Ждем Ваших писем...
   

 
Анализ возможности определения оптических параметров биотканей по пространственным характеристикам рассеянного назад света.

С.П.Котова, А.М.Майорова, В.М.Петропавловский, М.А.Рахматулин

Самарский филиал ФИАН, e-mail: kotova@fian.samara.ru.

  1. Введение.

В настоящее время низкоинтенсивные лазеры широко используются для лечения различных заболеваний, например, большой опыт лечения сосудистых заболеваний и болезней печени накоплен в Самарском медицинском университете [1]. При этом широкое распространение получили терапевтические аппараты на полупроводниковых лазерах типа “Узор” и “Семикон”. Однако, оптические параметры, которые и определяют поведение светового поля внутри среды, на длинах волн полупроводниковых лазеров для большинства биотканей неизвестны. Информация об этих параметрах важна, во-первых, для задач дозиметрии. При этом, так как оптические коэффициенты биотканей в состояниях in vivo и in vitro различны [2], необходимы методики, позволяющие измерять эти параметры in vivo. Кроме того, неинвазивные (неразрушающие) методики определения оптических коэффициентов биотканей необходимы для задач диагностики. К таким методикам можно отнести методики определения оптических коэффициентов по рассеянному назад излучению, основанные на измерении пространственных характеристик излучения (в частности, проекционную методику и методику с использованием волокон для доставки и приема излучений). В настоящей работе методом Монте-Карло исследуется возможность использования транспортного приближения в методиках по рассеянному назад свету, а также численно и экспериментально определятся оптимальная для измерений область.

2. Численное моделирование.

К оптическим параметрам многократно рассеивающих сред (биотканей) относят коэффициенты поглощения ? a и рассеяния ? s и параметр анизотропии g:

,

где P(? ) – фазовая функция рассеяния, которая для большинства биотканей хорошо аппроксимируется с помощью функции Хени-Гринштейна (1):

(1)

На практике также часто используются коэффициент затухания ? t=? a+? s, длина свободного пробега ? =1/? t и альбедо - ? s/? t [3].

Если известны оптические параметры биотканей, а также показатель преломления n, то метод Монте-Карло, основанный на численном моделировании транспорта фотонов, позволяет рассчитать интегральные коэффициенты обратного рассеяния (R), поглощения (А) и пропускания (T), а также распределение излучения как внутри, так и вне биоткани (рис.1).

Достоинством метода Монте-Карло является возможность его использования для сред любой конфигурации (в том числе многослойных) с любыми граничными условиями. Кроме того, метод позволяет учесть как геометрию падающего излучения, так и геометрию приемника излучения (диаметр светочувствительной площадки, его угловую апертуру и т. д.). Основным недостатком метода Монте-Карло являются большие затраты машинного времени [2,3].

Рис.1. Моделирование транспорта фотонов методом Монте-Карло.

Для ускорения расчетов часто используют, так называемое, транспортное приближение, в котором фазовая функция Хени-Гринштейна (1) заменяется упрощенной функцией Хени-Гринштейна (2):

P(? )= [(1-g)+4gd(cos? -1)]

(2),

здесь первая часть описывает изотропное рассеяние, вторая - сильно вперед направленное рассеяние, на что указывает дельта-функция ? (cos? -1). В результате на каждом шаге моделирования анизотропное рассеяние заменяется изотропным, а среда характеризуется транспортным коэффициентом рассеяния ? s=? s(1-g) [4].

Уменьшение времени расчетов при использовании транспортного приближения и совпадение интегральных коэффициентов поглощения и рассеяния в обоих приближениях делают привлекательным использование транспортного приближения в методиках определения оптических параметров по пространственным характеристикам рассеянного назад света. С другой стороны, понятно, что замена на каждом шаге моделирования анизотропного рассеяния изотропным приводит к изменению углового распределения обратно рассеянного света. При этом и в проекционной методике, и в методике с использованием волокон важно значение угла, под которым фотон вылетает из среды. Отсюда возникает необходимость проверить возможность использования транспортного

приближения в данных методиках. На рис.2 представлены графики интенсивности света, рассеянного назад, в зависимости от угла под которым фотон вылетает из среды для разных значений параметра анизотропии.

Рис.2. Зависимость интенсивности обратно рассеянного света от угла вылета фотонов из среды для разных g: 1- g=0,95; 2- g=0,9; 3- g=0,8; 4- g=0,7; 5- g=0,5; 6- g=0,3; 7- g=0,1.

