В физической кинетике газовых сред важнейшую роль играют процессы релаксации. Будучи выведенной из равновесия какими-нибудь внешними силами газовая среда стремится снова прийти в состояние равновесия благодаря этим процессам. В общем случае среда описывается целым набором физических характеристик, каждая из которых релаксирует к равновесному значению со своей скоростью. Самый простой закон, по которому происходит процесс релаксации – это экспоненциальный закон. Рассмотрим, например, некоторую физическую характеристику среды, количественно описываемую величиной .А. Ее отклонение от равновесного значения обозначим . Экспоненциальный закон релаксации описывается уравнением

Здесь коэффициент ν характеризует скорость процесса релаксации. Релаксация осуществляется за счет взаимодействия частиц газа друг с другом, происходящего при столкновениях. Чем чаще столкновения, тем быстрее протекает процесс релаксации. В простейшем варианте релаксации, описываемом уравнением (1), величина v выступает в роли частоты столкновений.

Издавна сложились представления, согласно которым, чтобы возникло отклонение величины от равновесного значения, необходимо воздействие внешних источников, изменяющих именно эту величину, тогда как процессы релаксации только возвращают величину к равновесному значению.

Предоставим теперь, что газовая среда находится в поле лазерного излучения, способного резонансно взаимодействовать с частицами газа, и зададимся вопросом, как модифицируются при этом релаксационные процессы. Примем самую простую модель внутренней структуры частицы газа, взаимодействующей с излучением (см. рис.1). Будем считать, что существенны только два энергетических состояния частицы: основное (0) и первое возбужденное (1). Возбужденное состояние обладает конечным временем жизни, по истечении которого частица испускает фотон частоты (так называемая частота перехода 1-0) и оказывается в основном состоянии. Частоту излучения будем считать близкой к частоте перехода , так что можно говорить о резонансном характере взаимодействия. Процесс взаимодействия выглядит следующим образом. Будучи вначале в основном состоянии, частица способна поглотить квант излучения и перейти при этом в возбужденное состояние. Далее она либо испускает под действием излучения точно такой же квант (с той же частотой и в том же направлении - так называемое вынужденное испускание), либо за счет спонтанных процессов испускает квант равновероятно во всех направлениях (так называемый процесс резонансного рассеяния). В обоих случаях частица снова оказывается в основном состоянии и далее процесс возобновляется. Характерно при этом то, что долю времени частица проводит в возбужденном состоянии. Эта доля тем выше, чем интенсивней излучение. Заметим, что даже слабоинтенсивные (по сегодняшним меркам) лазеры способны обеспечить пребывание частицы в возбужденном состоянии половину времени.

где и соответствующие константы релаксации для возбужденных и невозбужденных частиц, и средние доли времени пребывания частицы в возбужденном и невозбужденном состояниях.

Такое представление о влиянии резонансного лазерного излучения на процессы релаксации в газе и было сформировано на первых порах, когда этот вопрос стал актуальным. Надо отметить, что действительно существуют такие ситуации, в которых эта физическая картина справедлива. Со временем, однако, выяснилось, что в подавляющем числе ситуаций подобная картина в корне не верна. Лазерное воздействие, как правило, настолько специфично, что привычные уравнения газовой кинетики, в том числе и простейшие релаксационные, перестают быть справедливыми. При этом модифицированные уравнения приводят не просто к коррекциям в характере протекания известных ранее процессов, а содержат в себе совершенно новые, неожиданные эффекты. Наиболее яркая неожиданность состоит в том, что в поле излучения релаксационные процессы способны выполнять несвойственную для себя (и, в каком-то смысле, парадоксальную) функцию: вместо того, чтобы приближать к равновесному значению некоторые физические характеристики, они способны создать неравновесность из равновесных стартовых условий. Это тем более удивительно, что в газовую среду при этом не вкладывается энергии со стороны излучения, так что после выключения излучения она возвращается в исходное состояние.

Высказанные утверждения мы подтвердим на примере простейшей релаксационной модели типа (1). Во избежание возможного недопонимания только по причине абстрагирования, придадим абстрактной величине .4 конкретный физический смысл. А именно, в качестве А рассмотрим функцию распределения по скоростям для частиц, резонансно взаимодействующих с излучением. Будем также полагать, что газ содержит и другой компонент, который не взаимодействует с излучением (буферный газ), причем в значительно большей концентрации, чтобы можно было считать, что столкновения поглощающих излучение частиц происходят только с буферными частицами. В отсутствие излучения и в условиях термодинамического равновесия является максвелловской функцией распределения по скоростям. Если по каким-то причинам функция распределения поглощающих частиц по скоростям приобретает отклонение от равновесия , то в отсутствие излучения это отклонение в простейшем случае релаксирует согласно уравнению

полностью эквивалентному уравнению (1). При наличии поля резонансного излучения попытка составить уравнение непосредственно для функции , которая в данном случае должна представлять собой сумму

