Во многих механических, электрических, химических и биологических системах наблюдается нерегулярная, хаотическая динамика. Обычно, такое поведение систем нежелательно и его стремятся избегать, хотя различные идеи по использованию хаотических колебаний высказывались уже давно. Очередной всплеск интереса к этой проблеме произошел после опубликования работ [1,2], где были предложены два подхода к управлению хаосом. Оба подхода основаны на том, что динамика хаотической системы представлена бесконечным числом равновероятных нестабильных состояний и, следовательно, можно стабилизировать любое из них с помощью малого управляющего сигнала, увеличивающего вероятность пребывания системы в выбранном состоянии. В результате воздействия, вносимого управляющим сигналом, прочие состояния системы начинают притягиваться к выбранному состоянию, и из хаоса рождается порядок. Причем, при смене управляющего сигнала система приобретает способность быстро переходить из одного выбранного состояния в другое. В настоящее время ведется интенсивная работа по исследованию методов управления хаосом, их эффективности и возможности применения к различным системам. Например, в радиочастотном диапазоне уже предлагаются опытные образцы приборов, кодирующих полезную информацию с помощью хаотического сигнала [3,4]. В оптическом диапазоне ведется поиск таких систем [5,6] для использования в волоконно-оптических линиях связи.

Схема экспериментальной установки представлена на рис.1. В экспериментах использован одномодовый полупроводниковый лазер (НПО “ПОЛЮС”), излучающий в области 780 нм. Спектральная ширина линии генерации лазера была оценена в 200 мгц. Длина волны излучения перестраивалась непрерывно с увеличением тока накачки в диапазоне » 0,1 нм (» 50 ГГц). Излучение лазера пропускалось через интерферометр Фабри-Перо. Резкость интерферометра составляла 10, толщина воздушного промежутка между зеркалами равнялась 1 мм. Для уменьшения влияния на лазер излучения, отраженного от интерферометра, микрообъективом (f = 20 мм, NA = 0,4) формировался слабо расходящийся пучок. С этой же целью интерферометр устанавливался под небольшим углом к оптической оси. Излучение, прошедшее через интерферометр, давало в плоскости диафрагмы интерференционную картину в виде кольца. Сигнал, регистрируемый фотодиодом, усиливался и после прохождения линии задержки вычитался из постоянного тока накачки лазера. для удобства регистрации сигналов время задержки в петле обратной связи выбрано равным 1 мс. Линия задержки состояла из пары 12 - ти разрядных АЦП - ЦАП, работающих под управлением ПК. Эта петля задержанной обратной связи в сочетании с нелинейностью, вносимой интерферометром, обеспечивала генерацию хаотических колебаний оптической мощности. Эти колебания регистрировались фотодиодом, встроенным в корпус лазера. После усиления сигнал поступал на входы дифференциального усилителя. Линия задержки в одном из плеч дифференциального усилителя была выполнена аналогично линии задержки в первой петле обратной связи и могла регулироваться. Дифференциальный усилитель формировал управляющий сигнал, пропорциональный изменению оптической мощности за время кратное времени задержки системы. Управляющий сигнал суммировался с постоянным током накачки через блок питания лазера.

где P₀, l ₀ - оптическая мощность и длина волны излучения, соответствующие постоянному току накачки лазера I₀; a , b - коэффициенты пропорциональности; Ф - функция пропускания интерферометра Фабри-Перо; k - коэффициент при слагаемом, отвечающим за управление хаосом; t ¢ - время задержки в управляющей петле обратной связи; t - время задержки в петле обратной связи, генерирующей хаотические колебания. Для экспериментальных данных, приведенных ниже, коэффициенты пропорциональности равнялись a =0,70, b =0,039 нм/мВт, k=0,01. Конкретный вид функции пропускания зависит от конфигурации оптической схемы. В нашем случае ширина линии генерации лазера много меньше ширины интерференционного максимума и поэтому можно воспользоваться функцией пропускания для монохроматической плоской волны, нормально падающей на интерферометр:

где F, L - резкость и толщина интерферометра. Как было показано в работе [7], управляющая связь вида k× (P(t) - P(t-t ¢ )) может стабилизировать из хаоса периодические колебания размерности n при t ¢ = nt . При синхронизации выбранного состояния - P(t)=P(t-t ¢ ) и управляющий сигнал обращается в ноль, то есть система приобретает исходный вид, как в отсутствии управления.