 

Рис.3. Зависимость интегрального коэффициента рассеяния R (1,2) и числа фотонов (3,4), попавших в угловую апертуру Rap (170) от параметра анизотропии g. Транспортное (1,4) и анизотропное (2,3) приближения.

Из графиков видно, что по мере увеличения параметра анизотропии g все большее число фотонов вылетает из среды под меньшими углами к нормали. Это приводит к тому, что число фотонов, рассеянных назад, и число фотонов, попадающих в апертуру волокна, в транспортном и анизотропном приближениях совпадают лишь при больших и малых значениях параметра g (рис.3). Действительно, при малых значениях параметра g анизотропное рассеяние становится изотропным, а при больших g фазовая функция (1) наилучшим образом совпадает с фазовой функцией (2).

Распределение интенсивности обратно рассеянного света в зависимости от расстояния от центра пучка падающего излучения (а) и расстояния между волокнами (b) в транспортном и анизотропном приближениях представлены на рис.4. Различие между кривыми (1) и (2) объясняется тем, что в транспортном приближении фотоны распространяются в среде и вылетают из неё под всевозможными углами, а в анизотропном приближении - под некоторым определенным набором углов к нормали. При этом в анизотропном приближении фотоны проникают глубже в среду и, следовательно, большая их часть поглощается, поэтому на рис.4(а) кривая, полученная в транспортном приближении, лежит выше кривой, полученной в анизотропном приближении. С другой стороны, в анизотропном приближении

a

b

Рис.4. Зависимость относительной интенсивности I(r)/I(0) от расстояния до центра падающего пучка (a) и зависимость относительной интенсивности I(r)/Iпад от расстояния между центрами волокон (b) в транспортном (1) и анизотропном (2) приближениях (Iпад – интенсивность падающего пучка).

больше фотонов попадают в апертуру приемного волокна, и поэтому, на рис.4(b) анизотропная кривая лежит выше транспортной.

Таким образом, в методиках определения оптических параметров биотканей по пространственным характеристикам рассеянного назад света необходимо использовать анизотропное приближение.

Методом Монте-Карло в анизотропном приближении были просчитаны распределения интенсивности рассеянного назад света в зависимости от расстояния от центра падающего пучка для различных коэффициентов поглощения и рассеяния. Коэффициенты менялись относительно оптических параметров, характерных для печени белой крысы. Эти параметры, определенные на основе измерения интегральных коэффициентов рассеяния и пропускания, на длине волны 0.83 мкм составляют: ? а=0.15 мм-1, ? s=0.725 мм-1, на длине волны 0.63 мкм - ? а=0.35 мм-1, ? s=0.81 мм-1 [5]. Параметр анизотропии g брался равным 0.95 [6]. При расчетах учитывались ширина лазерного пучка ? =0.4 мм и скачок показателя преломления на границе воздух-печень n=1.4 [6]. Результаты расчетов представлены на рис.5. В таблицах 1-4 представлены зависимости полуширины пятна рассеянного назад света по уровням падения интенсивности 1/2, 1/10, 1/100 и 1/1000 от оптических параметров биоткани. Таблицы 1-2 соответствуют оптическим параметрам на длине волны полупроводникового лазера, таблицы 3-4 – на длине волны He-Ne лазера.

Рис.5. Интенсивности рассеянного назад света I(r)/I(0) в зависимости от расстояния от центра падающего пучка r для различных коэффициентов поглощения (a) и рассеяния (b). Значения ? a в мм-1 (a): 1 - 0.05, 2 - 0.15, 3 - 0.20 (? s=4.5мм-1); значения ? s в мм-1 (b): 1 - 4.5, 2 - 14.5, 3 - 24.5 (? a=0.15 мм-1).

Таблица 1. Зависимость полуширины пятна рассеянного назад света от коэффициента поглощения (? s=14.5мм-1)

? a, мм-1

1/2

1/10

1/100

1/1000

? ? , мм

? ? , мм

? ? , мм

? ? , мм

0.05

0.21

0.65

2.15

5.15

0.07

0.21

0.60

2.05

5.00

0.10

0.21

0.65

2.00

4.95

0.15

0.21

0.60

1.93

4.70

0.17

0.21

0.60

1.90

4.40

0.20

0.21

0.60

1.80

4.40

Таблица 2. Зависимость полуширины пятна рассеянного назад света от коэффициента рассеяния (? a=0.15мм-1)

? s, мм-1

1/2

1/10

1/100

1/1000

? ? , мм

? ? , мм

? ? , мм

? ? , мм

4.5

0.18

0.56

2.30

6.50

13.7

0.22

0.52

1.93

4.52

15.5

0.22

0.60

1.90

4.40

24.5

0.21

0.60

1.50

3.66

 

