С.П.Котова, А.М.Майорова, В.М.Петропавловский, М.А.Рахматулин

Самарский филиал ФИАН, e-mail: kotova@fian.samara.ru.

1. Введение.

В настоящее время низкоинтенсивные лазеры широко используются для лечения различных заболеваний, например, большой опыт лечения сосудистых заболеваний и болезней печени накоплен в Самарском медицинском университете [1]. При этом широкое распространение получили терапевтические аппараты на полупроводниковых лазерах типа “Узор” и “Семикон”. Однако, оптические параметры, которые и определяют поведение светового поля внутри среды, на длинах волн полупроводниковых лазеров для большинства биотканей неизвестны. Информация об этих параметрах важна, во-первых, для задач дозиметрии. При этом, так как оптические коэффициенты биотканей в состояниях in vivo и in vitro различны [2], необходимы методики, позволяющие измерять эти параметры in vivo. Кроме того, неинвазивные (неразрушающие) методики определения оптических коэффициентов биотканей необходимы для задач диагностики. К таким методикам можно отнести методики определения оптических коэффициентов по рассеянному назад излучению, основанные на измерении пространственных характеристик излучения (в частности, проекционную методику и методику с использованием волокон для доставки и приема излучений). В настоящей работе методом Монте-Карло исследуется возможность использования транспортного приближения в методиках по рассеянному назад свету, а также численно и экспериментально определятся оптимальная для измерений область.

2. Численное моделирование.

К оптическим параметрам многократно рассеивающих сред (биотканей) относят коэффициенты поглощения ? _a и рассеяния ? _s и параметр анизотропии g:

,

где P(? ) – фазовая функция рассеяния, которая для большинства биотканей хорошо аппроксимируется с помощью функции Хени-Гринштейна (1):

(1)

На практике также часто используются коэффициент затухания ? _t=? _a+? _s, длина свободного пробега ? =1/? _t и альбедо - ? _s/? _t [3].

Если известны оптические параметры биотканей, а также показатель преломления n, то метод Монте-Карло, основанный на численном моделировании транспорта фотонов, позволяет рассчитать интегральные коэффициенты обратного рассеяния (R), поглощения (А) и пропускания (T), а также распределение излучения как внутри, так и вне биоткани (рис.1).

Достоинством метода Монте-Карло является возможность его использования для сред любой конфигурации (в том числе многослойных) с любыми граничными условиями. Кроме того, метод позволяет учесть как геометрию падающего излучения, так и геометрию приемника излучения (диаметр светочувствительной площадки, его угловую апертуру и т. д.). Основным недостатком метода Монте-Карло являются большие затраты машинного времени [2,3].

Рис.1. Моделирование транспорта фотонов методом Монте-Карло.

Для ускорения расчетов часто используют, так называемое, транспортное приближение, в котором фазовая функция Хени-Гринштейна (1) заменяется упрощенной функцией Хени-Гринштейна (2):

P(? )= [(1-g)+4gd(cos? -1)]

(2),

здесь первая часть описывает изотропное рассеяние, вторая - сильно вперед направленное рассеяние, на что указывает дельта-функция ? (cos? -1). В результате на каждом шаге моделирования анизотропное рассеяние заменяется изотропным, а среда характеризуется транспортным коэффициентом рассеяния ? ^’_s=? _s(1-g) [4].

Уменьшение времени расчетов при использовании транспортного приближения и совпадение интегральных коэффициентов поглощения и рассеяния в обоих приближениях делают привлекательным использование транспортного приближения в методиках определения оптических параметров по пространственным характеристикам рассеянного назад света. С другой стороны, понятно, что замена на каждом шаге моделирования анизотропного рассеяния изотропным приводит к изменению углового распределения обратно рассеянного света. При этом и в проекционной методике, и в методике с использованием волокон важно значение угла, под которым фотон вылетает из среды. Отсюда возникает необходимость проверить возможность использования транспортного

приближения в данных методиках. На рис.2 представлены графики интенсивности света, рассеянного назад, в зависимости от угла под которым фотон вылетает из среды для разных значений параметра анизотропии.

