатель преломления n, то метод Монте-Карло, основанный на численном моделировании транспорта фотонов, позволяет рассчитать интегральные коэффициенты обратного рассеяния (R), поглощения (А) и пропускания (T), а также распределение излучения как внутри, так и вне биоткани (рис.1).

Достоинством метода Монте-Карло является возможность его использования для сред любой конфигурации (в том числе многослойных) с любыми граничными условиями. Кроме того, метод позволяет учесть как геометрию падающего излучения, так и геометрию приемника излучения (диаметр светочувствительной площадки, его угловую апертуру и т. д.). Основным недостатком метода Монте-Карло являются большие затраты машинного времени [2,3].

P(q )= [(1-g)+4gd (cosq -1)]

(2)

здесь первая часть описывает изотропное рассеяние, вторая - сильно вперед направленное рассеяние, на что указывает дельта-функция d (cosq -1). В результате на каждом шаге моделирования анизотропное рассеяние заменяется изотропным, а среда характеризуется транспортным коэффициентом рассеяния m ^’_s=m _s(1-g) [4].

Методом Монте-Карло в анизотропном приближении были просчитаны распределения интенсивности рассеянного назад света в зависимости от расстояния от центра падающего пучка для различных коэффициентов поглощения и рассеяния. Коэффициенты менялись относительно оптических параметров, характерных для печени белой крысы. Эти параметры, определенные на основе измерения интегральных коэффициентов рассеяния и пропускания, на длине волны 0.83 мкм составляют: m _а=0.15 мм^-1, m _s^’=0.725 мм^-1, на длине волны 0.63 мкм - m _а=0.35 мм^-1, m _s^’=0.81 мм^-1 [5]. Параметр анизотропии g брался равным 0.95 [6]. При расчетах учитывались ширина лазерного пучка w =0.4 мм и скачок показателя преломления на границе воздух-печень n=1.4 [6]. Результаты расчетов представлены на рис.5.

В таблицах 1-4 представлены зависимости полуширины пятна рассеянного назад света по уровням падения интенсивности 1/2, 1/10, 1/100 и 1/1000 от оптических параметров биоткани. Таблицы 1-2 соответствуют оптическим параметрам на длине волны полупроводникового лазера, таблицы 3-4 – на длине волны He-Ne лазера.

Зависимость полуширины пятна рассеянного назад света от коэффициента рассеяния (m _a=0.15мм^-1)

Результаты расчетов показывают, что изменение параметров биоткани не приводит к значительному изменению ширины пятна рассеянного назад света по уровням 1/2 и 1/10. Таким образом, проекционная методика, в которой измерения проводятся на расстояниях, соответствующих спаду интенсивности в 2-10 раз, является малоинформативной. Изменения оптических параметров приводят к заметному изменению ширины пятна рассеяния по уровням спада интенсивности в 100 и 1000 раз. Отметим, что это соответствует расстояниям более 30 длин свободного пробега. Таким образом, оптимальной областью измерений в методике с использованием волокон для доставки и приема излучения является область расстояний более 30 длин свободного пробега. Естественно, что с другой стороны эта область ограниченна шумами.

Дополнительно была проанализирована зависимость между расстоянием от центра падающего пучка до точки вылета фотонов (r) и глубиной проникновения фотонов в среду. Для этого рассчитывалось, какое количество фотонов попадает в волокно, расположенное на фиксированном расстоянии от подающего волокна, при изменении толщины среды (d). Начиная с некоторого значения толщины слоя d_нас, это количество фотонов выходило на насыщение, т.е. оставалось постоянным при дальнейшем увеличении d. Расчеты проводились для среды с оптическими параметрами m _s=40 мм^-1, m _a=1 мм^-1 и g=0,98, для разных расстояний между волокнами r. Результаты приведены в таблице 5, а также на рис.6.

Из таблицы и графика видно, что чем больше расстояние между волокнами, тем с более глубокой области среды приходят фотоны в точку детектирования. Данные выводы согласуются с результатами, полученными в работе [7], авторы которой доказали, что картины траекторий мигрирующих фотонов между входом в среду и точкой детектирования подчиняется так называемой “банановой форме”. Это означает, что в проекционной методике регистрируются фотоны, которые приходят с малых глубин (фотоны, не претерпевающие многократное рассеяние), в то время как методика с использованием волокон позволяет регистрировать фотоны, приходящие с больших глубин (фотоны, претерпевающие многократное рассеяние). Незначительное изменение размеров пятна рассеяния по уровням 1/2 и 1/10 и, одновременно, заметное изменение по уровням 1/100 и 1/1000 при варьировании оптических коэффициентов можно объяснить тем, что информацию о состоянии биоткани несут фотоны, которые претерпевают многократное рассеяние в среде.