Таблица 3. Зависимость полуширины пятна рассеянного назад света от коэффициента поглощения (? s=16.2 мм-1)

 

Таблица 4. Зависимость полуширины пятна рассеянного назад света от коэффициента рассеяния (? a=0.35 мм-1)

µa мм-1

1/100

1/1000

det p , мм

det p, мм

0.10

1.90

4.60

0.15

1.83

4.22

0.25

1.60

3.90

0.30

1.57

3.70

0.35

1.54

3.62

0.45

1.45

3.40

0.55

1.40

3.20

0.60

1.27

3.00

 

µ s, мм-1

1/100

1/1000

det p, мм

det p , мм

8.0

1.65

4.00

11.0

1.63

3.90

16.2

1.54

3.62

18.0

1.50

3.55

21.0

1.43

3.40

24.0

1.36

3.22

27.0

1.30

3.18

 

 

Результаты расчетов показывают, что изменение параметров биоткани не приводит к значительному изменению ширины пятна рассеянного назад света по уровням 1/2 и 1/10. Таким образом, проекционная методика, в которой измерения проводятся на расстояниях, соответствующих спаду интенсивности в 2-10 раз, является малоинформативной. Изменения оптических параметров приводят к заметному изменению ширины пятна рассеяния по уровням спада интенсивности в 100 и 1000 раз. Отметим, что это соответствует расстояниям более 30 длин свободного пробега. Таким образом, оптимальной областью измерений в методике с использованием волокон для доставки и приема излучения является область расстояний более 30 длин свободного пробега. Естественно, что с другой стороны эта область ограниченна шумами.

Дополнительно была проанализирована зависимость между расстоянием от центра падающего пучка до точки вылета фотонов (r) и глубиной проникновения фотонов в среду. Для этого рассчитывалось, какое количество фотонов попадает в волокно, расположенное на фиксированном расстоянии от подающего волокна, при изменении толщины среды (d). Начиная с некоторого значения толщины слоя dнас, это количество фотонов выходило на насыщение, т.е. оставалось постоянным при дальнейшем увеличении d. Расчеты проводились для среды с оптическими параметрами ? s=40 мм-1, ? a=1 мм-1 и g=0,98, для разных расстояний между волокнами r. Результаты приведены в таблице 5, а также на рис.6.

Таблица 5. Зависимость толщины среды, при которой наступает насыщение количества регистрируемых фотонов, от расстояния между волокнами

r, мм

dнас, мм

dнас/?

0

1,2? 0,2

49

0,4

1,8? 0,3

74

0,8

2,3? 0,3

94

1,6

2,8? 0,6

115

2,4

3,0? 0,7

135

Из таблицы и графика видно, что чем больше расстояние между волокнами, тем с более глубокой области среды приходят фотоны в точку детектирования. Данные выводы согласуются с результатами, полученными в работе [7], авторы которой доказали, что картины траекторий мигрирующих фотонов между входом в среду и точкой детектирования подчиняется так называемой “банановой форме”. Это означает, что в проекционной методике регистрируются фотоны, которые приходят с малых глубин (фотоны, не претерпевающие многократное рассеяние), в то время как методика с использованием волокон позволяет регистрировать фотоны, приходящие с больших глубин (фотоны, претерпевающие многократное рассеяние). Незначительное изменение размеров пятна рассеяния по уровням 1/2 и 1/10 и, одновременно, заметное изменение по уровням 1/100 и 1/1000 при варьировании оптических коэффициентов можно объяснить тем, что информацию о состоянии биоткани несут фотоны, которые претерпевают многократное рассеяние в среде.

Рис.6. Зависимость толщины насыщения от расстояния между волокнами.

Анализ таблиц 1-4 показывает также, что данная методика позволяет зафиксировать изменение параметров в 3 раза и более. Отметим, что такой чувствительности достаточно для диагностики заболеваний ряда биотканей, например, опухоли женской груди (? а=0.06 см-1, ? s=14.3 см-1 - для здоровой биоткани и ? а=0.33 см-1, ? s=3.8 см-1- для опухоли на длине волны 0.625 мкм [8]). Однако, например, для диагностики опухоли бронхиальной ткани такая чувствительность явно недостаточна (? а=1.2 см-1, ? s= 240 см-1- для здоровой биоткани и ? а=1.8 см-1, ? s= 207 см-1- для опухоли на длине волны 0.633 мкм [9]).

3. Экспериментальные исследования.