где и являются функциями распределения по скоростям для возбужденных и невозбужденных частиц, может привести к ошибке. Правильный подход состоит в том, чтобы составить по отдельности релаксационные уравнения для возбужденных и невозбужденных частиц с учетом того, что между ними существует регулярный обмен как за счет вынужденных, так и за счет спонтанных радиационных процессов. Эти уравнения имеют следующий вид:

Здесь - константа, характеризующая скорость спонтанного распада возбужденного состояния; функция (будем называть ее функцией возбуждения) описывает радиационные переходы, индуцированные лазерным излучением; N - концентрация частиц поглощающего компонента газа. Если бы не было спонтанных и вынужденных радиационных переходов, связывающих возбужденное и невозбужденное состояния частиц, то система уравнений (4) распалась бы на два независимых уравнения типа (3). Новые принципиальные моменты возникают благодаря именно этой связи. Обратим внимание на то, что в уравнениях (4) заложено условие неизменности скорости частицы при вынужденных и спонтанных переходах. Это означает, что радиадионные переходы сами по себе не меняют функцию распределения по скоростям

Источником анонсированных эффектов являются вынужденные излучением переходы, описываемые в уравнениях (4) функцией . Переключим свое внимание на нее. При резонансном взаимодействии монохроматического (или близкого к монохроматическому) излучения с частицами газа фундаментальную роль играет эффект Доплера. Он состоит в том, что для приемника излучения, движущегося относительно источника, со скоростью , частота излучения смещена на величину , где - волновой вектор излучения, - проекция скорости приемника на направление распространения излучения. Величину называют доплеровским сдвигом частоты. Поскольку частицы газа, выступающие в роли приемников, находятся в хаотическом тепловом движении, величины доплеровского сдвига для них различны. При этом существует группа частиц, для которых доплеровский сдвиг обеспечивает попадание частоты излучения в точный резонанс с частотой квантового перехода частицы. А именно, для этого должно выполняться соотношение

Таким образом, частицы со скоростями, удовлетворяющими данному условию, (разумеется, с некоторым интервалом где Г связана с конечным временем жизни возбужденного состояния и определяет так называемую однородную ширину линии поглощения), эффективно взаимодействуют с излучением. С формальной точки зрения это означает, что функция возбуждения , фигурирующая в уравнениях (4), отлична от нуля только для таких , проекция которых находится вблизи резонансного значения (6).

В отсутствие излучения все поглощающие частицы находятся в основном состоянии, и их функция распределения по проекции скорости является равновесной максвелловской

Здесь - характерная скорость теплового движения, - постоянная Больцмана, Т - температура, М - масса частицы. В результате взаимодействия с излучением определенная доля частиц, имеющих скорость в окрестности резонансной скорости переходит в возбужденное состояние. Как следствие, функция распределения деформируется: в ней возникает "провал" в окрестности резонансной скорости (см. рис.2).

В возбужденном состоянии, которое до этого было пустым, появляются частицы с резонансными скоростями, т.е. формируется (также показана на рис.2), которая изначально резко отличается от равновесного распределения. Напомним, что мы пренебрегаем эффектом отдачи, так что частица при возбуждении сохраняет свою скорость, поэтому на начальном этапе взаимодействия с излучением суммарная функция распределения остается равновесной.

Поставим теперь следующий вопрос: что произойдет с изначально равновесной функцией распределения поглощающих частиц после включения лазерного излучения? Для ответа на него составим уравнение для путем суммирования уравнений (4).Результат суммирования можно представить в следующем виде:

Полученное уравнение отличается от обычного релаксационного уравнения (3) присутствием дополнительного члена, содержащего неравновесную часть функции распределения возбужденных частиц . Этот член отличен от нуля при , а также при условии, что возбужденные частицы имеют неравновесное распределение по скоростям. Оба эти условия, как показано выше, в общем случае выполнены. Мы убеждаемся, таким образом, что неравновесность по поступательным степеням свободы частиц газа в присутствие лазерного излучения релаксирует совсем по другому закону, чем в его отсутствие. После включения излучения, как мы показали, прежде всего возникает без изменения полной функции распределения по скоростям, т.е. при . Это значит, что в уравнении (8) появляется отличный от нуля второй член в правой части. Согласно уравнению одновременно возникает и отличная от нуля производная по времени от , а это ничто иное как процесс зарождения неравновесности в функции распределения по скоростям поглощающих частиц. Обратим внимание на то, что данный процесс обусловлен релаксацией (точнее, различием "скоростей релаксации возбужденных и невозбужденных частиц). Таким образом, имeнно здесь проявляется функция релаксационных столкновительных процессов, обычно им не свойственная: они выводят газовую систему из состояния равновесия.