Из графиков видно, что по мере увеличения параметра анизотропии g все большее число фотонов вылетает из среды под меньшими углами к нормали. Это приводит к тому, что число фотонов, рассеянных назад, и число фотонов, попадающих в апертуру волокна, в транспортном и анизотропном приближениях совпадают лишь при больших и малых значениях параметра g (рис.3). Действительно, при малых значениях параметра g анизотропное рассеяние становится изотропным, а при больших g фазовая функция (1) наилучшим образом совпадает с фазовой функцией (2).

Распределение интенсивности обратно рассеянного света в зависимости от расстояния от центра пучка падающего излучения (а) и расстояния между волокнами (b) в транспортном и анизотропном приближениях представлены на рис.4. Различие между кривыми (1) и (2) объясняется тем, что в транспортном приближении фотоны распространяются в среде и вылетают из неё под всевозможными углами, а в анизотропном приближении - под некоторым определенным набором углов к нормали. При этом в анизотропном приближении фотоны проникают глубже в среду и, следовательно, большая их часть поглощается, поэтому на рис.4(а) кривая, полученная в транспортном приближении, лежит выше кривой, полученной в анизотропном приближении. С другой стороны, в анизотропном приближении

Рис.4. Зависимость относительной интенсивности I(r)/I(0) от расстояния до центра падающего пучка (a) и зависимость относительной интенсивности I(r)/I_пад от расстояния между центрами волокон (b) в транспортном (1) и анизотропном (2) приближениях (I_пад – интенсивность падающего пучка).

больше фотонов попадают в апертуру приемного волокна, и поэтому, на рис.4(b) анизотропная кривая лежит выше транспортной.

Таким образом, в методиках определения оптических параметров биотканей по пространственным характеристикам рассеянного назад света необходимо использовать анизотропное приближение.

Методом Монте-Карло в анизотропном приближении были просчитаны распределения интенсивности рассеянного назад света в зависимости от расстояния от центра падающего пучка для различных коэффициентов поглощения и рассеяния. Коэффициенты менялись относительно оптических параметров, характерных для печени белой крысы. Эти параметры, определенные на основе измерения интегральных коэффициентов рассеяния и пропускания, на длине волны 0.83 мкм составляют: ? _а=0.15 мм^-1, ? _s^’=0.725 мм^-1, на длине волны 0.63 мкм - ? _а=0.35 мм^-1, ? _s^’=0.81 мм^-1 [5]. Параметр анизотропии g брался равным 0.95 [6]. При расчетах учитывались ширина лазерного пучка ? =0.4 мм и скачок показателя преломления на границе воздух-печень n=1.4 [6]. Результаты расчетов представлены на рис.5. В таблицах 1-4 представлены зависимости полуширины пятна рассеянного назад света по уровням падения интенсивности 1/2, 1/10, 1/100 и 1/1000 от оптических параметров биоткани. Таблицы 1-2 соответствуют оптическим параметрам на длине волны полупроводникового лазера, таблицы 3-4 – на длине волны He-Ne лазера.

Рис.5. Интенсивности рассеянного назад света I(r)/I(0) в зависимости от расстояния от центра падающего пучка r для различных коэффициентов поглощения (a) и рассеяния (b). Значения ? _a в мм^-1 (a): 1 - 0.05, 2 - 0.15, 3 - 0.20 (? _s=4.5мм^-1); значения ? _s в мм^-1 (b): 1 - 4.5, 2 - 14.5, 3 - 24.5 (? _a=0.15 мм^-1).

Таблица 1. Зависимость полуширины пятна рассеянного назад света от коэффициента поглощения (? _s=14.5мм^-1)

? a, мм-1	1/2	1/10	1/100	1/1000
	? ? , мм	? ? , мм	? ? , мм	? ? , мм
0.05	0.21	0.65	2.15	5.15
0.07	0.21	0.60	2.05	5.00
0.10	0.21	0.65	2.00	4.95
0.15	0.21	0.60	1.93	4.70
0.17	0.21	0.60	1.90	4.40
0.20	0.21	0.60	1.80	4.40

Таблица 2. Зависимость полуширины пятна рассеянного назад света от коэффициента рассеяния (? _a=0.15мм^-1)