Экспериментальное исследование методик проводилось на модельных средах с известными оптическими параметрами. В качестве таких сред использовалось сухое молоко, разбавленное в дистиллированной воде. Коэффициенты поглощения молока и воды в видимой и ближней ИК областях составляют менее 10-3 мм-1. В качестве поглотителя использовались синие чернила. Оптические параметры приготовленных таким образом сред определялись с помощью хорошо известной методики по измеренным интегральным коэффициентам рассеяния (R), пропускания (T) и коллимированной компоненте пропускания (Tc) [10]. Рецепты приготовления сред и их оптические параметры приведены в таблице 6.

Таблица 6. Рецепты приготовления сред и их оптические параметры.

№ смеси

Сухое молоко, г

вода, мл

Чернила, капли

R,

%

T,

%

Tc,

%

µ a,

мм-1

µ s,

мм-1

g

I

30

100

0

84,0

14,7

29,3

0,005

24,5

0,77

II

30

100

1

73,5

13,9

28,2

0.023

25,3

0,79

III

30

100

2

62,1

12,5

27,1

0.045

26,1

0,81

III.1

30

150

2

55,5

17,0

28,0

0,037

25,4

0,87

III.2

30

200

2

64,4

19,3

33,6

0.026

21,8

0,86

IV

30

100

3

59,7

11,8

26,5

0,069

26,5

0,81

Экспериментальная установка для проекционной методики приведена на рис.7. Лазерный пучок (He-Ne, ЛГ-216) расширялся в коллиматоре К, проходил через светоделительный кубик СК и фокусировался на поверхность образца линзой Л (f=12 см, ? =8 см). Диаметр пучка в перетяжке был 50 мкм. Обратно рассеянный свет собирался той же самой линзой Л, которая формировала изображение пятна рассеянного света в плоскости I, где располагалась диафрагма фотоприёмника. Результаты измерений ширины пятна рассеянного назад света по уровню спада интенсивности 1/2 приведены в таблице 7. На рис.8 представлены зависимости интенсивности обратно рассеянного света от расстояния от центра пятна. Видно, что, во-первых, ширина пятна обратно рассеянного света слабо зависит от параметров среды, а, во-вторых, результаты эксперимента в 5 раз превышают результаты численных расчетов. Последнее, по-видимому, связано с тем, что в расчетах не учитывалась реальная передаточная функция линзы. Ширина пятна с учетом передаточной функцией линзы составляет ~300 мкм, что согласуется с экспериментом. Таким образом, экспериментальные результаты подтверждают малую информационность проекционной методики с точки зрения определения оптических параметров биоткани.

Рис. 7. Экспериментальная установка (проекционная методика).

 

 

Таблица 7

I

II

III

III.1

III.2

IV

2? ? 0.5, мм

12? 0.01

0.10? 0.01

0.14? 0.01

0.16? 0.01

0.11? 0.01

0.12? 0.01

 

a

b

Рис.8. Зависимость интенсивности обратно рассеянного света от расстояния от центра пятна. Расчётная зависимость показана сплошной линией. a) - среда IV; b) - среда I.

На рис.9 представлена экспериментальная установка для методики с использованием волокон. Излучение He-Ne лазера вводилось через микрообъектив в подающее волокно диаметром 400 мкм с угловой апертурой 350. Подающее и приемное волокна закреплялись в специально спроектированном держателе волокон. Минимально достижимое расстояние между центрами волокон ? 1,2 мм. Держатель волокон позволяет перемещать волокна в горизонтальном и вертикальном направлениях. Передвижения фиксировались двумя микрометрическими часовыми механизмами. Волокна подводились к поверхности рассеивающей среды, которая находилась в кювете с размерами 2,7? 5? 7,7 мм. Приемное волокно (диаметр 400 мкм, апертура 350) собирало обратно рассеянное излучение, и доставляло его к фотоприемнику ФД-24. Перемещение приемного волокна в горизонтальном направлении позволяло осуществлять запись зависимости интенсивности обратно рассеянного света от расстояния между центрами волокон.

Рис.9. Экспериментальная установка (методика с использованием волокон для доставки и приема излучения).

Данные зависимости для модельных сред I и IV представлены на рис.10. Для всех сред получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных зависимостей, что позволяет говорить об адекватности нашего моделирования.

a

b

Рис.10. Зависимость интенсивности обратно рассеянного света от расстояния между центрами волокон. Расчётная зависимость показана сплошной линией. a) среда IV; b) среда I.