Как видим, возникшее в итоге отклонение функции распределения поглощающих частиц по скоростям пропорционально сформированному лазерным излучением отклонению в функции распределения для возбужденных частиц. Коэффициентом пропорциональности выступает относительная разность скоростей релаксации для возбужденных и невозбужденных частиц. Значение в (9) легко находится из первого уравнения (4) в стационарных условиях (обращение в ноль производной по времени). В итоге вместо (9) получаем

т.е. соотношение, непосредственно связывающее возникшую неравновесность с функцией возбуждения , про которую мы уже знаем, что она может быть резко селективной по скоростям (отличной от нуля только для тех проекций скорости на направление распространения излучения, которые находятся в окрестности резонансного значения, определяемого отстройкой частоты излучения от частоты квантового перехода). Перестройкой частоты излучения можно воздействовать на конкретную форму неравновесности. Степень неравновесности, разумеется, зависит от интенсивности излучения.

Действительно, входящий сюда интеграл отличен от нуля из-за того, что функция возбуждения несимметрична относительно нулевого значения скорости всегда за исключением случая, когда частота излучения строго равна частоте перехода . Формулой (12) описывается так называемый эффект светоиндуцированного дрейфа. Как видим, он состоит в том, что компонент смеси газа, резонансно возбуждаемый лазерным излучением, способен дрейфовать относительно другого (буферного) компонента. Направление дрейфа либо совпадает с направлением распространения излучения, либо противоположно ему в зависимости от соотношения между константами релаксации и , а также в зависимости от того, положительные или отрицательные проекции скорости , оказываются резонансными вследствие эффекта Доплера (см. обсуждение рис.1). Очевидно, что направление дрейфа можно изменить, изменив положение частоты излучения относительно частоты квантового перехода. Более подробно эффект СИД описан в предыдущей статье [I]. Там же показано, что движение поглощающего газа возможно только при наличии буферного компонента (следствие закона сохранения импульса).

Очевидно, что в общем случае , т.е. в газовой среде, взаимодействующей с излучением, возникает поток тепловой энергии, коллинеарный направлению распространения излучения. Характерно, что этот эффект имеет место и в отсутствие буферного компонента, когда пропадает эффект СИД.

( , : - проекции скорости на те или иные, ортогональные друг другу направления), называемая тензором давления, имеет отличными от нуля только диагональные компоненты, которые при этом равны друг другу, т.е.

где Р - обычное давление. В соответствии с полученным нами результатом (10) имеем

Выберем ось х в направлении распространения излучения. В этой системе координат тензор давления по-прежнему будет диагональным, однако изменения компонентов и, например, заведомо не будут одинаковыми. Это значит, что давления в направлении оси x и в направлении оси у различны (нарушение закона Паскаля). Отметим, что для проявления данного эффекта присутствие буферного газа также не обязательно.

Здесь представляет собой число частиц, выведенных из равновесия. Разумеется, получающиеся здесь значения отличаются от равновесных. Отличие может быть как в большую, так и в меньшую сторону. Речь здесь идет, конечно, о ситуации, когда поглощающие частицы находятся в смеси с буферными и концентрация последних существенно выше. При этом функция возбуждения является равновесной с температурой Т буферного газа в направлениях, ортогональных волновому вектору, и сильно неравновесна только по . В случае, когда эффективный интервал скоростей много меньше , легко убедиться в том, что, если резонансная скорость больше , величина Е больше равновесного значения и наоборот, если резонансная скорость меньше . Таким образом, мы можем говорить об "охлаждении" или "нагреве" поглощающего компонента газа. Это происходит при неизменной общей энергии поступательного движения частиц газа в целом, поскольку, собственно процессы поглощения и испускания излучения происходят без изменения скорости частиц. Отсюда, в частности, следует, что в отсутствие буферного компонента значение Е в поглощающем газе неизменно.

Вернемся снова к некоторой произвольной физической характеристике газа А (она может иметь характер скаляра, вектора, тензора, функции), по поводу которой известно, что излучение непосредственно ее не изменяет, однако создает равные, но с противоположным знаком отклонения от равновесия и для возбужденных и невозбужденных частиц. Для описания эволюции этой характеристики мы должны исходить не из уравнения (1), а из уравнений

Здесь величиной Q обозначена скорость "продуцирования" неравновесностей у возбужденных и невозбужденных частиц. Остальные обозначения имеют прежний смысл. При сложении этих уравнений получаем уравнение на эволюцию величины .4 для поглощающего газа как целого:

Таким образом, мы получаем отклонение от равновесия для обсуждаемой величины. Приведем еще два частных примера.

1. Шалагин А.М. Соросовский образовательный журнал, 1996, N6.
2. Rautian S.G., Shalagin A.M. Kinetic Problems of Non-Linear Spectroscopy, North-Holland: Amsterdam,1991. 439Р.
3. Eliel E.R. Adv. Atom. Opt. Phys., 1993. V.30. P.199.
4. Hermans L.J.F. Int. Rev. Phys. Chem., 1992. V. 11. P.289.
5. Шалагин А.М. Физическая энциклопедия. М.: Большая Российская Энциклопедия, 1994. Т.4. С.468-469.
6. Гельмуханов Ф.Х., Чаповский П.Л., Шалагин А.М. Природа. 1989. №10. С.65-70.