? s, мм-1	1/2	1/10	1/100	1/1000
	? ? , мм	? ? , мм	? ? , мм	? ? , мм
4.5	0.18	0.56	2.30	6.50
13.7	0.22	0.52	1.93	4.52
15.5	0.22	0.60	1.90	4.40
24.5	0.21	0.60	1.50	3.66

 

Таблица 3. Зависимость полуширины пятна рассеянного назад света от коэффициента поглощения (? s=16.2 мм-1)

Таблица 4. Зависимость полуширины пятна рассеянного назад света от коэффициента рассеяния (? a=0.35 мм-1)

µa мм-1 1/100 1/1000 det p , мм det p, мм 0.10 1.90 4.60 0.15 1.83 4.22 0.25 1.60 3.90 0.30 1.57 3.70 0.35 1.54 3.62 0.45 1.45 3.40 0.55 1.40 3.20 0.60 1.27 3.00

µ s, мм-1 1/100 1/1000 det p, мм det p , мм 8.0 1.65 4.00 11.0 1.63 3.90 16.2 1.54 3.62 18.0 1.50 3.55 21.0 1.43 3.40 24.0 1.36 3.22 27.0 1.30 3.18

 

 

Результаты расчетов показывают, что изменение параметров биоткани не приводит к значительному изменению ширины пятна рассеянного назад света по уровням 1/2 и 1/10. Таким образом, проекционная методика, в которой измерения проводятся на расстояниях, соответствующих спаду интенсивности в 2-10 раз, является малоинформативной. Изменения оптических параметров приводят к заметному изменению ширины пятна рассеяния по уровням спада интенсивности в 100 и 1000 раз. Отметим, что это соответствует расстояниям более 30 длин свободного пробега. Таким образом, оптимальной областью измерений в методике с использованием волокон для доставки и приема излучения является область расстояний более 30 длин свободного пробега. Естественно, что с другой стороны эта область ограниченна шумами.

Дополнительно была проанализирована зависимость между расстоянием от центра падающего пучка до точки вылета фотонов (r) и глубиной проникновения фотонов в среду. Для этого рассчитывалось, какое количество фотонов попадает в волокно, расположенное на фиксированном расстоянии от подающего волокна, при изменении толщины среды (d). Начиная с некоторого значения толщины слоя d_нас, это количество фотонов выходило на насыщение, т.е. оставалось постоянным при дальнейшем увеличении d. Расчеты проводились для среды с оптическими параметрами ? _s=40 мм^-1, ? _a=1 мм^-1 и g=0,98, для разных расстояний между волокнами r. Результаты приведены в таблице 5, а также на рис.6.

Таблица 5. Зависимость толщины среды, при которой наступает насыщение количества регистрируемых фотонов, от расстояния между волокнами

r, мм	dнас, мм	dнас/?
0	1,2? 0,2	49
0,4	1,8? 0,3	74
0,8	2,3? 0,3	94
1,6	2,8? 0,6	115
2,4	3,0? 0,7	135

Из таблицы и графика видно, что чем больше расстояние между волокнами, тем с более глубокой области среды приходят фотоны в точку детектирования. Данные выводы согласуются с результатами, полученными в работе [7], авторы которой доказали, что картины траекторий мигрирующих фотонов между входом в среду и точкой детектирования подчиняется так называемой “банановой форме”. Это означает, что в проекционной методике регистрируются фотоны, которые приходят с малых глубин (фотоны, не претерпевающие многократное рассеяние), в то время как методика с использованием волокон позволяет регистрировать фотоны, приходящие с больших глубин (фотоны, претерпевающие многократное рассеяние). Незначительное изменение размеров пятна рассеяния по уровням 1/2 и 1/10 и, одновременно, заметное изменение по уровням 1/100 и 1/1000 при варьировании оптических коэффициентов можно объяснить тем, что информацию о состоянии биоткани несут фотоны, которые претерпевают многократное рассеяние в среде.

Рис.6. Зависимость толщины насыщения от расстояния между волокнами.