На рис.11 представлены графики зависимости интенсивности света, рассеянного назад, от расстояния между центрами волокон для разных сред. Анализ графиков показывает, что, во-первых, методика с использованием волокон для доставки и приема излучения, позволяет зарегистрировать изменение коэффициента поглощения рассеивающей среды примерно в 1.5 раза, во-вторых, наиболее чувствительной является область расстояний между волокнами от 1.5 мм или 35 длин свободного пробега (что согласуется с численными расчетами). Видно, что с другой стороны эта область ограничена шумами. Таким образом, данную методику целесообразно использовать для определения параметров биотканей. При этом для определения оптических параметров достаточно провести измерения относительной интенсивности обратно рассеянного света в некоторых стационарных точках. Для чего возможно создать установку, в которой несколько волокон фиксируются на определенных расстояниях, оптимальных для проведения измерений.

Рис.11. Экспериментальные графики зависимости интенсивности обратно рассеянного света от расстояния между центрами волокон.

4. Заключение.

В данной работе численно и экспериментально проанализирована возможность определения оптических параметров среды по пространственным характеристикам рассеянного назад света. Показано, что в таких методиках при численных расчетах необходимо использовать анизотропное приближение. Поскольку информацию о состоянии биоткани несут фотоны, претерпевающие многократное рассеяние, оптимальной областью для проведения измерений является область спада интенсивности обратно рассеянного света в 100, 1000 раз. Это соответствует расстояниям более 30 длин свободного пробега. С другой стороны эта область ограничена шумами. Таким образом, нецелесообразно применять проекционную методику. Методика с использованием волокон для доставки и приема излучения позволяет почувствовать изменение параметров в 3 и более раз, что достаточно для диагностики ряда заболеваний.

Работа выполнена при поддержке ФЦП “Интеграция” – проект 2.1-235.

5.Литература.

  1. Жуков Б.Н., Лысов Н.А. Лазерное излучение в экспериментальной и клинической ангиологии. Самара, 1996.
  2. W.-F. Cheong, S.A. Prahl, A.J. Welch ”A review of the optical properties of biological tissues”, IEEE Journal of Quantum Electronics, 26, No.12, pp.2166-2185,1990.
  3. Тучин В.В.”Исследование биотканей методами светорассеяния”, УФН., 167, №5, с.517-539, 1997.
  4. Словецкий С.Д. “Моделирование распространения оптического излучения в слоистой случайно-неоднородной среде методом Монте-Карло.” Радиотехника, №7, 1994.
  5. Бунькова Е.Б., Иванова А.М., Котова С.П. и др. “Распределение поглощенной энергии при воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения на печень крысы.” Труды XXV школы-симпозиума по когерентной оптике и голографии. Ярославль, 1997, с.213-217.
  6. S. Jacques. “Optical properties of rat liver between 350 and 2200 nm.” Appl. Opt.,28, No.12, pp.2325-2330, 1989.
  7. N.C. Bruce “Experimental study of the effect of absorbing and transmitting inclusions in highly scattering media”, Appl. Opt., 33, No.28, pp.6692-6698,1994.
  8. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. Издательство Саратовского Университета, с.45, 1998.
  9. J.Qu, C.MacAulay, S.Lam and B.Palcic, “Optical properties of normal and carcinomatous bronchial tissue”, Appl.Opt., 33, No 31, pp.7397-7405, 1994.
  10. B.Wilson, S.Jacques “Optical reflectance and transmittance of tissues: principles and applications”, IEEE J. of QE, 26, No 12, pp.2186-2199, 1990.
 
Ќ § ¤‚ ­ з «®
 

Copyright © 1999-2004 MeDia-security, webmaster@media-security.ru

  MeDia-security: Новейшие суперзащитные оптические голографические технологии, разработка и изготовление оборудования для производства и нанесения голограмм.Методика применения и нанесения голограмм. Приборы контроля подлинности голограмм.  
  Новости  
от MeDia-security

Имя   

E-mail

 

СРОЧНОЕ
ИЗГОТОВЛЕНИЕ
ГОЛОГРАММ!!!

г.Москва, Россия
тел.109-7119
vigovsky@media-security.ru

Голограммы.Голограммы
на стекле.Голограммы на
плёнке.Голографические
портреты.Голографические
наклейки.Голографические
пломбы разрушаемые.
Голографические стикеры.
Голографическая фольга
горячего тиснения - фольга полиграфическая.

HOLOGRAM QUICK PRODUCTION!!!
Moscow, Russia
tel.+7(095)109-7119
vigovsky@media-security.ru

Holograms. Holograms on glass. Holographic film. Holographic portraits. Holographic labels. Holographic destructible seals. Holographic stickers. Holographic foil for hot stamping - polygraphic foil.