На рисунке 2 показана диаграмма оптической мощности, характеризующая работу системы при отключенной управляющей обратной связи. Видно, что система приходит к хаотической генерации через классический каскад удвоения периода. Начальный участок диаграммы повторяет ватт-амперную характеристику лазера. Увеличение постоянного тока накачки I₀ приводит к смещению частоты генерации лазера в сторону максимума пропускания интерферометра. При токе накачки I₀=74,2мА, пропускание интерферометра увеличивается настолько, что система проходит через первую точку бифуркации - развиваются стабильные колебания оптической мощности с периодом 2t . Дальнейшее увеличение постоянного тока накачки увеличивает амплитуду колебаний оптической мощности, это отражается в расхождении ветвей диаграммы. Наибольшая амплитуда колебаний достигается при точной настройке частоты генерации лазера на максимум пропускания интерферометра. Дальнейшее увеличение тока накачки ведет к удалению частоты генерации лазера от интерференционного максимума и, следовательно, к уменьшению амплитуды колебаний. При токе накачки I₀=76,4мА система проходит вторую точку бифуркации - развиваются колебания с периодом 4t . При токе накачки I₀=76,7мА еще можно зарегистрировать состояние с периодом 8t , но уже последующие бифуркации разрешить не представляется возможным, так как при I₀=76,8мА система переходит в хаотический режим. Далее, из хаотического состояния синхронизуются стабильные колебания периода 3t , которые также в последующем удваиваются. При токе накачки I₀=77,8мА начинается вторая хаотическая область. При дальнейшем увеличении постоянного тока накачки чередуются хаотические области и области с колебаниями низкой размерности 4t , 5t и т.д. При токе накачки I₀=79,0мА длина волны излучения удаляется от максимума пропускания интерферометра настолько, что происходит срыв хаотических колебаний, зависимость оптической мощности от времени вновь становится однозначной.

Эксперименты по управлению хаосом проводились в первой хаотической зоне (I₀ =77мА). На рис.3 представлены результаты экспериментов по стабилизации из хаоса колебаний низкой размерности. Стабилизация моностабильного состояния для случая t ¢ = t показана на рисунке 3а. Момент включения управляющей обратной связи - 0 мс. На рисунке 3б показана стабилизация бистабильного состояния, для t ¢ = 2t . Здесь и на последующих рисунках момент включения управляющей обратной связи соответствует отметке 50 мс. На рисунках 3в и 3г показана стабилизация состояний для t ¢ = 4t и для t ¢ = 16t . Колебания периода 32t уже трудно отличить от колебаний периода 16t . А колебания с большими периодами практически невозможно идентифицировать из-за шумов дискретизации АЦП-ЦАП. Стабилизация состояний, период которых не равен 2ⁿ, требует увеличения глубины управляющей обратной связи и более тщательного подбора коэффициента k. Примечательно, что моностабильное состояние синхронизуется не только в хаотических областях, но и в областях колебаний низкой размерности (2t , 3t ,…), хотя это состояние не содержится в их фазовых портретах. Этот неожиданный факт открывает возможность полного подавления хаотических колебаний во всем диапазоне управляющих параметров и требует дальнейшего исследования.

Приведенные результаты экспериментов показывают, что динамика оптической мощности полупроводникового лазера с нелинейной запаздывающей обратной связью может управляться малым сигналом, воздействующим на ток накачки лазера. Из хаотических колебаний стабилизированы колебания низкой размерности с периодом от 1t до 32t . При этом следует отметить, что для стабилизации состояний с периодом 1t , 2t , 4t , 8t , 16t и 32t требуется минимальная глубина управляющей обратной связи, которая остается неизменной для всех шести случаев. Стабилизация моностабильного состояния, то есть подавление колебаний, возможно также за пределами хаотических областей. Подобная система может найти применение для кодирования информации в волоконно-оптических линиях связи, например, по схеме, предложенной в работе [5].

1. Ott E., Grebogi C., Yorke J.A., Phys. Rev. Lett., 64, 1196, (1990).
2. Pyragas K. , Phys. Lett. A, 170, 421, (1992).
3. Delgado-Restituto M., Ceballos J., Int. J of Bifurc. and Chaos, 7, 1737, (1997).
4. Dmitriev A. S., Panas A. I., ... Int. J of Bifurc. and Chaos, 7, 2511, (1997).
5. Annovazzi-Lodi V., Donati S., ...IEEE J. Quantum Electron., 33, 1449, (1997).
6. Takizawa T., Liu Y., Ohtsubo J. IEEE J. Quantum Electron., 30, 334, (1994).

Якуткин В.В. Вестник Самарского Гос. Университета, 2, (1999).