Анализ таблиц 1-4 показывает также, что данная методика позволяет зафиксировать изменение параметров в 3 раза и более. Отметим, что такой чувствительности достаточно для диагностики заболеваний ряда биотканей, например, опухоли женской груди (m _а=0.06 см^-1, m _s^’=14.3 см^-1 - для здоровой биоткани и m _а=0.33 см^-1, m _s^’=3.8 см^-1- для опухоли на длине волны 0.625 мкм [8]). Однако, например, для диагностики опухоли бронхиальной ткани такая чувствительность явно недостаточна (m _а=1.2 см^-1, m _s^’= 240 см^-1- для здоровой биоткани и m _а=1.8 см^-1, m _s^’= 207 см^-1- для опухоли на длине волны 0.633 мкм [9]).

Экспериментальное исследование методик проводилось на модельных средах с известными оптическими параметрами. В качестве таких сред использовалось сухое молоко, разбавленное в дистиллированной воде. Коэффициенты поглощения молока и воды в видимой и ближней ИК областях составляют менее 10^-3 мм^-1. В качестве поглотителя использовались синие чернила. Оптические параметры приготовленных таким образом сред определялись с помощью хорошо известной методики по измеренным интегральным коэффициентам рассеяния (R), пропускания (T) и коллимированной компоненте пропускания (T_c) [10]. Рецепты приготовления сред и их оптические параметры приведены в таблице 6.

Экспериментальная установка для проекционной методики приведена на рис.7. Лазерный пучок (He-Ne, ЛГ-216) расширялся в коллиматоре К, проходил через светоделительный кубик СК и фокусировался на поверхность образца линзой Л (f=12 см, Æ =8 см). Диаметр пучка в перетяжке был 50 мкм. Обратно рассеянный свет собирался той же самой линзой Л, которая формировала изображение пятна рассеянного света в плоскости I, где располагалась диафрагма фотоприёмника. Результаты измерений ширины пятна рассеянного назад света по уровню спада интенсивности 1/2 приведены в таблице 7.

На рис.8 представлены зависимости интенсивности обратно рассеянного света от расстояния от центра пятна. Видно, что, во-первых, ширина пятна обратно рассеянного света слабо зависит от параметров среды, а, во-вторых, результаты эксперимента в 5 раз превышают результаты численных расчетов. Последнее, по-видимому, связано с тем, что в расчетах не учитывалась реальная передаточная функция линзы. Ширина пятна с учетом передаточной функцией линзы составляет ~300 мкм, что согласуется с экспериментом. Таким образом, экспериментальные результаты подтверждают малую информационность проекционной методики с точки зрения определения оптических параметров биоткани.

На рис.9 представлена экспериментальная установка для методики с использованием волокон. Излучение He-Ne лазера вводилось через микрообъектив в подающее волокно диаметром 400 мкм с угловой апертурой 35⁰. Подающее и приемное волокна закреплялись в специально спроектированном держателе волокон. Минимально достижимое расстояние между центрами волокон » 1,2 мм. Держатель волокон позволяет перемещать волокна в горизонтальном и вертикальном направлениях. Передвижения фиксировались двумя микрометрическими часовыми механизмами. Волокна подводились к поверхности рассеивающей среды, которая находилась в кювете с размерами 2,7´ 5´ 7,7 мм. Приемное волокно (диаметр 400 мкм, апертура 35⁰) собирало обратно рассеянное излучение, и доставляло его к фотоприемнику ФД-24. Перемещение приемного волокна в горизонтальном направлении позволяло осуществлять запись зависимости интенсивности обратно рассеянного света от расстояния между центрами волокон.

Работа выполнена при поддержке ФЦП “Интеграция” – проект 2.1-235.

1. Жуков Б.Н., Лысов Н.А. Лазерное излучение в экспериментальной и клинической ангиологии. Самара, 1996.
2. W.-F. Cheong, S.A. Prahl, A.J. Welch ”A review of the optical properties of biological tissues”, IEEE Journal of Quantum Electronics, 26, No.12, pp.2166-2185,1990.
3. Тучин В.В.”Исследование биотканей методами светорассеяния”, УФН., 167, №5, с.517-539, 1997.
4. Словецкий С.Д. “Моделирование распространения оптического излучения в слоистой случайно-неоднородной среде методом Монте-Карло.” Радиотехника, №7, 1994.
5. Бунькова Е.Б., Иванова А.М., Котова С.П. и др. “Распределение поглощенной энергии при воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения на печень крысы.” Труды XXV школы-симпозиума по когерентной оптике и голографии. Ярославль, 1997, с.213-217.
6. S. Jacques. “Optical properties of rat liver between 350 and 2200 nm.” Appl. Opt.,28, No.12, pp.2325-2330, 1989.
7. N.C. Bruce “Experimental study of the effect of absorbing and transmitting inclusions in highly scattering media”, Appl. Opt., 33, No.28, pp.6692-6698,1994.
8. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. Издательство Саратовского Университета, с.45, 1998.
9. J.Qu, C.MacAulay, S.Lam and B.Palcic, “Optical properties of normal and carcinomatous bronchial tissue”, Appl.Opt., 33, No 31, pp.7397-7405, 1994.