Д.Л. Головашкин, В.С. Павельев

Синтез высокоэффективной оптики для мощных лазеров ИК-диапазона является актуальной проблемой [1,2]. Достижения в области газофазного синтеза позволяют получать поликристаллические алмазные пленки (АП) с оптическими и теплофизическими свойствами, близкими к монокристаллам алмаза (теплопроводность @ 18-20 Вт/см× К [3] и коэффициент поглощения @ 5× 10^-2 см^-1, показатель преломления n=2,38-2,42 для l =10,6 мкм). Значительный интерес к использованию подобных алмазных пластин толщиной до 1-2 мм и площадью до 100 см² в качестве выходных окон для СО₂ лазеров мощностью 10-20 кВт [4] обусловлен их более высокими порогами тепловой стабильности и разрушения, чем у традиционных материалов ИК оптики (ZnSe, KCl и др.). Однако, задача создания более сложных оптических устройств оставалась нерешенной по двум основным причинам. Во-первых, механическая обработка АП с целью получения требуемого профиля затруднена из-за высокой твердости алмаза. Во-вторых, относительно малая толщина алмазных пластин не позволяет получать традиционным способом оптические элементы с достаточной апертурой.

В качестве альтернативы, в работах [5] предлагается использовать АП в качестве подложек дифракционных оптических элементов [6], фазовый рельеф которых формируется методом селективного лазерного травления, разработанного в Институте общей физики РАН. Другой проблемой являются относительно высокие потери энергии, связанные с френелевским отражением, что существенно при фокусировке излучения мощных технологических CO₂-лазеров. Относительно высокий показатель преломления алмаза приводит к тому, что из-за потерь на отражение пропускание алмазной пластины на длине волны 10,6 мкм не превышает 71%. Поэтому особую актуальность приобретает задача просветления АП. Обычные пленочные антиотражающие покрытия значительно уступают алмазу по своим свойствам, что не позволяет использовать в полной мере уникальные свойства АП.

В работе [10] представлена разностная схема для трехмерного уравнения Максвелла, записанного в системе СИ в декартовой системе координат. Так как дифракционный рельеф наносится в виде полос, то выбор декартовой системы координат с осью X, направленной параллельно полосам, позволяет построить следующие двумерные схемы для волны типа H [11]:

где H_y ,H_z ,E_x – соответствующие проекции векторов напряженности электрического и магнитного полей в декартовой системе координат, e ₀,e ,m _0,m - диэлектрические и магнитные проницаемости вакуума и среды, h_t, h_y, h_z – шаги дискретизации на сетке w _ht,hy,hz={ (y_j,z_m,t_n)Î D} в области D={ 0< y< L_y, 0< z< L_z, 0< t< L_t} , где j,m,n узлы сетки, причем 0<j<N_y-2, 0<k<N_z-2, 0<n<N_t-2. Для простоты записи у значений полей отображены индексы, отличные от j,k,m. Краевые условия для E_x и H_y первого рода, для H_z второго рода. Считается, что излучение распространяется вдоль оси Z. Полученная схема аппроксимирует краевую задачу с погрешностью аппроксимации O(h_t, h_y, h_z).

Система разностных уравнений (1) решается следующим образом: третье уравнение системы подставляется во второе и получившееся уравнение приводится к трехдиагональному виду:

которое решается стандартной трехдиагональной прогонкой. Найдя проекцию E_x, подставим ее в первое и третье уравнение системы (1) и найдем H_y и H_z.

Аналогично решается система (2), где трехдиагональное уравнение будет иметь вид:

Численные эксперименты, результаты которых приведены в Таблице 1, состояли в формировании волн типа H₀₁ (l =10.6 мкм, с цугом в одну длину волны), падающих на границу раздела пластинка-воздух и моделировании дальнейшего распространения прошедших и отраженных волн.