Анализ таблиц 1-4 показывает также, что данная методика позволяет зафиксировать изменение параметров в 3 раза и более. Отметим, что такой чувствительности достаточно для диагностики заболеваний ряда биотканей, например, опухоли женской груди (? _а=0.06 см^-1, ? _s^’=14.3 см^-1 - для здоровой биоткани и ? _а=0.33 см^-1, ? _s^’=3.8 см^-1- для опухоли на длине волны 0.625 мкм [8]). Однако, например, для диагностики опухоли бронхиальной ткани такая чувствительность явно недостаточна (? _а=1.2 см^-1, ? _s^’= 240 см^-1- для здоровой биоткани и ? _а=1.8 см^-1, ? _s^’= 207 см^-1- для опухоли на длине волны 0.633 мкм [9]).

3. Экспериментальные исследования.

Экспериментальное исследование методик проводилось на модельных средах с известными оптическими параметрами. В качестве таких сред использовалось сухое молоко, разбавленное в дистиллированной воде. Коэффициенты поглощения молока и воды в видимой и ближней ИК областях составляют менее 10^-3 мм^-1. В качестве поглотителя использовались синие чернила. Оптические параметры приготовленных таким образом сред определялись с помощью хорошо известной методики по измеренным интегральным коэффициентам рассеяния (R), пропускания (T) и коллимированной компоненте пропускания (T_c) [10]. Рецепты приготовления сред и их оптические параметры приведены в таблице 6.

Таблица 6. Рецепты приготовления сред и их оптические параметры.

№ смеси	Сухое молоко, г	вода, мл	Чернила, капли	R, %	T, %	Tc, %	µ a, мм-1	µ s, мм-1	g
I	30	100	0	84,0	14,7	29,3	0,005	24,5	0,77
II	30	100	1	73,5	13,9	28,2	0.023	25,3	0,79
III	30	100	2	62,1	12,5	27,1	0.045	26,1	0,81
III.1	30	150	2	55,5	17,0	28,0	0,037	25,4	0,87
III.2	30	200	2	64,4	19,3	33,6	0.026	21,8	0,86
IV	30	100	3	59,7	11,8	26,5	0,069	26,5	0,81

Экспериментальная установка для проекционной методики приведена на рис.7. Лазерный пучок (He-Ne, ЛГ-216) расширялся в коллиматоре К, проходил через светоделительный кубик СК и фокусировался на поверхность образца линзой Л (f=12 см, ? =8 см). Диаметр пучка в перетяжке был 50 мкм. Обратно рассеянный свет собирался той же самой линзой Л, которая формировала изображение пятна рассеянного света в плоскости I, где располагалась диафрагма фотоприёмника. Результаты измерений ширины пятна рассеянного назад света по уровню спада интенсивности 1/2 приведены в таблице 7. На рис.8 представлены зависимости интенсивности обратно рассеянного света от расстояния от центра пятна. Видно, что, во-первых, ширина пятна обратно рассеянного света слабо зависит от параметров среды, а, во-вторых, результаты эксперимента в 5 раз превышают результаты численных расчетов. Последнее, по-видимому, связано с тем, что в расчетах не учитывалась реальная передаточная функция линзы. Ширина пятна с учетом передаточной функцией линзы составляет ~300 мкм, что согласуется с экспериментом. Таким образом, экспериментальные результаты подтверждают малую информационность проекционной методики с точки зрения определения оптических параметров биоткани.

Рис. 7. Экспериментальная установка (проекционная методика).

 

 

Таблица 7

№	I	II	III	III.1	III.2	IV
2? ? 0.5, мм	12? 0.01	0.10? 0.01	0.14? 0.01	0.16? 0.01	0.11? 0.01	0.12? 0.01

 

a

b

Рис.8. Зависимость интенсивности обратно рассеянного света от расстояния от центра пятна. Расчётная зависимость показана сплошной линией. a) - среда IV; b) - среда I.

На рис.9 представлена экспериментальная установка для методики с использованием волокон. Излучение He-Ne лазера вводилось через микрообъектив в подающее волокно диаметром 400 мкм с угловой апертурой 35⁰. Подающее и приемное волокна закреплялись в специально спроектированном держателе волокон. Минимально достижимое расстояние между центрами волокон ? 1,2 мм. Держатель волокон позволяет перемещать волокна в горизонтальном и вертикальном направлениях. Передвижения фиксировались двумя микрометрическими часовыми механизмами. Волокна подводились к поверхности рассеивающей среды, которая находилась в кювете с размерами 2,7? 5? 7,7 мм. Приемное волокно (диаметр 400 мкм, апертура 35⁰) собирало обратно рассеянное излучение, и доставляло его к фотоприемнику ФД-24. Перемещение приемного волокна в горизонтальном направлении позволяло осуществлять запись зависимости интенсивности обратно рассеянного света от расстояния между центрами волокон.