Диэлектрическая проницаемость пластинки e =5.76 Ф/м. Параметры схемы (1) выбирались следующими: L_y=500 мкм, L_z=180 мкм., L_t=8,1× 10^-14 с, h_y=1/3 мкм, h_z=0,2 мкм, h_t=3,5 × 10^-18 с. Энергия электромагнитного поля определялась как [2]

По результатам экспериментов 3-6 можно предположить наличие оптимальной высоты равнобедренного треугольника, являющегося периодом антиотражающей структуры. Структура с треугольниками, у которых высота меньшей оптимальной, обладает меньшим антиотражающим эффектом (сравним эксперимент 3 с экспериментами 5 и 6). А при высоте треугольника больше оптимальной, антиотражающий эффект не увеличивается (сравним эксперимент 3 с экспериментом 4).

Рисунки 5,6,7 представляют модовый состав электромагнитной волны по разные стороны от границы раздела сред. Модовый состав лучше отслеживается на продольной проекции магнитной составляющей поля. Это происходит из-за того, что моды низких порядков переносят подавляющую часть энергии волны, а продольная проекция магнитной составляющей поля вносит малый вклад в общую энергию и в ней моды низких порядков незначительно превальируют над остальными модами.

Появление мод высших порядков на рисунках 6, 7 (в отличии от рисунка 5, где мода низшего порядка) обусловлено непрерывностью электромагнитного поля на антиотражающем рельефе. Каждый фрагмент рельефа, содержащий от одного периода и более, формирует набор мод порядка L_z× a/d, где d- период антиотражающего рельефа, a – число периодов во фрагменте. Подробнее модовая структура представлена на рисунках 8, 9.

В данной работе показана возможность использования разностного решения уравнений Максвелла для анализа работы антиотражающих алмазных субволновых структур. Результаты проведенного численного моделирования находятся в хорошем согласовании с результатами натурных исследований, опубликованных в [7, 8], и результатами численного анализа с помощью теории эффективных сред второго порядка [9]. Таким образом, разностное решение уравнение Максвелла впервые позволило провести моделирование алмазных антиотражающих структур и оценить их эффективность в рамках теории электромагнитного поля, а также провести анализ тонкой структуры отраженной электромагнитной волны.

1. Golub M.A., Sisakyan I.N., Soifer V.A. Infra-red radiation focusators// Optics and Lasers in Engineering.- 1991.-Vol. 15.- P. 297-309.
2. Duparre' M., Golub M.A., Ludge B.,Pavelyev V.S., Soifer V.A., Uspleniev G.V., Volotovskii S.G. Investigation of computer-generated diffractive beam shapers for flattening of single-modal CO₂-laser beams// Applied Optics. - 1995. - Vol.34, N 14.- P. 2489-2497.
3. V. Ralchenko, A. Vlasov, I. Vlasov, B. Zubov, A. Nikitin, A. Khomich, SPIE Proc. 3484, Int. Conf., Tashkent, Uzbekistan, 1998
4. Sussmann R.S., Brandon J.R., Coe S.E., Pickles C.S.J., Sweeney C.G., Wasenczuk A., Wort C.J.H., Dodge C.N., Finer Points, 10(2), 6, (1998).
5. В.В. Кононенко, В.И. Конов, С.М. Пименов, А.М. Прохоров, В.С. Павельев, В.А. Сойфер, Квантовая электроника, 26(1), 9-10, (1999)
6. Сойфер В.А., Введение в дифракционную микрооптику, (Самара, 1996).
7. Kononenko T.V., Kononenko V.V., Konov V.I., Pimenov S.M., Garnov S.V., Tischenko A.V., Prokhorov A.M., Khomich A.V., Applied Physics A, 68(1), 99-102, (1999).
8. В.В. Кононенко, Т.В. Кононенко, В.И. Конов, С.М. Пименов, С.В. Гарнов, А.В. Тищенко, А.М. Прохоров, А.В. Хомич, Квантовая электроника, 26(2), 158-162, (1999)
9. Daniel H. Raguin, G. Michael Morris Antireflection on structured surfaces for the infrared spectral region, Applied Optics, Vol. 32, N. 7, p.p. 1154-1167 (1993)
10. Головашкин Д.Л., Разностная схема для уравнений Максвелла, Труды девятой межвузовской конференции, Самара, 1999, стр. 43-45.

Никольский В.В., Никольская Т.И., Электродинамика и распространение радиоволн, М.:Наука,1989.-544с.