Рис.9. Экспериментальная установка (методика с использованием волокон для доставки и приема излучения).

Данные зависимости для модельных сред I и IV представлены на рис.10. Для всех сред получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных зависимостей, что позволяет говорить об адекватности нашего моделирования.

a

b

Рис.10. Зависимость интенсивности обратно рассеянного света от расстояния между центрами волокон. Расчётная зависимость показана сплошной линией. a) среда IV; b) среда I.

На рис.11 представлены графики зависимости интенсивности света, рассеянного назад, от расстояния между центрами волокон для разных сред. Анализ графиков показывает, что, во-первых, методика с использованием волокон для доставки и приема излучения, позволяет зарегистрировать изменение коэффициента поглощения рассеивающей среды примерно в 1.5 раза, во-вторых, наиболее чувствительной является область расстояний между волокнами от 1.5 мм или 35 длин свободного пробега (что согласуется с численными расчетами). Видно, что с другой стороны эта область ограничена шумами. Таким образом, данную методику целесообразно использовать для определения параметров биотканей. При этом для определения оптических параметров достаточно провести измерения относительной интенсивности обратно рассеянного света в некоторых стационарных точках. Для чего возможно создать установку, в которой несколько волокон фиксируются на определенных расстояниях, оптимальных для проведения измерений.

Рис.11. Экспериментальные графики зависимости интенсивности обратно рассеянного света от расстояния между центрами волокон.

4. Заключение.

В данной работе численно и экспериментально проанализирована возможность определения оптических параметров среды по пространственным характеристикам рассеянного назад света. Показано, что в таких методиках при численных расчетах необходимо использовать анизотропное приближение. Поскольку информацию о состоянии биоткани несут фотоны, претерпевающие многократное рассеяние, оптимальной областью для проведения измерений является область спада интенсивности обратно рассеянного света в 100, 1000 раз. Это соответствует расстояниям более 30 длин свободного пробега. С другой стороны эта область ограничена шумами. Таким образом, нецелесообразно применять проекционную методику. Методика с использованием волокон для доставки и приема излучения позволяет почувствовать изменение параметров в 3 и более раз, что достаточно для диагностики ряда заболеваний.

Работа выполнена при поддержке ФЦП “Интеграция” – проект 2.1-235.

5.Литература.

1. Жуков Б.Н., Лысов Н.А. Лазерное излучение в экспериментальной и клинической ангиологии. Самара, 1996.
2. W.-F. Cheong, S.A. Prahl, A.J. Welch ”A review of the optical properties of biological tissues”, IEEE Journal of Quantum Electronics, 26, No.12, pp.2166-2185,1990.
3. Тучин В.В.”Исследование биотканей методами светорассеяния”, УФН., 167, №5, с.517-539, 1997.
4. Словецкий С.Д. “Моделирование распространения оптического излучения в слоистой случайно-неоднородной среде методом Монте-Карло.” Радиотехника, №7, 1994.
5. Бунькова Е.Б., Иванова А.М., Котова С.П. и др. “Распределение поглощенной энергии при воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения на печень крысы.” Труды XXV школы-симпозиума по когерентной оптике и голографии. Ярославль, 1997, с.213-217.
6. S. Jacques. “Optical properties of rat liver between 350 and 2200 nm.” Appl. Opt.,28, No.12, pp.2325-2330, 1989.
7. N.C. Bruce “Experimental study of the effect of absorbing and transmitting inclusions in highly scattering media”, Appl. Opt., 33, No.28, pp.6692-6698,1994.
8. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. Издательство Саратовского Университета, с.45, 1998.
9. J.Qu, C.MacAulay, S.Lam and B.Palcic, “Optical properties of normal and carcinomatous bronchial tissue”, Appl.Opt., 33, No 31, pp.7397-7405, 1994.
10. B.Wilson, S.Jacques “Optical reflectance and transmittance of tissues: principles and applications”, IEEE J. of QE, 26, No 12, pp.2186-2199, 1990.